2024绵阳南山中学高一上学期期末热身考试数学含答案

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单项选择题：1---5．BCBDB 6---8．AAC
8．解：函数是定义在上的奇函数，当时，
当时，，所以，即当时
又对任意，都有，则关于对称
且，，即函数的周期为
又由函数且在上恰有个不同的零点
得函数与的图像在上有个不同的交点
又
当时，由图可得，解得；
当时，由图可得，解得．
综上可得：．
多项选择题：9．BC 10．AD 11．ACD 12．CD
12．解：作出函数的图象，如图所示：
对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；
对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；
对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；
对于D，令，则有，令，则有或
当时，即，即，解得
当时，即，所以或，解得，或或
所以,共有4个零点，即有4个零点，故D正确；故选：CD．
填空题：13． 14． 15． 16．
16．解：令，由题意知在上为减函数
又为上的偶函数，所以为上的奇函数
又在上为减函数，，所以在上为减函数
①当时，，即
所以，所以，解得；
②当时，，即
所以，所以，解得；综上所解：或．
解答题：
17．解：（1）由题知：-----------------------2分
若时，，则 -------------------------4分
（2）若“”是“”的充必要不充分条件，则 -------------------------5分
① 当时，，解得，满足题意 --------------------------6分
②当时，则解得：或 ----9分
综上所解，实数的取值范围为． ---------------------------------------10分
18．解：（1）------------------4分
则 -------------------------------7分
由（1）易得
----------12分
------12分
解：（1）函数，则函数图像恒过定点----1分
又在函数图象上，即，解得（负值舍去）-------------2分
则，由，得，令，则
即，也即 - -----------------------4分
，，即，解得． - --------------------------------6分
（2）因为 -------------------------------7分
则不等式在上有解
即在上有解 --------------------------------------9分
令，，则函数在上单调递增
----------------------------------------11分
所以， 即，实数的取值范围为．----------------------------12分
20．解：（1）依题意可得，
所以.． -------------------------6分
（2）当时，图象开口向上，对称轴为
所以函数在单调递减，单调递增
所以； --------------------------8分
当时，
当且仅当，即时取得等号， ----------------11分
所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．-----------------12分
21．解：(1)由题知：，函数的最小正周期
，则
------------------------3分
函数的单调递增区间是----------------6分
(2) --------------------7分
-----------------------9分
不等式在上恒成立
在上恒成立
, 即实数的取值范围是．----12分
22．解：（1）因为函数（且）的图像恒过定点
当时，函数图像与图像过同一定点
所以， -----------------------------------------1分
又函数为偶函数，所以
即，也即
所以，对恒成立，所以
故，． --------------------------------------------4分
（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：
即方程有且只有一个实数解
化简得：有唯一的实数解
令，则问题转化为方程：只有一个正实数解 -----------6分
则：①当时，方程化为，不合题意 --------------7分
②当时，为一元二次方程
（i）若两正根相等则：，解得：或
当时，代入方程得：，不满足题意
当时，代入方程得：，满足题意------9分
（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0
即，解得：，满足题意 --------------------------------------11分
综上所解，实数的取值范围是． --------------------------------------12分