+广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份+广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝xB．ax2+bx+c＝0
C．xy＝1D．
2．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法中正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都不可能正面朝上
C．连续抛一枚均匀硬币100次一定出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
8．已知四边形ABCD中，对角线AC＝BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ）
A．菱形B．矩形
C．正方形D．以上都不对
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF．③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．方程5x2﹣125＝0的解是 ．
12．已知，那么＝ ．
13．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是 ．
14．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面长1m的竹竿的影长为2m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上．经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，落在地面部分影长BC＝5.6m，则树高AB＝ m．
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则△ECG面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解方程：
（1）5x2＝4﹣2x；
（2）x（x﹣2）＝2﹣x．
17．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．
（1）若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是 ；
（2）若琳琳从这4盒中随机挑遇两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．
18．如图，
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，并写出点B′的坐标（ ， ）；
（2）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，则m＝ 、n＝ ；
（3）求△ABC的面积．
19．如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点ECE＝4，点A′，B，C，E在同一直线上．
（1）求PE的长；
（2）求点A′到CD的距离．
20．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，正在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．
（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
21．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC．交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：＝．
22．如图，在长方形ABCD中，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，若DH＝DC．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠AOF的度数；
（3）如果AB＝3，求OH2的值．
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