2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区协作体八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区协作体八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是( )
A. 等角螺旋线B. 心形线
C. 四叶玫瑰线D. 蝴蝶曲线
2.下列计算正确的是( )
A. a5÷a=a5B. (3−3)0=1C. (13)−1=3D. a÷b×1b=a
3.使分式xx+2有意义的x的取值范围是( )
A. x>−2B. xS2
【解析】解：由图可知，S1=a2−b2，S2=4b(a−32b)=4ab−6b2，
则S1−S2=a2−b2−4ab+6b2
=a2−4ab+5b2
=a2−4ab+4b2+b2
=(a−2b)2+b2，
∵(a−2b)2≥0，b2>0，
∴(a−2b)2+b2>0，
即S1−S2>0，
∴S1>S2．
故答案为：S1>S2．
先求出两个图形中阴影部分的面积，再根据作差法即可判断．
本题主要考查了正方形的性质，整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握作差法比较大小是解题关键．
16.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，
整理得2x−2=0，
解得x=1．
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是增根，应舍去．
∴原分式方程无解．
【解析】观察可得方程最简公分母为：(x+1)(x−1)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．
17.【答案】解：(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
(2)16x4−1
=(4a2+1)(4a2−1)
=(4a2+1)(2a+1)(2a−1)．
【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)先利用平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.【答案】解：(−2)2+(π−3014)0×(−1)2022+(−12)−2
=4+1×1+4
=4+1+4
=9．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：(1+2a−1)÷a2+2a+1a−1
=a−1+2a−1⋅a−1(a+1)2
=a+1(a+1)2
=1a+1，
当a=2时，原式=12+1=13．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a=2代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】证明：∵DE/​/AC，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC与△CED中，
AC=CD∠ACB=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴∠DCE=∠A．
【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图点D即为所求；
(2)△EBC或△E′BC即为所求；

【解析】本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，基础题
(1)作∠ABC的平分线即可；
(2)利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论；
22.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，
根据题意，得：300x=300x+0.6×4，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，
23.【答案】解：(1)由 xx2−3x+1=−1知x≠0，
∴x2−3x+1x=−1，即x+1x=2，
∴x4−7x2+1x2
=x2+1x2−7
=(x+1x)2−2−7
=22−2−7
=−5，
∴x2x4−7x2+1=−15．
(2)∵1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，
∴2(1a+1b+1c)=16+19+115=3190，
∴1a+1b+1c=31180，
∵ab+bc+acabc=1c+1a+1b=31180，
∴abcab+bc+ac=18031．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键．
(1)利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到x+1x=2；将所求分式取倒数，利用配方法和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；
(2)将已知三个等式的左右两边分别相加得到1a+1b+1c=31180，将所求的分式取倒数计算出结果，利用(1)中的方法即可得出结论．
24.【答案】(1)证明：如图1中，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∴△AEC≌△CDB(AAS)；
(2)解：如图2中，
由(1)可知：△EFA≌△AGB，△GC≌△CHD，
∴EF=AG=6，AF=BG=CH=4，CG=DH=4，
∴S=12(6+4)×16−18−12=50．
故答案为：50：；
(3)解：如图4中，

∵∠FOP=120°，
∴∠FOB+∠COP=60°，
∵∠BCE=60°，
∴∠COP+∠OPC=60°，
∴∠FOB=∠OPC，
∵OF=OP，∠OBF=∠OCP=120°，
∴△PCO≌△OBF(AAS)，
∴PC=OB=1=t−3，
解得：t=4．
【解析】(1)△AEC≌△CDB，根据AAS证明即可；
(2)利用(1)中结论解决问题即可；
(3)①根据OB=EP，构建方程解决问题即可；
②证明△PCO≌△OBF(AAS)，可得PC=OB，由此构建方程即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．