2023-2024学年天津外国语大学附属外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津外国语大学附属外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为( )
A. 1.64×10−6B. 1.64×10−5C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5
2.已知等腰三角形的周长为20，一边长为5，则此等腰三角形的底边长是( )
A. 5B. 7.5C. 5或10D. 5或7.5
3.下列各分式中，是最简分式的是( )
A. a2−b2a2+abB. m2−n2m+nC. 3(x−y)7(x+y)D. x2−y2x2+2xy+y2
4.若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是( )
A. 36°B. 45°C. 72°D. 60°
5.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24，a+b−c=4，则△ABC的周长是( )
A. 3B. 6C. 8D. 12
6.下列计算正确的是( )
A. 3a3÷2a2=aB. a3⋅a2=a6C. (a3)2=a6D. (−2a)2=−4a2
7.350，440，530的大小关系为( )
A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350
8.若分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，则k的值为( )
A. ±1B. 2C. 1或2D. −1或2
9.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是( )
A. x400=500x+20B. x400=500x−20C. 400x−20=500xD. 400x+20=500x
10.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a−b)2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
11.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AE=BG；③AD+CF=BD；④CE=12BF.其中正确的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ①④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.若4x2−3(a+2)x+9是完全平方式，则a的值为______ ．
14.把多项式x2−2x−35因式分解为______ ．
15.已知x为整数，且分式9x−73x+1的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为______．
16.已知三个数x，y，z满足xyx+y=13，yzy+z=14，zxz+x=15，则xyzxy+yz+zx的值为______．
17.计算：1 2+1− 8+( 3+1)0= ______ ．
18.计算：( 3+2)2023×( 3−2)2024= ______ ．
19.若代数式2x+12− x+1有意义，则x的取值范围是______ ．
20.如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE，且点B，C，E在同一条直线上，BC=8cm，CE=4cm，连接DC.现有一只壁虎以2cm/s的速度从C处往D处爬，壁虎爬到D点所用的时间为______ s.
21.如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为______________．
22.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
(1)计算：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2．
(2)分解因式：−x3+2x2−x．
24.(本小题6分)
先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=5．
25.(本小题6分)
解分式方程：xx+1−4x2−1=1．
26.(本小题6分)
若x=12− 3,y=12+ 3．
(1)化简x、y；
(2)求x2+xy+y2．
27.(本小题10分)
为创建宜居环境，某市正在建设若干街心花园，某工程队负责在街心花园种植A、B两种树木，已知A种树木的单价比B种树木的单价贵20元.工程队在第一批购买中，购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的1.5倍．
(1)求第一批购买时，A、B两种树木的单价各是多少元？
(2)工程队计划第二批购买A、B两种树木的总数量是第一批总数量的2倍，此次购买时两种树木的单价没有变化，本次购买预算总费用不超过7200元，A种树苗最多可以购买多少棵？
28.(本小题10分)
如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．

(1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；
(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；
(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中，△DEC的周长最小值= ______ (直接写答案)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】A
【解析】解：分两种情况：
当腰长为5时，等腰三角形的底边长=20−5×2=20−10=10，
∵5+5=10，
∴不能组成三角形，
当底边长为5时，等腰三角形的腰长=12×(20−5)=7.5，
综上所述：此等腰三角形的底边长为5，
故选：A．
分两种情况：当腰长为5时，当底边长为5时，分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2−b2a2+ab=(a+b)(a−b)a(a+b)=a−ba，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、m2−n2m+n=(m+n)(m−n)m+n=m−n，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、3(x−y)7(x+y)是最简分式，故本选项符合题意；
D、x2−y2x2+2xy+y2=(x+y)(x−y)(x+y)2=x−yx+y，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据最简分式的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除了1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
4.【答案】D
【解析】解：一个正n边形的内角和为720°，
∴180°(n−2)=720°，解得，n=6，
∵正六边形的外角和为360°，
∴每个外角的度数为360°÷6=60°，
故选：D．
根据正多边形的内角和公式可算出n的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解．
本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式180°(n−2)，正多边形外角和为360°的计算方法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵a2+2ab+b2=c2+24，
∴(a+b)2−c2=24．
∴(a+b+c)(a+b−c)=24．
∵a+b−c=4．
∴a+b+c=24÷4=6．
故选：B．
先因式分解已知等式，找到a，b，c的关系，再求周长．
本题考查因式分解的应用，将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、3a3÷2a2=32a，故A不符合题意；
B、a3⋅a2=a5，故B不符合题意；
C、(a3)2=a6，故C符合题意；
D、(−2a)2=4a2，故D不符合题意．
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵350=(35)10=24310，
440=(44)10=25610，
530=(53)10=12510，
∴530<350<440，
故选：B．
根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2+1−kxx−2=12−x，
去分母得：2(x−2)+1−kx=−1，
2x−4+1−kx=−1，
2x−kx=2，
(2−k)x=2，
∵分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，
∴x−2=0，x=2，
2−k=0，k=2，
当k=1时，原方程为：2+1−xx−2=12−x，
2(x−2)+1−x=−1，
2x−4+1−x+1=0，
x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴k=1时，原方程无解；
综上可知：分式方程2+1−kxx−2=12−x无解时，k的值为1或2，
故选：C．
先去分母，方程两边同时乘x−2，解方程把x的值用k表示出来，然后根据各个选项中的k值，进行判断方程有解无解，从而得到正确的答案．
本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程有解和无解的判断方法．
9.【答案】C
【解析】解：∵提速后平均速度为x km/h，且动车平均提速20km/h，
∴动车提速前的平均速度为(x−20)km/h．
根据题意得：400x−20=500x．
故选：C．
根据动车提速前后速度间的关系，可得出动车提速前的平均速度为(x−20)km/h，利用时间=路程÷速度，结合动车提速后行驶400km与提速后行驶500km所用的时间相同，即可动出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】本题考查平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键．
用两种方法表示同一个图形面积即可．
解：图中阴影部分面积可以表示为：a2−b2，
还可以表示为：2×12(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)．
∴a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：当AB为腰时，点C的个数有2个；
当AB为底时，点C的个数有1个，
故选：C．
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
12.【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=45°，
∴∠DCB=45°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
故①正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC，
∴BG=CG，
在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，
∴CE∵CE=AE，
∴AE在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC(ASA)．
∴BF=AC；DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故③正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)．
∴CE=AE=12AC．
又由(1)可知：BF=AC，
∴CE=12AC=12BF；故④正确；
故选：B．
由DH⊥BC，∠ABC=45°可得出△BDH为等腰直角三角形，根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC，所以CE=12AC=12BF．
本题考查三角形全等的判定方法，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】−6或2
【解析】解：∵4x2−3(a+2)x+9是完全平方式，
∴4x2−3(a+2)x+9=(2x)2+2×2x×(±3)+(±3)2，
∴−3(a+2)=2×2×(±3)，
解得：a=−6或a=2，
故答案为：−6或2．
由4x2−3(a+2)x+9是完全平方式，则4x2−3(a+2)x+9=(2x)2+2×2x×(±3)+(±3)2．
本题考查完全平方式的应用，记住完全平方式的特征是解决问题的关键．
14.【答案】(x+5)(x−7)
【解析】解：x2−2x−35=(x+5)(x−7)．
利用“十字相乘法”进行因式分解即可得出答案．
此题主要考查因式分解，熟练掌握“十字相乘法”是解答此题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：9x−73x+1
=9x+3−103x+1
=3−103x+1，
∵x为整数，分式9x−73x+1的值也为整数，
∴当x=0时，分式=−7，符合题意；
当x=−1时，分式值=8，符合题意；
当x=−2时，分式值=5，符合题意；
当x=3时，分式值=2，符合题意；
∴满足条件的x的值为0、−1、−2、3，
所有满足条件的数的和为0−1−2+3=0，
故答案为：0．
根据x为整数，分式的意义一一分析可能成立的情况，选出x的值再求和即可．
本题考查了分式的值，解题的关键是读懂题意能按要求分情况讨论分式的值．
16.【答案】16
【解析】解：∵xyx+y=13，
∴xyzxz+yz=13，
∴3xyz=xz+yz①，
∵yzy+z=14，
∴xyzxy+xz=14，
∴4xyz=xy+xz②，
∵zxz+x=15，
∴xyzyz+xy=15，
∴5xyz=yz+xy③，
由①+②+③得：
12xyz=2xy+2yz+2xz，
∴xy+yz+xz=6xyz，
∴xyzxy+yz+zx=xyz6xyz=16，
故答案为：16．
将xyx+y=13，yzy+z=14，zxz+x=15分别化简为3xyz=xz+yz，4xyz=xy+xz，5xyz=yz+xy，再将三个式子相加得到xyz与xy+yz+xz的关系，代入所求式子即可求解．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用题干给出的三个式子化简得出xyz与xy+yz+xz的关系．
17.【答案】− 2
【解析】解：1 2+1− 8+( 3+1)0
= 2−1−2 2+1
=− 2．
故答案为：− 2．
根据二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】2− 3
【解析】解：原式=[( 3+2)( 3−2)]2023×( 3−2)
=(3−4)2023×( 3−2)
=−( 3−2)
=2− 3，
故答案为：2− 3．
原式变形为[( 3+2)( 3−2)]2023×( 3−2)再进一步计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】x≥−1且x≠3
【解析】解：∵x+1≥0，
∴x≥−1，
∵2− x+1≠0，
∴x≠3，
∴x的取值范围是x≥−1且x≠3．
故答案为：x≥−1且x≠3．
根据分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0列式求解即可．
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0是解答本题的关键．
20.【答案】6
【解析】解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE=BC+CE=8+4=12(cm)，
∵壁虎以2cm/s的速度从C处往D处爬，
∴t=12÷2=6(s)．
故答案为：6．
先根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD，属于手拉手型全等，所以CD=BE=8+4=12，最后根据时间=路程÷速度即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并分别求出OB、CD的长是解题的关键．
过点C作CD⊥OM于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=AC，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=AB，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥OM于D，
∵OP平分∠MON，CA⊥ON，垂足为A，
∴CD=AC=3，
∵BG是线段OA的垂直平分线，
∴OB=AB=6，
∴△OBC的面积=12OB⋅CD=12×6×3=9．
故答案为：9．
22.【答案】11
【解析】解：连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×6=8+3=11．
故答案为：11．
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2．
=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab；
(2)−x3+2x2−x
=−x(x2−2x+1)
=−x(x−1)2．
【解析】(1)根据平方差和完全平方公式以及合并同类项的方法计算即可；
(2)根据分解因式的方法分解因式即可．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，分解因式，熟练掌握平方差公式，完全平方公式，分解因式的方法是解题的关键．
24.【答案】解：原式=[(a+3)(a−3)(a−1)2×a−1a−3−1a−1]⋅1a+2
=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2
=a+2a−1⋅1a+2
=1a−1，
当a=5时，原式=15−1=14．
【解析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面同分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：去分母，得
x(x−1)−4=(x+1)(x−1)，
去括号，得x2−x−4=x2−1，
整理，得x=−3
经检验，x=−3为原方程的解．
故原方程的解为x=−3．
【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
26.【答案】解：x=12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 3，y=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，
则x+y=(2+ 3)+(2− 3)=4，xy=(2+ 3)(2− 3)=1，
∴原式=(x+y)2−xy=42−1=15．
【解析】根据分母有理化分别把x、y化简，把原式利用完全平方公式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式，掌握分母有理化是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设第一批购买时，A种树木的单价是x元，则B种树木的单价是(x−20)元，
由题意得：2400x=1200x−20×1.5，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x−20=80−20=60，
答：第一批购买时，A种树木的单价是80元，B种树木的单价是60元；
(2)第一批购买A种树木的数量为240080=30(棵)，B种树木的数量为120060=20(棵)，
∴第二批购买A、B两种树木的总数量为2×(30+20)=100(棵)，
设A种树苗购买m棵，则B种树苗购买(100−m)棵，
由题意得：80m+60(100−m)≤7200，
解得：m≤60，
答：A种树苗最多可以购买60棵．
【解析】(1)设第一批购买时，A种树木的单价是x元，则B种树木的单价是(x−20)元，根据购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的1.5倍．列出分式方程，解方程即可；
(2)求出第一批购买A种树木的数量和B种树木的数量，得出第二批购买A、B两种树木的总数量为100棵，设A种树苗购买m棵，则B种树苗购买(100−m)棵，根据本次购买预算总费用不超过7200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
28.【答案】2+ 3
【解析】(1)解：BD=CE，理由如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠BEC=60°，
∴∠BEC=∠AED=60°，
∴EB平分∠AEC；
(3)解：当点D在线段BC上时，△DEC的周长存在最小值，最小值为2+ 3，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴CE=BD，
∴△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE，
∴当点D在线段BC上时，△DEC的周长=BC+DE，
∵△ADE为等边三角形，
∴DE=AD，
∴AD的最小时，△DEC的周长最小，此时AD⊥BC，
∴BD=12AB=1，AD= 3BD= 3=DE，
∴△DEC的周长的最小值为2+ 3．
故答案为：2+ 3．
(1)证明△ABD≌△ACE，即可得BD=CE；
(2)证明△ABD≌△ACE(SAS)，可得∠ADB=∠AEC=120°，故∠BEC=60°，从而EB平分∠AEC；
(3)由△ABD≌△ACE，得CE=BD，可得△DEC的周长=BC+DE，而DE=AD，知AD的最小时，△DEC的周长最小，此时AD⊥BC，即可求得答案．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．