河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 下列各式中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
6. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
8. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
9. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
10. 如图，在等边中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
11. 如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
12. 如果关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
13. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，，，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 若是完全平方式，则______．
18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．
19. 观察下列各式
…
则________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
21. 先化简，再求值：,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.
22. 如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．
（1）如图1，作出△ABC关于直线m轴对称图形△A′B′C′；
（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；
（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）
24. 【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题．
【应用】
（1）因式分解：；
（2）若x>5，试比较与0的大小关系；
（3）【灵活应用】若，求的值．
25. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
26. （1）问题发现:如图，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.
①的度数为________；
②线段AE、BD之间的数量关系为________；
（2）拓展探究:如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题:如图，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数.
孟村回族自治县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
2.【答案】：A
解析：解：若分式有意义，则，
即，
故选：A
3.【答案】：D
解析：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
4.【答案】：B
解析：解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
5.【答案】：D
解析：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
6.【答案】：B
解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
7.【答案】：B
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
8.【答案】：D
解析：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
10.【答案】：B
解析：解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．
11.【答案】：B
解析：根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分线，
∴
∴
故选：B．
12.【答案】：A
解析：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
13.【答案】：D
解析：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
14.【答案】：C
解析：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
15.【答案】：C
解析：如图，过点D作于点F．
∴在和中，
∴，
∴，
∴AD为的角平分线，
∴，
∴．
故选C．
16.【答案】：D
解析：解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
二. 填空题
17.【答案】： -3或9
解析：解：∵是完全平方式，
∴m−3＝±6，
解得：m＝-3或9．
故答案为：-3或9．
18.【答案】： 50
解析：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案为：50．
19.【答案】：
解析：解：由上述式子可归纳出：
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
解析：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
, 0
解析：
=
=-
当x=1时，
原式=-．
22【答案】：
（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
解析：
【小问1解析】
如图所示，△A′B′C′即为所求作，
【小问2解析】
如图，点P即为所求作，
【小问3解析】
如图，即为所作，
【小问4解析】
如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．
23【答案】：
（1）见解析 （2）a﹣b
解析：
【小问1解析】
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小问2解析】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周长是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）5
解析：
【小问1解析】
解：，
【小问2解析】
解：，，
∴x+1＞0，x-5＞0，
，
；
【小问3解析】
解：，
，
∵，
∴，
，，
．
25【答案】：
（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析
解析：
（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
26【答案】