初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习引入，已知两边解直角三角形，合作探究，典例精析，解根据勾股定理得，练一练等内容，欢迎下载使用。

(1) 三边之间的关系：a2 + b2 =_____；
(2) 锐角之间的关系： ∠A +∠B =_____；
(3) 边角之间的关系：sinA =_____，csA =_____， tanA =_____.
如图，在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C = 90°.
在图中的 Rt△ABC 中，(1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
(2) 根据 AC = 2.4，AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有 5 个元素（即 3 条边长、2 个锐角），只要知道其中的 2 个元素（至少有 1 个是边长），就可以求出其余的 3 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 30，b = 20，解此直角三角形.
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 72°，c = 14. 根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD 和 Rt△CDB 中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而得解．
在 Rt△CDB 中，∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°，
解：如图，作 CD⊥AB 于点 D.
在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90° - ∠A = 60°.
∴ BD = CD = 2.
已知一锐角三角函数值解直角三角形
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sinB = ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC 为钝角三角形时，如图①.
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5.
∴BC = BD - CD = 12 - 5 = 7.
当△ABC 为锐角三角形时，如图②，此时 BC = BD + CD = 12 + 5 = 17.
综上可知，BC 的长为 7 或 17.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是 ( )
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a·tanA B. b = c·sinA C. b = c·csA D. a = c·csA
3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32， 则 AC = (参考数据：sin37° ≈ 0.60，cs37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75).
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，角平分 线 ，解这个直角三角形.
∵ AD 平分∠BAC，
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.在△ACD 中，∠C = 45°，AC = 2，∴ CD = AD = sinC · AC = 2sin45° = .在△ABD 中，∠B = 30°，∴ BD =∴ BC = CD + BD =
6. 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2， 求 BC 的长.