期末典例专练09：用字母表示数或等量关系式“综合版”-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

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一、填空题。
1．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。
【答案】（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b）
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。
【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米
用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。
2．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。
（ ＋ ）＋
·（ · ）
（ ＋ ）·
× ＋ ×
【答案】 a 2 c a b 4 3 5 x 4 x 4 3
【分析】，利用加法结合律进行填空；
，利用乘法交换结合律进行填空；
，利用乘法分配律进行填空；
，利用乘法分配律进行填空。
【详解】（a＋2）＋c
a·（b·4）
（3＋5）·x
4×x＋4×3
【点睛】关键是掌握并灵活运用运算定律，理解字母可以表示任意数。
3．如果A＋B＝1000，那么A×2.023＋B×2.023＝( )，如果A×B＝100，（A×0.178）×B＝( )。
【答案】 2023 17.8
【分析】根据乘法分配律，把A×2.023＋B×2.023化为（A＋B）×2.023，再把A＋B＝1000代入到（A＋B）×2.023进行计算即可；根据乘法交换律和乘法结合律，把（A×0.178）×B化为A×B×0.178，再把A×B＝100代入到A×B×0.178中进行计算即可。
【详解】因为A＋B＝1000
A×2.023＋B×2.023
＝（A＋B）×2.023
＝1000×2.023
＝2023
因为A×B＝100
（A×0.178）×B
＝ A×B×0.178
＝100×0.178
＝17.8
4．三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是( )。
【答案】3n
【分析】相邻的两个自然数相差1，中间的一个是n，由此表示出三个连续自然数为：n－1，n，n＋1．然后求和即可。
【详解】（n－1）＋n＋（n＋1）
＝n－1＋n＋n＋1
＝3n
三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是3n。
【点睛】解答本题的关键是知道相邻的两个自然数相差1，由此即可得出答案。
5．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。
【答案】6a
【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（2a＋a）×2
＝3a×2
＝6a（cm）
则长方形的周长是6acm。
6．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有( )个座位。
【答案】18＋2n/2n＋18
【分析】根据题意，第一排是2个座位，后面每一排比前一排多2个座位，把第一排写成：20＝18＋2×1；第二排写成：22＝18＋2×2；第三排写成：24＝18＋2×3；由此可以写出第n排：18＋2n，据此解答。
【详解】由分析可知，第一排：18＋2×1
＝18＋2
＝20（个）
第二排：18＋2×2
＝18＋4
＝22（个）
第三排：18＋2×3
＝18＋6
＝24（个）
那么第n排有（18＋2n）个座位。
【点睛】根据题中的数量关系，进行推理，得出结论，进行解答。
7．赵老师拿50元钱去买钢笔，一支钢笔的单价是6.8元。老师买了n只这样的钢笔，应付( )元，应找回( )元；当n＝3时，应找回( )元。
【答案】 6.8n （50－6.8n） 29.6
【分析】单价×数量＝总价，据此求出应付钱数；拿的钱数－应付钱数＝找回的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】50－6.8n
＝50－6.8×3
＝50－20.4
＝29.6（元）
老师买了n只这样的钢笔，应付（6.8n）元，应找回（50－6.8n）元；当n＝3时，应找回29.6元。
8．下面图形面积表示的运算定律用字母表示是( )。
【答案】（a＋b）c＝ac＋bc
【分析】观察图形可知，大长方形的面积等于两个小长方形的面积的和，根据长方形的面积＝长×宽，再结合乘法运算定律解答即可。
【详解】由分析可知：
（a＋b）c＝ac＋bc
【点睛】本题考查用字母表示数，结合乘法运算定律是解题的关键。
9．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样拼摆，12张桌子并成一排可以坐( )人。

【答案】50
【分析】观察可知，坐的人数＝桌子数×4＋2，据此列式计算。
【详解】12×4＋2
＝48＋2
＝50（人）
12张桌子并成一排可以坐50人。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
10．人们发现在一定温度范围内，某种蟋蟀每分钟叫的次数与温度（摄氏度）之间有如下的近似关系：蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时的温度用算式表示是( )摄氏度；如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫( )次。
【答案】 x÷7＋3 63
【分析】由题意可知，蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度，即近似温度＝蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3，据此用算式表示出当时的摄氏度即可；再根据近似温度＝蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3，蟋蟀每分钟叫的次数＝（近似温度－3）×7，据此计算即可。
【详解】蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时的温度用算式表示是（x÷7＋3）摄氏度；
（12－3）×7
＝9×7
＝63（次）
则如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫63次。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确蟋蟀每分钟叫的次数与温度之间的关系是解题的关键。
二、解答题。
11．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。
（1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。
（2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。
【答案】（1）（a－10.8b）吨
（2）13.6吨
【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。
（2）将代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨
答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。
（2）a－10.8b
＝100－10.8×8
＝100－86.4
＝13.6（吨）
答：还要生产13.6吨化肥才完成任务。
12．A、B两城相距230千米，汽车从A城开往B城，每小时行驶55千米。
（1）开出t小时后汽车离A城有多远？如果t＝2.4，汽车离开A城有多远？
（2）开出t小时后汽车离B城有多远？如果t＝3.4，汽车距离B城有多远？
【答案】（1）55t千米；132千米；
（2）（230－55t）千米；43千米
【分析】（1）根据题意可知，汽车行驶的路程＝汽车的速度×汽车行驶的时间，代入数据解答即可，再把t＝2.4代入计算即可；
（2）根据题意可知，汽车离B城的距离＝AB两地的总路程－汽车行驶的路程，代入数据解答即可，再把t＝3.4代入计算即可。
【详解】（1）汽车离A城有55t千米远，
当t＝2.4时，
55t
＝55×2.4
＝132（千米）
答：开出t小时后汽车离A城有55t千米远；如果t＝2.4，汽车离开A城有32千米。
（2）汽车离B城有（230－55t）千米远，
当t＝3.4时，
230－55t
＝230－55×3.4
＝230－187
＝43（千米）
答：开出t小时后汽车离B城有（230－55t）千米远；如果t＝3.4，汽车距离B城有43千米远。
13．动车的速度为300千米/时，普通列车的速度为120千米/时。
（1）行驶x小时，动车和普通列车一共行驶多少千米？
（2）行驶x小时，动车比普通列车多行驶多少千米？
【答案】（1）420x千米；（2）180x千米
【分析】根据路程＝速度×时间，这里的时间用字母x表示，据此列出算式化简即可。
【详解】（1）300x＋120x＝420x（千米）
答：动车和普通列车一共行驶420x千米。
（2）300x－120x＝180x（千米）
答：动车比普通列车多行驶180x千米。
14．一本书有a页，小明每天看9页，看了b天。
（1）用式子表示还没看的页数。
（2）如果这本书有105页，小明看了5天，用上面的式子求还没看的页数。
【答案】（1）（a－9b）页
（2）60页
【分析】（1）小明每天看9页，看了b天，则看了9b页，用这本书的总页数减去看了的页数即可求出还没看的页数，即没看的页数为（a－9b）页；
（2）如果这本书有105页，小明看了5天，即a＝105，b＝5，然后代入到（a－9b）中进行计算即可。
【详解】（1）还没看的页数为（a－9b）页；
（2）当a＝105，b＝5时
a－9b＝105－9×5
＝105－45
＝60
答：还没看的页数有60页。
15．体育老师要把网球装进筒里，每筒装5个。
（1）装了a筒后，还剩b个，一共有多少个网球？
（2）当，时，一共有多少个网球？
【答案】（1）（）个
（2）43个
【分析】（1）由于每筒装的数量×筒数＝装的数量，再加上剩下的，即可求出一共有多少个网球；
（2）把a＝8和b＝3代入（1）的式子，即原式变为：8×5＋3，再算出结果即可。
【详解】（1）由分析可知：
5×a＋b＝（5a＋b）个
答：一共有（5a＋b）个网球。
（2）当a＝8，b＝3时
5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
答：一共有43个网球。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
16．认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题。
（1）多边形的内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个八边形的内角和是多少度？一个n边形呢？
【答案】（1）（边数－2）×180°
（2）1080°；（n－2）×180°
【分析】（1）三角形内角和是180°；四边形有4条边，虚线把原图形分割成两个三角形，内角和是2个180°；以此类推解答；（2）根据（1）的结论，将边数8和n代入解答。
【详解】（1）三角形内角和是（3－2）×180°＝180°
四边形内角和是（4－2）×180°＝360°
五边形内角和是（5－2）×180°＝540°
……以此类推
多边形内角和是（边数－2）×180°
（2）边数是8的时候，内角和为：
（8－2）×180°
＝6×180°
＝1080°
边数是n的时候，内角和为：（n－2）×180°
【点睛】考查通过多边形边与角的关系，探究多边形内角和规律。
17．我国记录温度常用摄氏温度（摄氏度），还有一些国家用华氏温度（华氏度）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：
华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32
如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？
【答案】30摄氏度
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32可得，摄氏度＝（华氏度－32）÷1.8，将华氏度代入算式，求值即可。
【详解】摄氏度＝（华氏度－32）÷1.8
＝（86－32）÷1.8
＝54÷1.8
＝30（摄氏度）
答：某地气温是86华氏度，相当于30摄氏度。
【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
18．商店原来有120千克苹果，又运来了10箱苹果，每箱重b千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
（2）根据这个式子，当b等于25时，商店里一共有多少千克苹果？
【答案】（1）（120＋10b）千克；
（2）370千克
【分析】（1）先用每箱的质量×箱数，求出10箱苹果的质量，即b×10＝10b千克；再用原来苹果的质量＋运来的苹果的质量，求出这个商店里苹果的总质量，即（120＋10b）千克。
（2）把b＝25代入（120＋10b）求值，即可求出当b等于25时，商店里一共有多少千克苹果。
【详解】（1）120＋b×10
＝（120＋10b）千克
答：用式子表示这个商店里苹果的总质量是（120＋10b）千克。
（2）当b＝25时，
120＋10b
＝120＋10×25
＝120＋250
＝370（千克）
答：当b等于25时，商店里一共有370千克苹果。
【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。将数据代入求值时，要把省略的乘号还原。
19．如图是幸福小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。

（1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。
（2）根据（1）中的式子，当a＝8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。
【答案】（1）16a平方米；
（2）128平方米
【分析】（1）由图可知，科学实验室和实验准备室合在一起是一个长方形，长方形的长为（12＋4）米，宽为a米，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出科学实验室和实验准备室的总面积；
（2）把a＝8代入含有字母的式子求出结果，据此解答。
【详解】（1）（12＋4）×a
＝16a（平方米）
答：科学实验室和实验准备室的总面积为16a平方米。
（2）当a＝8时。
16a
＝16×8
＝128（平方米）
答：当a＝8时，科学实验室和实验准备室的总面积为128平方米。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
20．如图，厘米，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形。当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变。
（1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来。
（2）猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？请说明理由。
【答案】（1）不会改变；40厘米
（2）会改变；理由见详解
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，因为AB的长度是一定的，虽然当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，但是两个正方形的周长的和是不变的。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，所以两个正方形的面积的和也会改变。
【详解】（1）周长的和不变。
假设AP为x厘米，则BP为（10﹣x）厘米。
周长和为：4x＋4（10﹣x）
＝4x＋40－4x
＝40（厘米）
答：当点P运动时，两个正方形的周长的和不会改变，周长和是40厘米。
（2）面积的和会改变。
当AP＝1厘米时，BP＝10－1＝9（厘米）
1×1＋9×9
＝1＋81
＝82（平方厘米）
当AP＝2厘米时，BP＝10－2＝8（厘米）
2×2＋8×8
＝4＋64
＝68（平方厘米）
当AP＝3厘米时，BP＝10－3＝7（厘米）
3×3＋7×7
＝9＋49
＝58（平方厘米）
答：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变，当AP＝1厘米时，面积和82平方厘米；当AP＝2厘米时，面积和68平方厘米；当AP＝3厘米时，面积和58平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，根据正方形的周长和面积公式解答。
多边形

…
边数
3
4
5
6
…
内角和
180°
360°
540°
720°
…