河北省保定市唐县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省保定市唐县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与结果相同的是( )
A. B. C. D.
2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的( )
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割
3. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )
A. 方程的解是
B. ，
C. 当时，
D. 随的增大而增大
4. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是( )
A. B. C. D.
5. 点在一次函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在数轴上所表示的的取值范围中，有意义的二次根式是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长是( )
A. B. C. D.
8. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分、分、分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是( )
A. 分B. 分C. 分D. 分
9. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是( )
A. ：：：：B.
C. ：：：：D. ，，
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为( )
A. B. C. D.
12. 已知的边在轴上，顶点在轴上，且点坐标为，点坐标为，的面积为，则点坐标为( )
A. B. C. 或D.
13. 春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路( )
A. B. C. D.
14. 一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离与时间之间的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
15. 问题背景：如图，是的中线，四边形是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若，则四边形是矩形．”
小强说：“若，则四边形是菱形．”
下列说法中正确的是( )
A. 小明不对，小强对B. 小明对，小强不对C. 小明和小强都对D. 小明和小强都不对
16. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 化简 ______ ；
将函数的图象向上平移个单位，所得的函数图象的解析式______ ．
18. 如图，在中，，，，分别为边，上的点，，为的中点，，则 ______ ； ______
19. 如图，矩形中，，，动点从点出发沿运动，速度是秒；点从点出发沿运动，速度是秒，设它们的运动时间为秒．
当时，连接， ______ ；
若、两点第一次相遇时， ______ 秒；第次相遇时， ______ 秒
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：
原式中的结构特征满足某个乘法公式，该公式为______ ；根据公式计算结果为______ ；
原式中的计算结果为______ ；
原式的最终结果为______ ．
21. 本小题分
如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
直接写出点，，的坐标；
如果台阶有级第个点用表示，请你求出该台阶的高度和线段的长度．
22. 本小题分
如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图所示．
求关于的函数解析式；
请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面；
在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间．
23. 本小题分
某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有、两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取个，记录它们的质量单位：如下：
加工厂：，，，，，，，，，
加工厂：，，，，，，，，，
并对以上数据进行整理如下：
根据以上分析，回答下列问题：
统计表中 ______ ， ______ ．
根据以上信息估计加工厂加工的个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？
如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
24. 本小题分
如图，点是矩形的对角线的中点，点从点出发沿向点移动，移动到停止，延长交于点，
求证：；
连接、，判断四边形的形状，并证明；
若，，点在运动过程中四边形是否可以形成菱形？若可以，求出与的数量关系．
25. 本小题分
为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务该工程队有，两种型号的挖掘机，已知台型和台型挖掘机同时施工小时共挖土立方米，台型和台型挖掘机同时施工小时共挖土立方米每台型挖掘机一个小时的施工费用是元，每台型挖掘机一个小时的施工费用是元．
分别求出每台型，型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
若型和型挖掘机共台同时施工小时，至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
26. 本小题分
基本图形的认识：
如图，在四边形中，，点是边上一点，，，连结、，求证：是等腰直角三角形．
基本图形的构造：
如图，在平面直角坐标系中，，，连结，过点在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点的坐标；
基本图形的应用：
如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，且，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
化简，再逐个选项判断即可．
本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．
2.【答案】
解析：解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，
又黄金分割比为，
其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的黄金分割，
故选：．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：由图象可得：方程的解是，当时，，，，随的增大而增大，
故B错误．
故选：．
一次函数的图象在轴上方时，，再根据图象解答即可．
此题主要考查了一次函数与图象的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
4.【答案】
解析：解：、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
故选：．
先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．
5.【答案】
解析：
解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
故选：．
6.【答案】
解析：
解：从数轴可知：，
A.当时，无意义，故本选项不符合题意；
B.当时，有意义，故本选项符合题意；
C.当时，无意义，故本选项不符合题意；
D.当时，无意义，故本选项不符合题意；
故选：．
7.【答案】
解析：解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
的周长为．
故选A．
构建平行四边形的性质对角线互相平分，求出、即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．
8.【答案】
解析：解：根据题意得：
分，
故选：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
9.【答案】
解析：解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；
B、，，故能判定是直角三角形；
C、：：：：，，故能判定是直角三角形；
D、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
10.【答案】
解析：解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选：．
根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
11.【答案】
解析：解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
，
又，，
．
故选：．
由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
12.【答案】
解析：解：设，
点坐标为，点坐标为，
，
的面积为，
，
解得，
点坐标为或．
故选：．
设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
13.【答案】
解析：解：如图，四边形是矩形，
，，，
，，，分别是，，，的中点，
，，
，
四边形是菱形，
，
设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路长，
故选：．
根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
14.【答案】
解析：
解：由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，
而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，
到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开，这段时间距离不变，
小华跑步到了学校，这段时间小华离学校的距离减小直至为，此时速度比步行时快，故直线较之前较陡，故B选项符合，
故选B．
15.【答案】
解析：解：若，是的中线，
，
平行四边形是矩形，
若，是的中线，
，
平行四边形是菱形，
故小明和小强的说法都对，
故选：．
利用矩形的判定和菱形的判定可直接判断．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16.【答案】
解析：
解：直线经过点时，将代入直线中，可得，解得；
直线经过点时：将代入直线中，可得，解得；
直线经过点时：将代入直线中，可得，解得．
故的取值范围是．
故选：．
17.【答案】
解析：解：原式，
将函数的图象向上平移个单位，所得的函数图象的解析式为：
，
，
故答案为：；
．
逆用二次根式的除法法则，把算式化成两个二次根式相除，然后进行计算即可；
根据一次函数平移规律：直线向上平移个单位，得直线，进行解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象和平移性质，解题关键是熟练掌握平移规律：上加下减，左加右减．
18.【答案】
解析：解：，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
先根据等腰直角三角形的性质可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，进而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
19.【答案】
解析：解：当时，，，
，．
在中，，，，
．
故答案为：；
当、两点第一次相遇时，，
解得：；
当，两点第次相遇时，，
解得：．
故答案为：，．
根据点，的运动速度及运动时间，可得出当时，的长，再在中，利用勾股定理，即可求出的长；
当、两点第一次相遇时，利用路程速度时间，可得出关于的一元一次方程，解之可得出值；当、两点第次相遇时，利用路程速度时间，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及勾股定理，解题的关键是：在中，利用勾股定理求出的长；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20.【答案】
解析：解：原式中的结构特征满足某个乘法公式，该公式为，根据公式计算结果为，
故答案为：；；
原式中的计算结果为，
故答案为：；


，
原式的最终结果为，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可解答；
利用零指数幂进行计算，即可解答；
先计算二次根式的乘法，零指数幂，算术平方根，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，
每级台阶的宽等于高，
，，；

台阶的长度：，
高度：．
根据勾股定理得到：．
解析：以点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．
本题主要考查了勾股定理，坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．
22.【答案】解：设关于的函数解析式为：，
由题意得：解得，
即关于关于的函数解析式为；
当时，，得，
当时，，得，
，
甲先到达一楼地面；
存在，因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面．
当，
解得，，
当时，
解得，，
当下行秒或秒时两人竖直高度相差米．
解析：根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式；
分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题．
分情况解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】
解析：解：将加工厂数据重新排列为，，，，，，，，，，
中位数，
加工厂数据出现的次数最多，
众数，
故答案为：，；
估计加工厂质量为的鸡腿有个，
答：质量为的鸡腿有个；
应该选择加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：加工厂的鸡腿与加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且加工厂鸡腿的方差还比加工厂的鸡腿的方差小，说明加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择加工厂．
根据中位数和众数的定义求解即可；
用总数量乘以样本中质量为的鸡腿数所占比例即可；
根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
24.【答案】证明：点是矩形的对角线的中点，
，，
，，
≌，
；
解：四边形为平行四边形，
证明：由知，，
四边形为平行四边形；
解：当时，四边形为菱形，
则，
设，则，，
在中，，
，
解得，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
解析：根据点是矩形的对角线的中点，得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论；
由知，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
设，则，，根据勾股定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质是正确判断的前提．
25.【答案】解：设每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米，
依题意，得：，
解得：．
答：每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米．
设有台型挖掘机参与施工，施工总费用为元，则有台型挖掘机参与施工，
施工小时至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元，
，
解得：，
，，，．
共有种调配方案．
调配台型、台型挖掘机施工；
调配台型、台型挖掘机施工；
调配台型、台型挖掘机施工；
调配台型挖掘机施工；
依题意，得：
的值随的增大而增大，
当时，即选择方案时，取得最小值，最小值为元．
解析：设每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米，根据“台型和台型挖掘机同时施工小时共挖土立方米，台型和台型挖掘机同时施工小时共挖土立方米”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设有台型挖掘机参与施工，施工总费用为元，则有台型挖掘机参与施工，由小时至少完成立方米的挖土量且总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合及为正整数可确定的值，进而可得出各调配方案，再由施工总费用每台挖掘机所需费用调配台数工作时间，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，，
在中，，
．
．
，
．
是等腰直角三角形；
解：过点作轴于点，如图，

则．
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
，
点的坐标为；
解：如图，过点作，交于点，过点作，交于点，

把代入中，得，
点的坐标为，
，
把代入，得，解得，
点的坐标为，
，
，，
，
，
，，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
直线的解析式为，
令，解得，
．
解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
过点作轴于点，证明≌，从而得到、，则可得到点的坐标；
过点作，交于点，过点作，交于点，由一次函数解析式求出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出点坐标，求出直线的解析式，则可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
平均数
中位数
众数
方差
加工厂
加工厂