吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共11页。
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．下列函数中，不是幂函数的是
A．B．
C．D．
3．若角满足，则是
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角D．第三或第四象限角
4．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是
C．
D．
5．已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
6．函数的图象如图所示，则可能是
A．
B．
C．
D．
7．已知，，，则
A．B．
C．D．
8．已知实数是函数的零点，则
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数且的反函数为，则
A．且且定义域是
B．函数与的图象关于直线对称
C．若，则
D．当时，函数与的图象的交点个数可能是
11．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则
A．
B．函数在其定义域上是增函数
C．若实数满足不等式，则的取值范围是
D．函数的值域为
12．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则
A．
B．函数的图象关于点对称
C．当时，水深度达到
D．已知函数的定义域为，
有个零点，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
．
14．函数的单调递增区间为 ．
15．已知，则 ； ．
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知，．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）求的最小值．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆的交点为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在①， ②，③ 这三个条件中任选一个条件补充在下面（把序号填在答题卡对应位置的横线上）并解答问题.
问题：已知， ，求．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
20．（本小题满分12分）
茶，是中华民族的举国之饮，它发乎神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛在宋代，如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一，并将成为世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶，茶水温度是，放在室温的环境中自然冷却，分钟后茶水的温度是.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）经验表明，当室温为时，该种普洱茶用的水泡制，自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到）
（附：参考值）
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数的图象上所有点向上平移个单位得到曲线，再将上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．若，对于，不等式成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数且是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围．


命题、校对：数学学科中心组