河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107
4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知：，，则的值是（ ）
A. B. C. 4D.
8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
9. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
10. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
11. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
12. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
14. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（ ）
A. 点E、M、C在同一条直线上
B. 点E、M、C不在同一条直线上
C. 无法判断
D. 以上说法都不对
16. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 要使分式有意义，则x的取值应满足 _____．
18. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．
19. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
23. 如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作△ABC的角平分线AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；
③作AF⊥BE，垂足为F．
（2）直接判断图中EF与BF的数量关系．
24. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
25. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. 已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
兴隆县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：C
解析：解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】：B
解析：解：0.000000125=1.25×10-7，
故答案选：B
4.【答案】：C
解析：解：
故选：C．
5.【答案】：B
解析：解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故选：B．
6.【答案】：B
解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
7.【答案】：D
解析：
∴= =4÷8×9=
故选：D
8.【答案】：D
解析：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
10.【答案】：C
解析：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
11.【答案】：C
解析：该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
12.【答案】：B
解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
13.【答案】：C
解析：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
14.【答案】：B
解析：解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
15.【答案】：A
解析：如图，连接，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，
正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，
，
，
∵CD=ED，
中，，
，
∴E，M和C三点共线，
即E，M和C三点在同一条直线上；
故选：A．
16.【答案】：A
解析：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，
∵四边形的内角和为，
∴，
即①，
由作图可知：，，
∵的内角和为，
∴②，
方程①和②联立方程组，
解得．
故选：A．
二. 填空题
17.【答案】： x≠1
解析：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
18.【答案】： 或
解析：设∠B的角平分线交AC于点E，
当时，如图1，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵∠ABE+∠A=∠BEC，
∴，
∴；
当时，如图2，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
19.【答案】： 2或7
解析：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，
，
，
，
当点在上时，则当时，有，
，
故答案为：2或7．
三.解答题
20【答案】：
(1)；(2)．
解析：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
（1），0
（2），
解析：
【小问1解析】
解：原式
当时，代入解得原式．
【小问2解析】
原式
当时，代入解得原式．
22【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
解析：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
23【答案】：
（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析
（2）
解析：
【小问1解析】
①解：如图1，射线AD就是∠BAC的角平分线；
②解：作∠EBC=∠ADC，点E就是所求作的点，如图1所示；
③解：作线段的垂直平分线，如图1所示；
【小问2解析】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
解析：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
25【答案】：
（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
解析：
【小问1解析】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2解析】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
26【答案】：
（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
解析：
（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．