2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2=2x的解是( )
A. x=2B. x1=2，x2=0
C. x1= 2，x2=0D. x=0
2.已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是( )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
3.如图，AB/​/CD/​/EF，若ACCE=12，BD=5，则DF=( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 2.5
4.已知a是一元二次方程x2−2x+3=0的解，则代数式2a2−4a的值为( )
A. 3B. 6C. −3D. −6
5.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. 2： 3
6.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 90°
7.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为
( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°
8.已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面宽度为( )
A. 0.6m
B. 0.8m
C. 1.2m
D. 1.6m
9.如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为( )
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
10.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( )
A. B.
C. D.
11.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点(1,−2)
D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x112.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y313.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，设AB段的长为x m，则可列方程为( )
A. x(22−3x)=40B. x(20−2x)=40C. x(18−3x)=40D. x(20−3x)=40
14.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )
A. 2B. 1C. 22D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.若5x=3y，则yx= ______ ．
16.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则这组数据的众数是______ ．
17.《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿.第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作x.则方程可以列为______ ．
18.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t)，则k的值为______ ．
19.如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是______．
20.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______m.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
按要求解题：
(1)用配方法解方程：x2+4x−1=0．
(2)计算：(cs260°+sin245°)× 3tan30°．
22.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)求当m=5时此方程的根．
23.(本小题8分)
某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；
(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼(CD)的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m.求乙楼CD的高度．(结果精确到1m)
25.(本小题8分)
如图1，△ABC为等边三角形，AB=20，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)，且∠ADE=∠B，其中点E在边AC上．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)如图2，当D运动到BC的中点时，求线段CE的长．
26.(本小题8分)
如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)、B两点．
(1)求m及k的值．
(2)求出S△AOB的面积．
(3)直接写出x+m−kx>0时x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或x−2=0，
所以x1=0，x2=2．
故选：B．
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
2.【答案】D
【解析】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，5>3．
∴该点在圆外，
∴点N符合要求．
故选：D．
根据点到圆心O的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案．
本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心距离与半径的大小关系可作出判断．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴BDDF=ACCE=12，
即5DF=12，
解得：DF=10．
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：把x=a代入x2−2x+3=0，得a2−2a+3=0，
所以a2−2a=−3，
所以2a2−4a=2(a2−2a)=−6．
故选：D．
根据一元二次方程的解的定义得到a2−2a=−3，再把2a2−4a变形为2(a2−2a)，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，
∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：(23)2=49，
故选：A．
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OA，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=20°，
∴∠AOB=180°−∠ABO−∠BAO=140°，
∴∠C=12∠AOB=70°．
故选：C．
首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BCD=40°，
∴∠A=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°−40°=50°．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：
则AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.2m，
∴OC=OD−CD=0.8m，
∴BC= OB2−OC2= 12−0．82=0.6(m)，
∴AB=2AC=1.2m，
∴排水管道截面的水面宽度为1.2m，
故选：C．
作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂径定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.2m，求出OC=OD−CD=0.8m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．
本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC=∠DEF=135°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−135°=45°，
故选：D．
利用相似三角形的性质，证明∠BAC=135°，可得结论．
本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明∠BAC=135°．
10.【答案】B
【解析】【分析】
先根据一次函数的性质判断出m的取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质．
【解答】
解：A、由函数y=x+m的图象可知m<0，由函数y=mx的图象可知m>0，相矛盾，故此项错误；
B、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=mx的图象可知m>0，故此项正确；
C、由函数y=x+m的图象可知m>0，且该一次函数图象不经过第二、四象限，故此项错误；
D、由函数y=x+m的图象可知m=0，且该正比例函数图象不经过第二、四象限，故此项错误．
故选：B．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵−21=−2，∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D.点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=−2x的图象上，若x10>y2，故本选项错误．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵−3<0，−1<0，
∴点A(−3,y1)，B(−1,y2)位于第二象限，
∴y1>0，y2>0，
∵−3<−1<0，
∴0∵2>0，
∴点C(2,y3)位于第四象限，
∴y3<0，
∴y3故选：A．
先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
13.【答案】A
【解析】解：设AB=x米，则BC=(20−3x+2)米，
依题意，得：x(20−3x+2)=40，即x(22−3x)=40．
故选：A．
设AB=x米，则BC=(20−3x+2)米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=4，∠DAE=45°，
∴2πr=45×π×4180，
解得：r=12．
因此该圆锥的底面圆的半径是12．
故选：D．
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
本题考查了扇形弧长的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
15.【答案】53
【解析】解：∵5x=3y，
∴yx=53，
故答案为：53．
根据比例的性质进行求解即可．
本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．
16.【答案】141
【解析】解：由表格中的数据可知，跳绳数量为141个的学生人数最多，即这组数据的众数是141，
故答案为：141．
根据众数是一组数据中出现次数最多的一个或几个数据进行求解即可．
本题主要考查了求众数，熟知众数的定义是解题的关键．
17.【答案】4.1(1+x)2=4.7
【解析】解：由题意得，
4.1(1+x)2=4.7，
故答案为：4.1(1+x)2=4.7．
设把增长率记作x，则第三天的票房为4.1(1+x)，第四天的票房为4.1(1+x)2，再根据第四天的票房为4.7亿元列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
18.【答案】1
【解析】解：∵直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t)，
∴t=21，即t=2，
∴点P的坐标为(1,2)，
把P(1,2)代入y1=kx+1中得：k+1=2，
∴k=1，
故答案为：1．
先把点P坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再把点P的坐标代入一次函数解析式求出k的值即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
19.【答案】6
【解析】解：过O点作OH⊥AB于H，连接OB，如图，
∴AH=BH=12AB=12×16=8，
在Rt△BOH中，OH= OB2−BH2= 102−82=6，
∴线段OP长的最小值为6．
故答案为：6．
过O点作OH⊥AB于H，连接OB，如图，根据垂径定理得到AH=BH=8，再利用勾股定理计算出OH，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短．
20.【答案】 24
【解析】解：∵BC=2m，∠BAC=90°，
∴AB= 2m，
设圆锥的底面圆的半径为r m，
根据题意得2πr=90×π× 2180，
解得r= 24，
即圆锥的底面圆的半径为 24m.
故答案为： 24．
先利用等腰直角三角形的性质得到AB= 2m，设圆锥的底面圆的半径为rm，利用弧长公式得到2πr=90×π× 2180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21.【答案】解：(1)∵x2+4x−1=0，
∴x2+4x=1，
∴x2+4x+4=5，
∴(x+2)2=5，
∴x+2=± 5，
解得x1=−2+ 5,x2=−2− 5；
(2)原式=[(12)2+( 22)2]× 3× 33
=(14+12)×1
=34．
【解析】(1)利用配方法解方程即可；
(2)根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5>0，
解得m>−54；
(2)当m=5时，方程为x2+11x+24=0，
则(x+3)(x+8)=0，
解得：x1=−3，x2=−8．
【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ>0，据此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
(2)将m=5代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)∵1班85 80 75 85 100，
2班80 100 85 80 80，
∴x1.=15(85+80+75+85+100)=85，
2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，
最中间的是：80，故中位数是：80；
1班85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，
2班方差=15[(80−85)2+(100−85)2+(85−85)2+(80−85)2+(80−85)2]=60；
(2)答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
【解析】(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；
(2)利用(1)中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．
此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．
24.【答案】解：如图，过A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=40m，
在Rt△AED中，AE=EDtan60∘=40 3=40 33(m)，
在Rt△ACE中，CE=AE⋅tan30°=40 33× 33=403(m)，
∴CD=DE+CE=40+403≈53(m)．
答：乙楼CD的高约为53m．
【解析】首先过A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四边形ABDE是矩形，则可求得DE的长，然后由三角函数的性质，求得CE的长，即可求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角与俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDG，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCG；
(2)解：由(1)得：△ABD∽△DCE，
∴BDCE=ABCD，
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC=AB=20，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=10，
∴10EC=2010，
∴CE=5．
【解析】(1)根据等边三角形的性质和∠ADE=∠B，可得∠ADB=∠DEC，即可求证；
(2)根据等边三角形的性质，可得BD=CD=10，再利用相似三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵把A(2,1)代入y=x+m得：1=2+m，
∴m=−1，
∵把A(2,1)代入y=kx得：1=k2，
∴k=2；
(2)解y=x−1y=2x得：x=2y=1或x=−1y=−2，
∴B的坐标是(−1,−2)，
把x=0代入y=x−1得y=−1，
∴直线与y轴的交点C为(0,−1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32；
(3)由图像可知，x+m−kx>0时x的取值范围是−12．
【解析】(1)把A的坐标分别代入两函数的解析式即可求出答案；
(2)解由两函数组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B的坐标，然后求得直线与y轴的交点C，最后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得结果；
(3)结合图象和两交点的横坐标即可得出答案．
本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，求两函数的交点坐标，三角形面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
1
2
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
70
2班初赛成绩
85
80

平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85

85

2班初赛成绩

80

60