第28章 锐角三角函数 人教版数学九年级下册单元闯关双测卷B及答案

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第二十八章 锐角三角函数（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知AB是的直径，CD是的弦，.垂足为E.若，，则的余弦值为( )A. B. C. D.2.如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取，已知米，，，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是( )A.米 B.米C.米 D.米3.在中，若角满足，则的大小是( )A.45° B.60° C.75° D.105°4.手机放在手机支架上的侧面示意图如图所示,是长度不变的活动片,一端A固定在上,另一端B可在上变动位置,若将变到的位置,则旋转一定角度到达的位置.已知,则点到的距离为( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为( )A. B.3 C. D.26.如图,在距某居民楼楼底点B左侧水平距离O的点C处有一个山坡,山坡的坡度(或坡比),山坡坡底点C到坡顶点D的距离,在坡顶点D处测得居民楼楼顶点A的仰角为28°,居民楼与山坡的剖面在同一平面内,则居民楼的高度约为(参考数据:,, )( )A.76.9 m B.82.1 m C.94.8 m D.112.6 m7.如图,在中,,将绕点A旋转得到,使点B的对应点B'落在上,在上取点D,使,那么点D到的距离等于( )A. B. C. D.8.如图,矩形的对角线相交于点,过点B作,过点C作交于点E,连接,则( )A. B. C. D.9.如图，在一块矩形区域ABCD内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中m, m，，则AD等于( )A.m B.m C.m D.m10.如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将沿直线AE翻折至的位置，AF与CD交于点G，则的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,在中,,点D为边的中点,连接.若,则的值为_________.12.如图，的顶点B，C的坐标分别是，，且，，则顶点A的坐标是________.13.一般地,当为任意角时,与的值可以用下面的公式求得:.例如:.类似地,可以求得cos15°的值是____________(结果保留根号).14.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，则点P到赛道AB的距离约为______米(结果保留整数，参考数据：).15.如图，在中，于D，CE平分，，若，，则AB的长为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在中,,点D在边上,且,求的正切值.17.（8分）计算或化简:(1);(2).18.（10分）如图,在中,,点D在边上,且,垂足为点E,连接.求:(1)线段的长;(2)的正切值.19.（10分）问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得，则，连接DM，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图①中的值：____________；（2）如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求的值；思维拓展（3）如图③，，，点M在AB上，且，延长CB到N，使，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求的度数.20.（12分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.（1）求的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：取4，取4.1）21.（12分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明；应用拓展：(2)如图3，在中，，D是边BC上一点.连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若，，求DE的长；②若，，求DE的长(用含m，的式子表示).答案以及解析1.答案：B解析：AB是的直径，，，.2.答案：B解析：，，是直角三角形，米，，开挖点E离点D的距离米.故选：B.3.答案：D解析：根据题意,得, ,.故选D.4.答案：D解析：.在中,,.如图，过点B'作于点P.在中,,.故选D.5.答案：C解析：过D点作于E，，，，，，在中，，，，解得，，，，，，故选：C.6.答案：B解析：如图,过点D分别作于点E,作交的延长线于点山坡的坡度(或坡比)，，，即，解得，，.在中,.7.答案：D解析：如图,在中,,.在中,,,,.8.答案：A解析：∵矩形的对角线相交于点,.设,则.如图,过点E作交延长线于点F,连接交于点G.四边形是平行四边形.∵四边形是矩形,,∴四边形是菱形,与互相垂直且平分,四边形是平行四边形,..9.答案：A解析：如图， m，，，（m），.，，易知（m），（m），m.故选A.10.答案：B解析：四边形ABCD为菱形，.在中，，.设，则，根据勾股定理得，，解得（舍负），，.由折叠的性质可知，.，，，，，.故选B.11.答案：解析：在中,,点D为边的中点,，,.12.答案：解析：在中，，，，，，.在中，，，，轴，.13.答案：解析：.14.答案：87解析：解：过点P作，垂足为P，设米，在中，，（米），在中，，（米），米，，，，米，点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：87.15.答案：解析：如图，过点B作，交CA的延长线于F.，设，，，则.CE平分，，.BA平分.，，，，，..在中，，即，解得或（舍去）.，，.16.答案：解析：如图,过点D作于点E.在中,,.又,,,又,，,.在中,，.17.答案：(1)(2)解析：(1)原式.(2)原式.18.答案：(1)(2)2解析：(1),.∵在中,,.,.,，,即线段的长为.(2)过点E作,垂足为H,如图所示.∵在中,, ..在中,,即的正切值为2.19.答案：（1）2（2）（3）解析：（1）2（2）如图①，取格点B，连接格点A，B，可得，连接BN，.易知为直角三角形.在中，，，.（3）设BC的长为单位1，构造如图②所示的网格图，取格点D，连接格点A，D，可得，连接DN，.易知为直角三角形.在中，，，..20.答案：（1），（2）最大水深约为6.0米解析：（1），.，.又，且，，即AB的长约为6.8m.（2）如图，过点O作于点D，交半圆O于点H，线段DH即为所求.，.连接OM，，，.在中，，设，则，，解得（舍负），，即最大水深约为2.6 m.21.答案：(1)证明见解析(2)①②解析：(1)证明：，，，，，，，，，.(2)①将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，，，由（1）可知，，又，，，，，，，，；；②将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，，，，，由(1)可知，，，，又，，，.