第28章 锐角三角函数 人教版数学九年级下册单元闯关双测卷A及答案

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第二十八章 锐角三角函数（测基础）——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么的值为( )A. B. C. D.2.的值等于( )A.1 B. C. D.23.如图,在中,,则的长是( )A. B.4 C. D.4.如图,河坝横断面迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比),坝高,则坡面的长度是( )A.9 m B.6 m C. D.5.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为( )A. B. C. D.6.如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. B. C. D.7.如图,在中,的垂直3平分线交于D,连接,若,则的长是( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm8.如图,半径为3的经过原点O和点是y轴左侧上一点,则等于( )A. B. C. D.9.如图，在中，，点D在AB的延长线上，连接CD，若，，则的值为( )A.1 B.2 C. D.10.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度，根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：）( )A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米二、填空题（每小题4分，共20分）11.在中，，，则____________.12.如图，在中，，，则的面积=___________.13.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高米,侧这棵树的高度为___________米.(结果保留一位小数,参考数据:,,)14.已知为等腰的腰上的高,,则的长为_______.15.如图，在中，，，D，E分别在CA，CB上，点F在内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则______________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,一座钢结构桥梁的框架是,水平横梁长18米,中柱高6米,其中D是的中点,且.求的值.17.（8分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，.求：(1)点B的坐标；(2)的值.18.（10分）如图,在中,是边上的中线,是锐角,且.(1)求的度数与的值;(2)求的值.19.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连接BE交AC于点M.(1)求AM的长；(2)的值为_____________.20.（12分）如图，根据提供的数据回答下列问题：（1）在图①中，___________，____________，___________；在图②中，___________，____________，___________.通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式表示出你的发现并加以证明.（2）利用你发现的规律求解以下题目：已知是锐角，且满足，求，的值.21.（12分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60 m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1 m.参考数据：，，，）.答案以及解析1.答案：D解析：如图,过点A作于点D.在中,由勾股定理,得,.2.答案：C解析：将代入，得原式.3.答案：D解析：在中,,.故选D.4.答案：B解析：因为迎水坡的坡比为,所以.又,所以.在中,由勾股定理可得.故选B.5.答案：C解析：四边形ABCD是矩形，，，AD=BC=3，，，由折叠的性质可得，，，设，则，，在中，，，，故选：C.6.答案：A解析：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则，在中，，，则，，在中，，则，，故选：A.7.答案：A解析：垂直平分.设,则.,，即,由勾股定理可得.8.答案：C解析：如图,设与x轴的另一交点为D,连接,是的直径,.在中,,.故选C.9.答案：B解析：过点D作，交CB的延长线于点M，如图所示.，，..，.在中，，设，则.又，，..10.答案：A解析：如图，作于F点，于G点，则四边形DFBG为矩形，，斜坡AD的坡度，，，，，，由题意，，，为等腰直角三角形，，在中，，米，故选：A.11.答案：解析：在中，，，设，则，，.12.答案：解析：如图，过点A作于D.在中，，即，解得..，.的面积.13.答案：15.3解析：如图,过,点C作,垂足为D,则四边形是矩形,米.在中,米,.,(米).(米).14.答案：或解析：如图1,因为,所以；如图2,因为,所以,所以.15.答案：解析：如图，连接AF，过点F作于点G.四边形CDFE是边长为1的正方形，，.，，，，.，.设，则.，，解得...16.答案：解析：在中,米,米,(米),.17.答案：(1)(2)解析：(1)如图，过点B作于点C.，，...(2)易知.，...18.答案：(1)45°；9(2)2解析：(1)如图,作于E,设,在中,，,,,解得,.在中,,,为等腰直角三角形,,.(2)为中线, ,,,即的值为2.19.答案：(1)(2)解析：(1)在菱形ABCD中，，，，...，...(2)由题易知，，，，..20.答案：（1）；；1；；；1规律：对于任意锐角，有.证明见解析（2）的值为，的值为解析：（1）；；1；；；1规律：对于任意锐角，有.证明：在中，，，，如图所示..，.（2）为锐角，，.由解得故的值为，的值为.21.答案：58 m解析：分别延长AB，CD与直线OF交于点G，点H，如图，则.又，四边形ACHG是矩形，.由题意，得，，，，.在中，，，.是的外角，，，.在中，，，，（m）.答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.