2023-2024学年广东省高级中学数学九上期末考试模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省高级中学数学九上期末考试模拟试题，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，抛物线的项点坐标是，函数与，下列事件是必然事件的是，如图，是的外接圆，是直径等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线的项点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是
9．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
11．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．50B．60C．70D．80
12．方程x=x(x-1)的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．
14．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
15．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
16．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________.
17．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．
（1）如图1，DN交AB的延长线于点F． 求证：；
（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于，若，求对角线BD的长；
（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．
20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
21．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.
(2)求摸到红球或绿球的概率.
23．（10分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．
25．（12分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
26．二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：C.
本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2、C
【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．
解：∵xy=1
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
3、C
【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.
【详解】A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；
B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33；
C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为
D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率≈0.29.
故选C
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.
4、B
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，
∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：．
故选：B．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、C
【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．
【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能
∴一次解锁该手机密码的概率是
故答案为：C．
本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．
6、D
【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：由题知：
抛物线的顶点坐标为：
故选：D．
本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
7、D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
8、D
【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．
【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；
C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；
D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件．
故选：D
本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．
9、C
【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A= ∠BOC=40°．
【详解】∵∠BOC=80°，
∴∠A=∠BOC=40°．
故选C．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10、A
【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；
②x2=0符合一元二次方程的定义；
③符合一元二次方程的定义；
④是分式方程．
综上所述，其中一元二次方程的是②和③．
故选A．
本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
11、B
【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．
【详解】过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB:FE=AH:(GC−x)，
则240:150=160:(160−x)，
解得：x=60.
故选B.
本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.
12、D
【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，
原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，
解得：x1=0； x2=2
故选D．
本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．
【详解】由题意得：
由正方形的性质得：
，即
在和中，
，即
点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上
如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上
连接OC，交弧AB于点Q
由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ
，即CP的最小值为
故答案为：．
本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键．
14、0，2
【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．
【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）
∴，解得
∴即为
解得：或
故答案为：或．
熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．
15、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝1．
故答案为1．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
16、
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；
【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE，
∴BE=AB，
而AB=2，
∴BE=；
故答案为：；
本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.
17、
【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．
【详解】解：∵向上平移2个单位长度，
∴所得的抛物线的解析式为．
故答案为．
本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
18、5.5
【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴=，
即=，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
考点：相似三角形
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析
【分析】（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；
（2）根据正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；
（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果．
【详解】解：（1）连接BD
∵四边形ABCD是正方形
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∴
（2）∵正方形ABCD
∴，
又∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案为：
（3）是等腰直角三角形，理由如下：
由，，
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴是等腰直角三角形
本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．
20、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形.
试题解析：
（1）证明：
∴ ，AB//CD

∴
∴
在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）
（2）答：四边形AFCH是平行四边形
理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH(等量代换)
又∵AB=CD（由（1）已证）
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD 即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形
21、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、 (1)；(2).
【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，
（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．
【详解】解：解：(1)，
(2).
本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．
23、AP＝10﹣5．
【分析】先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长．
【详解】
解：连接PO´
∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，
∴∠O´PB=∠O´BP=45°, ∠PO´B=90°
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∵AB=10, ∴O′P＝O′B=5，
∴PB＝=BO′＝5，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出△O′PB是等腰直角三角形解题的关键．
24、（1）见解析；（2）DF＝2．
【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；
（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ADO，
∴∠1＝∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∴OD⊥ED，
∵OD过O，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠1＝∠2，CD＝BD，
∵CD＝BF，
∴BF＝BD，
∴∠3＝∠F，
∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠4＝2∠3，
∵∠ODF＝90°，
∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴∠2＝∠F，
∴DF＝AD，
∵∠1＝30°，∠AED＝90°，
∴AD＝2ED，
∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，
∴AD＝2，
∴DF＝2．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25、见解析
【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；
【详解】解：如图所示，即为所求.
此题考查了旋转变换．注意抓住旋转中心与旋转方向是关键．
26、
【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5)，把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式．
【详解】解∵点的坐标为
点的坐标为
∴
又∵点在轴正半轴上
∴点的坐标为
设二次函数关系式为
把，代入得
，
∴
本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键．

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12