河北省保定市蠡县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省保定市蠡县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短D. 因为它直
3. 今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，累计植树78100000000株（含折算），数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列变形正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（ ）
A. 武 B. 汉
C. 加 D. 油
6. 如果，则x的值是（ ）
A B. C. D.
7. 若关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. 10C. D. 2
8. 若关于x的方程3x2a与方程x3x28的解相同，则a的值为（ ）
A. 5B. 2C. 2D. 5
9. 如果，那么的补角的度数为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A. 2（x+1）＝6B. 5x﹣3＝1
C. D. 3x+6＝0
11. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （ ）元
A. （60﹪－40﹪）aB. 60﹪×40﹪ a
C. （1＋40﹪）60﹪aD. （1＋40﹪）（1－60﹪）a
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数的绝对值一定比0大B. 式子2xy2﹣3x4y+8是六次三项式
C. 若a＝b，c是有理数，则D. 两点确定一条直线
13. 已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A. 20°B. 40°C. 80°D. 40°或80°
14. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点C是线段的中点
B.
C. 射线和射线是同一条射线
D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是
16. 如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（ ）
A. 380B. 382C. 384D. 386
二.填空题(共3题，总计 12分)
17. 已知关于的方程的解是，则的值是___．
18. 已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点, BC=4cm,若M是AB的中点, N是BC的中点，则线段MN的长度是________cm.
19. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．
三.解答题(共7题，总计66分)
20. 计算：
21. 老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
………………①
……………………②
……………………③
…………………………………④
…………………………………⑤
（1）老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；
（2）请你细心地解下列方程：．
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
24. 问题，如图，已知，平分，，求的度数．
探究：小明同学想到了用方程的思想解决这个问题，他设，然后通过题中等量关系列出方程，将几何问题转化为方程问题．
你能否按照小明同学的思路，求出的度数？
25. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
（1）如何进货，进货款恰好为44000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
26. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．
蠡县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2.【答案】：C
解析：解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短.
故选C
3.【答案】：D
解析：解：17500000000
故选D
4.【答案】：D
解析：解：A、若，则，则此项错误，不符合题意；
B、若且，则，则此项错误，不符合题意；
C、若，则，则此项错误，不符合题意；
D、若，则，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5.【答案】：B
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.
6.【答案】：C
解析：解：∵，
∴x=±4，
故选C．
7.【答案】：B
解析：解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，
得：−6＋k−4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
8.【答案】：B
解析：解：，解得；
∵与的解相同
∴
∴
故选B．
9.【答案】：B
解析：解：，
的补角的度数为，
故选：B．
10.【答案】：A
解析：A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝2是方程2(x+1)＝6解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
11.【答案】：C
解析：解：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）a，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%a，
故A、B、D错误，
故选：C．
12.【答案】：D
解析：解：A. 0的绝对值等于0，故原说法错误，不符合题意；
B. 式子2xy2﹣3x4y+8是五次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C. 中，若c=0，则分式无意义，故原说法错误，不符合题意；
D. 两点确定一条直线，故原说法正确，符合题意．
故选：D．
13.【答案】：D
解析：解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故选：D．
14.【答案】：B
解析：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．
故选：B．
15.【答案】：D
解析：解：A. 若，则点C不一定在线段AB上，故点C不一定是线段的中点，本选项错误；
B.，本选项错误；
C. 射线和射线不是同一条射线，本选项错误；
D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是，本选项正确．
故选D．
16.【答案】：B
解析：解：由4＝1×2+2，
8＝2×3+2，
14＝3×4+2，
22＝4×5+2，
得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： 2
解析：解：把x=1代入方程得：2+a-4=0，
解得：a=2，
故答案为：2．
18.【答案】： 7或3.
解析：（1）当点C在线段AB上，MN=AB-BC=5-2=3
（2）当点C在线段AB的延长线上，MN=AB＋BC=5＋2=7，
故填7或3.
19.【答案】： 200
解析：解：设这种衬衫原价是元，
由题意得：，
解得，
即这种衬衫的原价是200元，
故答案为：200．
三.解答题
20【答案】：
－9
解析：
(－1)2021+(﹣18)×｜﹣｜－4
=－1﹣18×﹣4
=－1﹣4﹣4
=－9
21【答案】：
（1）①，方程右边的2漏乘12
（2）
解析：
【小问1解析】
解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，
故答案为：①，方程右边的2漏乘12；
【小问2解析】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
22【答案】：
，32
解析：
解：原式=
=
当a=1，b=-2时，
原式=32.
23【答案】：
（1）(10﹣x﹣y)；
（2）(60﹣2x﹣3y)吨；
（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．
解析：
解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆
故答案为：；
（2）根据题意得，
，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；
（3）根据题意得，
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．
24【答案】：
解析：
解：设，
∵OD平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
∴，
∴．
25【答案】：
（1）购进甲型节能灯500只，购进乙型节能灯700只进货款恰好为4000元
（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
解析：
【小问1解析】
解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得

解得：，
购进乙型节能灯只．
答：购进甲型节能灯500只，购进乙型节能灯700只进货款恰好为4000元．
【小问2解析】
设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意，得

解得：．
购进乙型节能灯只，
获利：（元）．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
26【答案】：
（1）是，理由见解析；（2）不存在，理由见解析；（3）
解析：
解：（1）由可得：，
∵，
∴方程是“奇异方程”；
（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，
∴x=b+1=，
∴该方程无解，
∴不存在这样的一个方程；
（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴，即，
∴原方程变为，
解得：．
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600
进价（只/元）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60