重庆市黔江中学2022届高三上学期11月考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市黔江中学2022届高三上学期11月考试数学试题（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
转化条件为集合是集合的子集，求得集合的子集个数即可得解.
【详解】因为集合，集合满足，
所以集合是集合的子集，
所以满足条件的集合的个数为.
故选：D.
2. 设是虚数单位，则复数共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的模长公式以及复数的除法运算化简，即可由共轭复数的定义求解坐标.
【详解】由可得，所以对应的点为，位于第四象限，
故选：D
3. 下列有关命题说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 命题“若，则”的逆否命题为假命题
【答案】C
【解析】
【分析】根据否命题即可判断A，根据原命题与逆否命题的真假性即可判断D，根据必要不充分条件的定义即可判断B，根据或命题的真假性即可求解C.
【详解】对于A, 命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错误，
对于B，时，则，但是时，则或，故“”是“”的充分不必要条件，B错误，
对于C, 若为假命题，则均为假命题，C正确，
对于D，若，则为真命题，所以其逆否命题为真命题，D错误，
故选：C
4. 某高中篮球社团计划招入女生人，男生人，若实数满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，目标函数取得最大值.
【详解】由实数满足约束条件，画出可行域如图所示离散的点：
将目标函数，转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，经过点，此时，目标函数取得最大值，最大值为13.
故选：B
【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（ ）
A. 1.5尺B. 4.5尺C. 3.5尺D. 2.5尺
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.
【详解】设等差数列为，公差为，
，解得，
∴立夏日影长为．
故选：B．
6. 已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
用表示出，然后再求数量积．
【详解】依题意，可知四边形为直角梯形，，，
，
，
所以.
故选：A．
【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是用基底表示出．
7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图象可知函数为奇函数，且在上不单调，然后利用排除法分析判断即可
【详解】由图象知函数图象关于原点对称，则函数是奇函数，
对于A，定义域为，因为，所以此函数是偶函数，不满足条件，排除A，
对于D，定义域为，因为，且，
所以此函数是非奇非偶函数，不满足条件，排除D，
对于C，因为和在上为增函数，所以在上为增函数，不满足条件，排除C，
对于B，定义域为，因为，所以此函数是奇函数，当时，，则，所以当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；
又因为，且时，，故B选项符合题意.
故选：B．
8. 如右图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
设，求的最大值，只需考虑图中个顶点的向量即可，讨论如下：
①；
②；
③；
④， ，；
⑤；
⑥，的最大值为，根据其对称性，可知的最小值为，故的取值范围是，故选A.
【方法点睛】本题考查平面向量的几何运算、平面向量基本定理的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 本题通过定义“六芒星”，给出几何图形的特殊性质，进而利用平面向量的几何运算、结合选择题的特点进行解答
二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：千克）情况如图①，经过四个月的健身后，他们的体重（单位：千米）情况如图②.对比健身前后，关于调查的肥胖者，下列结论正确的是（ ）
A. 他们健身后，体重在内的肥胖者增加了2名
B. 他们健身后，体重在内的人数没有改变
C. 因为体重在内的人数所占比例没有发生改变，所以说明健身对体重没有任何影响
D. 他们健身后，原来体重在内的肥胖者体重都有减少
【答案】ABD
【解析】
【分析】由所给的柱形图分析减肥前和减肥后体重在各个区间人数的变化，即可得到答案.
【详解】A.体重在区间[90，100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，A正确；
B.他们健身后，体重在区间[100，110）内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；
C.他们健身后，出现了体重在[80，90）内的人，健身之前是没有这部分体重的，说明健身对体重还是有影响的，故C错误；
D.因为图2中没有体重在区间[110，120）内的比例，所以原来体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减少，D正确．
故选：ABD．
10. 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合等比数列的定义利用数列的单调性判断各选项．
【详解】由已知数列各项均为正，因此乘积也为正，公比，
又，
，，B正确；
，，即，A正确；
由得，，所以，而，，因此，C错；
由上知，先增后减，与均为的最大值，D正确．
故选：ABD．
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】BC
【解析】
【分析】根据图象的变换得出的解析式，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.
【详解】因为，
所以，
令，得，所以不是对称轴①错误，②显然正确，
令，得，取，得，故关于点对称，③正确，
令，得，
取，得，取，得，所以④错误.
所以选项BC正确.
故选：BC
【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，在解决本类题目时，一般是把当成整体.
12. 已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】方法一，构造函数，结合其单调性即可判断.
方法二，分类讨论，根据，，讨论即可得到答案.
【详解】方法一（构造函数法） 由题意，，
设，显然在区间上单调递增，故由，得，故，，A错误，B正确；
由，得，故，C正确；，
故D不一定正确．
故选:BC．
方法二（分类讨论法） 由题意，．
当时，即时，，而，∴，故不成立．
当时，，，不成立．故．∴，，故A错误，B正确；
，则，，故C正确；，
故D不一定正确．
故选:BC．
三、填空题：本大题共4小题．
13. 曲线在点处的切线的斜率为_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率即可.
【详解】由可得，
于是.
所以曲线在点处的切线的斜率为.
故答案为：.
14. 已知，，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由向量平行的坐标运算即可得出．
【详解】，
，解得
【点睛】若，平行或者共线，则．
15. 已知是正项等比数列，若则的最小值等于__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据等比数列的性质可得，即可利用不等式的乘“1”法求解最值.
【详解】由可得，所以，
当且仅当时，即时，取等号，故的最小值为，
故答案为：
16. 马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为_______百海里.

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，利用方位角分别求得三角形中各个角的大小，在和中，应用正弦定理求得的长，再在中，利用余弦定理，即可求解.
【详解】如图所示设向北方向，由题意得，,
由题可得，
，
在中，由正弦定理得，可得，
再在中，，所以,
在中，
由余弦定理得，
所以，即两座岛之间的距离为百海里.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．
已知的内角所对的边分别是，若 ，且成等差数列，判断的形状，并说明理由.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】根据三个不同的题设条件，主要解决方法包括：运用二倍角公式消元求解；运用正弦定理实现边角互化列出方程求解；对于公共条件“成等差数列”，则通过等差中项和余弦定理代入求解即得.
【详解】若选择① ，则，解得：或（舍去），
又因 可得：或，由成等差数列知，则（*），
当时，由余弦定理可得， 代入（*）化简得：即，此时为等边三角形；
当时，由余弦定理可得， 代入（*）化简得：，此时不存在，
所以是等边三角形.
若选择② ,由正弦定理得：，因,则，
化简得：，因，故，因，则，
由成等差数列知，则（*），
由余弦定理可得， 代入（*）化简得：即，此时为等边三角形.
若选择③ ，由正弦定理得：，因，化简得：，
即,
由得，则,即，
由成等差数列知，则（*），
由余弦定理可得， 代入（*）化简得：即，此时为等边三角形.
18. 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】
【详解】试题分析：（1）将的两边同除以 ，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；
（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.
试题解析：
(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.
所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.
从而bn＝n·3n.
Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①
3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②
①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1
＝－n·3n＋1
＝.
所以Sn＝.
点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列为等差数列，求解的表达式，从而化简得到，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算是解答的一个难点.
19. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.
（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
【答案】（1）
（2），销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元
【解析】
【分析】（1）猜想y与x是一次函数关系，设，代入数据计算得到答案.
（2），根据二次函数的单调性得到最值.
【详解】（1）如图，猜想y与x是一次函数关系，设.
将代入得,解得.
∴y与x的一次函数解析式为.
（2），当时，.
∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.
【点睛】本题考查了求函数解析式，函数图像，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的应用能力.
20. 在中，角所对的边分别为，且满足
（1）求角B的值；
（2）若且，求的取值范围.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式化简，可求出角B的值；
（2）根据条件，可求出角B的值以及角A的范围，利用正弦定理可得到，将代入，用辅助角公式化简，结合A的范围即可求出结果.
【小问1详解】
在中，，
，
，
，
，
，即，又，
所以，解得或.
【小问2详解】
∵且，∴，
由正弦定理得，所以，.
故，
∵，∴，，
又易知函数在上单调递增，
于是当，即时的最小值为，
当，即时的最大值为.
所以，即的取值范围.
21. 已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式，及前项和；
（2）数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1），；
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）利用等差数列的通项公式与前项和公式得到关于的关系式，解之即可得解；
（2）利用裂项相消法求得，从而由推得的关系式，再利用得到关于的不等式组，从而得解．
【小问1详解】
依题意，设等差数列的公差为，
由，得，解得，
，；
【小问2详解】
由（1）得，
所以
，
若，则，整理得，
又，则，整理得，
解得，又，故，则，
所以存在满足题意．
22. 已知函数，是的导函数，
（1）当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；
（2）若在上存在最小值，求正实数的取值范围.
【答案】（1）不存在，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，求得，结合导数的符号，得到函数单调性，以及极小值，即可得到答案；
（2）求得，令，得到，分和，两种情况，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
小问1详解】
解：当时，，可得，
所以，则，
因为，令，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，当时，函数取得极小值，
所以函数在没有零点.
【小问2详解】
解：因为，可得，
令，则，
①当时，，即，
所以在上单调递增，
所以时，，所以在上单调递增，
所以在上不存在最小值；
②当时，则，所以，
即在内有唯一的解，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，又因为，
所以在内有唯一的零点，
当时，，即；
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得最小值，即时，函数上存在最小值，
所以实数的取值范围为.
【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：
1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围
2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…