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    2023-2024学年云南省昆明市九县区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
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    2023-2024学年云南省昆明市九县区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年云南省昆明市九县区七年级(上)期末数学试卷(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.−5的绝对值是( )
    A. 15B. 5C. −5D. −15
    2.如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可得到的立体图形是( )
    A. 圆锥
    B. 圆柱
    C. 三棱锥
    D. 棱柱
    3.下列计算正确的是( )
    A. −2+(+3)=1B. −2−(+3)=1C. −2÷(−12)=1D. −23=−6
    4.下列说法正确的是( )
    A. 单项式x4y次数是4B. 单项式−a3的系数是−13
    C. −3ba是整式D. x3−2x+1是四次三项式
    5.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是( )
    A. 0.1(精确到0.1)B. 0.051(精确到千分位)
    C. 0.05(精确到百分位)D. 0.0505(精确到0.0001)
    6.若单项式2abm−1与2anb是同类项,则(m−n)2023的值为( )
    A. 0B. 1C. −1D. 2023
    7.已知关于x的方程2x+k−3=6的解为x=3,则k等于( )
    A. 4B. −4C. 3D. −3
    8.下列计算正确的是( )
    A. 3+2ab=5abB. 6xy−6x=y
    C. −5m2n+5mn2=0D. −x2y+3x2y=2x2y
    9.下列说法正确的是( )
    A. 若AC=BC,则点C为线段AB中点
    B. 用两个钉子把木条固定在墙上,数学原理是“两点之间,线段最短”
    C. 若OC是∠AOB的角平分线,则∠AOC=∠BOC
    D. 38.15°=38°15′
    10.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=16cm,AC=10cm,则AD的长为( )
    A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
    11.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
    A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685
    C. x+2x+2x=34 685D. x+12x+14x=34 685
    12.一列单项式按以下规律排列:x,−3x2,5x3,−7x4,9x5,−11x6,13x7,…,则第2024个单项式是( )
    A. −4049x2024B. 4049x2024C. −4047x2024D. 4047x2024
    二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
    13.−23的相反数是 .
    14.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700 000用科学记数法表示为______.
    15.用“>”或“<”填空:−34 −45.
    16.若x2+2x+1=4,则整式2x2+4x+5的值为______ .
    三、解答题:本题共8小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题6分)
    计算:
    (1)(−15)+(+4)+(−6)−(−11);
    (2)−12024+(−3)2×|−118|−1÷(−2).
    18.(本小题6分)
    化简:
    (1)4a3−a2+1−a2−2a3;
    (2)2a−3(5a−b)+7(a+2b).
    19.(本小题7分)
    解下列方程:
    (1)4(x−2)=2x;
    (2)x+14=1−1−x3.
    20.(本小题7分)
    先化简,再求值:3xy2−[xy−2(2xy−32x2y)+3xy2]+3x2y,其中x=3,y=−13.
    21.(本小题7分)
    如图,已知三点A、B、C:
    (1)按要求作图:
    ①画直线BC;
    ②画射线CA;
    ③连接AB;
    (2)若∠ACB=35°,则它的补角的度数为______ .
    22.(本小题7分)
    列方程解应用题:某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个).现从甲、乙两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每个300元,书架每个100元,甲超市的优惠政策是每买一个书柜赠送一个书架,乙超市的优惠政策是所有商品打八折.若规定只能到其中一个超市购买所有物品,问该校在什么情况下购买,到两家超市的收费相同?
    23.(本小题8分)
    如图,∠AOB是直角,OC是一条射线,OE是∠BOD的角平分线,∠AOC=40°,∠COE=76°.求∠BOD和∠COD的度数.
    24.(本小题8分)
    如图,数轴的原点为O,点A、B、C是数轴上的三点,点B对应的数为1,AB=6,BC=2,动点P,Q同时从A,C出发,分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0).
    (1)求点A,C分别对应的数;
    (2)请用含t的式子表示点P,Q分别对应的数;
    (3)当OP=OQ时,求t的值.
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】解:−5的绝对值是5,
    故选:B.
    利用绝对值的定义求解即可.
    本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.
    2.【答案】A
    【解析】解:直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体.
    故选:A.
    根据面动成体,所得图形是一个圆锥体.
    本题考查了点、线、面、体,熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.
    3.【答案】A
    【解析】解:A、−2+(+3)=1,故A符合题意;
    B、−2−(+3)=−5,故B不符合题意;
    C、−2÷(−12)=−2×(−2)=4,故C不符合题意;
    D、−23=−8,故D不符合题意;
    故选:A.
    利用有理数的加法,减法,除法,乘方法则进行计算,逐一判断即可解答.
    本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:A.∵单项式x4y次数是5,∴此选项的说法错误,故此选项不符合题意;
    B.∵单项式−a3的系数是−13,∴此选项的说法正确,故此选项符合题意;
    C.∵−3ba不是整式而是分式,∴此选项的说法错误,故此选项不符合题意;
    D.∵x3−2x+1 是三次三项式,∴此选项的说法错误,故此选项不符合题意;
    故选:B.
    根据单项式的次数是所有字母的指数和,系数是它的数字因数,单项式和多项式统称为整式,进行解答即可.
    本题主要考查了整式,解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念.
    5.【答案】B
    【解析】解:≈0.1(精确到0.1),所以A选项不符合题意;
    ≈0.050(精确到千分位),所以B选项符合题意;
    ≈0.05(精确到百分位),所以C选项不符合题意;
    ≈0.0505(精确到0.0001),所以D选项不符合题意.
    故选:B.
    根据近似数的精确度对各选项进行判断.
    本题考查了近似数:“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式.
    6.【答案】B
    【解析】解:若单项式2abm−1与2anb是同类项,
    则n=1,m−1=1,
    ∴m=2,
    ∴(m−n)2023
    =(2−1)2023
    =12023
    =1,
    故选:B.
    所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,由此解答即可.
    本题考查了同类项,熟知同类项的定义是解题的关键.
    7.【答案】C
    【解析】解:把x=3代入方程2x+k−3=6得出6+k−3=6,
    解得k=3.
    故选:C.
    把x=3代入方程2x+k−3=6得出6+k−3=6,再求出方程的解即可.
    本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键.
    8.【答案】D
    【解析】解:A、3与2ab不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
    B、6xy与6x不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
    C、−5m2n与5mn2不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
    D、−x2y+3x2y=2x2y,故此选项符合题意;
    故选:D.
    先判断是否是同类项,然后分析作出判断即可.
    本题考查了同类项和合并同类项,熟练掌握同类项的定义以及合并同类项法则是解题的关键.
    9.【答案】C
    【解析】解:A、当点A,B,C在同一条直线上,若AC=BC,则点C为线段AB中点,故不符合题意;
    B、用两个钉子把木条固定在墙上,数学原理是“两点确定一条直线”,故不符合题意;
    C、若OC是∠AOB的角平分线,则∠AOC=∠BOC,故符合题意;
    D、38.15°=38°9′,故不符合题意;
    故选:C.
    根据角平分线的定义,线段的性质,线段中点的定义判断即可.
    本题考查了角平分线的定义,线段中点的定义,线段的性质,熟练掌握各定义是解题的关键.
    10.【答案】C
    【解析】解:∵AB=16cm,AC=10cm,
    ∴BC=AB−AC=6(cm),
    ∵点D是线段BC的中点,
    ∴DB=12BC=3(cm),
    ∴CD=DB=3cm,
    ∴CD的长为3cm,
    ∴AD=AC+CD=10+3=13(cm).
    故选:C.
    根据题意,因为点D是线段BC的中点,所以BD=DC=12BC,观察图形可知,故CD=AB−AC−DB,即可得出结果.
    本题考查了两点间的距离,熟练掌握线段中点的意义及线段的和差运算是解题的关键.
    11.【答案】A
    【解析】解:由题意得:他第二天阅读的字数为2x个字,他第三天阅读的字数为4x个字,
    则可列方程为x+2x+4x=34685,
    故选:A.
    先根据“每天阅读的字数是前一天的两倍”可得他第二天和第三天阅读的字数,再根据“书共有34685个字”列方程即可.
    本题考查了列一元一次方程,正确求出他第二天和第三天阅读的字数是解题关键.
    12.【答案】C
    【解析】解:∵x=(−1)1+1×(2×1−1)x,
    −3x2=(−1)2+1×(2×2−1)x2,
    5x3=(−1)3+1×(2×3−1)x3,
    −7x4=(−1)4+1×(2×4−1)x4,
    …,
    ∴第n个单项式为:(−1)n+1(2n−1)xn,
    ∴第2024个单项式为:(−1)2024+1(2×2024−1)x2024=−4047x2024.
    故选:C.
    分析所给的单项式可得到第n个单项式为:(−1)n+1(2n−1)xn,即可求第2024个单项式.
    本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.
    13.【答案】23
    【解析】解:−23的相反数是−(−23)=23.
    由a的相反数是−a,可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号.
    要掌握相反数的概念,相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.
    14.【答案】1.17×107
    【解析】解:11700 000=1.17×107,
    故答案为:1.17×107.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    15.【答案】>
    【解析】解:−34>−45:
    故答案为:>.
    两个负数,绝对值大的其值反而小.依此即可求解.
    考查了有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.
    16.【答案】11
    【解析】解:∵x2+2x+1=4,
    ∴x2+2x=3,
    ∴2x2+4x+5
    =2(x2+2x)+5
    =2×3+5
    =11,
    故答案为:11.
    由已知条件可得x2+2x=3,将原式变形后代入数值计算即可.
    本题考查代数式求值,将原式进行正确的变形是解题的关键.
    17.【答案】解:(1)(−15)+(+4)+(−6)−(−11)
    =−15+4−6+11
    =−11−6+11
    =−6;
    (2)−12024+(−3)2×|−118|−1÷(−2)
    =−1+9×118+12
    =−1+12+12
    =0.
    【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算,即可解答;
    (2)先算乘方,再算乘除,后算加减,即可解答.
    本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    18.【答案】解:(1)4a3−a2+1−a2−2a3
    =(4a3−2a3)−(a2+a2)+1
    =2a3−2a2+1;
    (2)2a−3(5a−b)+7(a+2b)
    =2a−15a+3b+7a+14b
    =−6a+17b.
    【解析】(1)合并同类项即可;
    (2)先去括号,然后合并同类项即可.
    本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.
    19.【答案】解:(1)4(x−2)=2x,
    4x−8=2x,
    4x−2x=8,
    2x=8,
    x=4;
    (2)x+14=1−1−x3,
    3(x+1)=12−4(1−x),
    3x+3=12−4+4x,
    3x−4x=12−4−3,
    −x=5,
    x=−5.
    【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
    (2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答.
    本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
    20.【答案】解:原式=3xy2−(xy−4xy+3x2y+3xy2)+3x2y
    =3xy2−xy+4xy−3x2y−3xy2+3x2y
    =3xy2−3xy2+3x2y−3x2y+4xy−xy
    =3xy,
    当x=3,y=−13时,
    原式=3×3×(−13)
    =−3.
    【解析】先根据去括号法则去掉括号,再根据合并同类项法则进行合并,最后把x,y的值代入化简后的式子,进行有理数的混合运算即可.
    本题主要考查了整式的化简求值,解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.
    21.【答案】145°
    【解析】解:(1)如图,直线BC,射线CA,线段AB即为所求;
    (2)∵∠ACB=35°,
    ∴∠ACB的补角为180°−35°=145°.
    故答案为:145°.
    (1)根据直线,射线,线段的定义画出图形;
    (2)根据补角的定义求解.
    本题考查作图−复杂作图,直线,射线,线段的定义,余角和补角等知识,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义.
    22.【答案】解:设购买x个书柜,
    根据题意得:20×300+100(x−20)=20×300×0.8+0.8×100x,
    解得x=40,
    答:购买40个书柜,到两家超市的收费相同.
    【解析】设购买x个书柜,根据到两家超市的收费相同得:20×300+100(x−20)=20×300×0.8+0.8×100x,即可解得答案.
    本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.
    23.【答案】解:∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,
    ∴∠BOC=90°−40°=50°,
    ∵∠COE=76°,
    ∴∠BOE=76°−50°=26°,
    ∵OE是∠BOD的角平分线,
    ∴∠BOD=2×26°=52°,
    ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=50°+52°=102°.
    【解析】根据已知条件易求得∠BOC的度数,继而求得∠BOE的度数,然后利用角平分线的定义可求得∠BOD的度数,然后利用角的和差即可求得∠COD的度数.
    ∠BOD=52°;∠COD=102°.
    24.【答案】解:(1)∵点B对应的数为1,AB=6,BC=2,
    ∴点A对应的数是1−6=−5,点C对应的数是1+2=3.
    故答案为:−5;3;
    (2)∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,
    ∴点P对应的数是−5+2t,点Q对应的数是3+t;
    (3)①当点P与点Q在原点两侧时,若OP=OQ,则5−2t=3+t,
    解得:t=23;
    ②当点P与点Q在同侧时,若OP=OQ,则−5+2t=3+t,
    解得:t=8;
    当t为23或8时,OP=OQ.
    【解析】(1)根据点B对应的数为1,AB=6,BC=2,得出点A对应的数是1−6=−5,点C对应的数是1+2=3.
    (2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;
    (3)分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=OQ,分别列出方程,求出t的值即可.
    此题考查了一元一次方程的应用和数轴,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,在计算时(3)要注意分两种情况进行讨论.
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