人教版九年级2023-2024学年上学期数学期末达标测试A卷(含解析)

这是一份人教版九年级2023-2024学年上学期数学期末达标测试A卷(含解析)，共21页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是( )
A.B.C.D.
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是( )
A.-1B.1C.2D.3
4.已知点与点关于原点对称，则的值为( )
A.3B.C.4D.
5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.“读万卷书，行万里路.”学校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，，点D从点O出发，沿O→A的方向运动到点A停止.在点D运动的过程中，线段BD，CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为( )
A.B.C.D.
8.如图，，是的弦，延长，相交于点P.已知，，则的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接.若，则的度数( )
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.其中正确的结论有( )
A.个B.个C.个D.个
11.如图，在边长为的正六边形中，连接，，相交于点O，若点M、N分别为，的中点，则的长为( )
A.6B.C.8D.9
12.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为M，以为直径作．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②的面积为；
③抛物线上存在点E，使四边形为平行四边形；
④直线与相切．
其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知关于x的方程的两根分别是，，则的值是_____.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为________.
15.如图，经过抛物线与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则________.
16.如图，在扇形中，圆心角，，分别以，的中点E，F为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点C，则图中阴影部分的周长为_____.
17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若，则线段EF的长为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
19.（8分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.
根据统计图：
(1)求该校被调查的学生总数；
(2)补全折线统计图；
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
20.（8分）如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接.
（1）求的度数；
（2）若，求圆O的半径.
21.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD.
（1）求线段OD的长；
（2）求的度数.
22.（12分）如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD.
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当时，求点P的坐标.
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D.问当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积.
（3）当时，函数的最大值为2，求t的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形.
故选：B.
2.答案：C
解析：随机出一个手势，可以出“石头、剪子、布”中任意一个，出“石头”的概率是
3.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，故A正确.
故选：A.
4.答案：A
解析：点与点关于原点对称，
，，
故.
故选：A.
5.答案：C
解析：观察二次函数的图象得：，，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限.
故选：C.
6.答案：B
解析：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程.
故选：B.
7.答案：B
解析：当点D在线段OA上时，易得当点D与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点H，如图，
，
，
，
，
，
线段BD、CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为.故答案为：B.
8.答案：B
解析：如图，连接，
，
，
，，
，
的度数是.
故选：B.
9.答案：B
解析：过点A作的切线，交的延长线于点D，
，
，
，
是的直径，
，
，
点A是的中点，
，
.
故选：B.
10.答案：D
解析：抛物线开口向下，
，
对称轴为，
，
抛物线与y轴的交点为2，
，
，故①错误；
当时，，
当时，，
，
，
即，故②正确；
函数图象与x轴有两个不同的交点，
，
，故③正确；
对称轴为，
即，
，
二次函数可改写为，
当时，，
，
，故④正确；
当时，，
当时，，
当时，，
，
即，
同理时，，，
，故⑤正确；
故正确的有②③④⑤，共4个.
故选：D.
11.答案：D
解析：连接，
在正六边形中，，，
，
，
在正六边形中，，，
是等边三角形，
，
是含角的直角三角形，
又正六边形的边长为，即，
，
，
点M、N分别为，的中点，
是三角形的中位线，
.
故选：D.
12.答案：B
解析：在中，当时，或，
点，
抛物线的对称轴为，故①正确；
的直径为，即半径为5，
的面积为，故②错误；
在中，当时，
点，当时，，
解得，所以点，则，
，，
四边形不是平行四边形，故③错误；
，
点，
设直线解析式为，
将点、代入，
得，解得，
所以直线解析式为；
设直线解析式为，
将点代入，
得：，解得，
所以直线解析式为，
由知于点C，
直线与相切，故④正确；
故选：B．
13.答案：6
解析：的两根分别是，，
.
故答案为：6.
14.答案：8
解析：，
抛物线的顶点坐标为.
的最小值为8.
的最小值为8.
故答案为：8.
15.答案：45°
解析：连接AD，作于M，
在抛物线中，令，则，解得或，
，，
令，则，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，，
，
，
.
故答案为45°.
16.答案：
解析：如图所示，连接，，
由题意得，，
四边形是菱形，
，
，
同理，
图中阴影部分的周长为，
故答案为：.
17.答案：
解析：过点F作于H，
正方形ABCD的边长为2，
，，，
，
，，
将点E绕点A顺时针旋转到点F位置，
，
又，
，，，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
18.答案：（1）二、三这两个月的月平均增长率为
（2）当商品降价5元时，商品获利4250元
解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：当商品降价5元时，商品获利4250元.
19.答案：(1)60人，详见解析
(2)见解析
(3)，详见解析.
解析：（1）由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，
故总人数为：（人）；
（2）折线统计图如图所示，
（3）该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率为：.
20.答案：（1）
（2）8
解析：（1）如图，
，过，
，
，
同理得：，
是等边三角形
；
（2）是等边三角形，
，
，，
，
，
在中，，
，
即圆O的半径为8.
21.答案：（1）4
（2）150°
解析：（1）绕点B顺时针旋转后得到，
，
而，
为等边三角形，
；
（2）为等边三角形，
，，
绕点B顺时针旋转后得到，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
.
22.答案：（1）
（2）点P的坐标为
解析：（1）抛物线经过，两点，
，解得，
所求的抛物线的函数表达式为；
（2）如图，连接PC，PE.
抛物线的对称轴为.
当时，，
点D的坐标为.
设直线BD的解析式为，
则，
解得.
直线BD的解析式为：，
设点P的坐标为，又，，
则，，
，
，
解得，，
则，
点P的坐标为.
23.答案：（1）
（2），有最大值为
（3）
解析：（1）直线中，时，，
当时，，
，.
将，代入抛物线解析式得：，
解得：，.
抛物线的解析式为：；
（2）抛物线的对称轴为：，
点C的坐标为：.
设点P的坐标为，点D的坐标为.
，
.
.
当时，有最大值.
当时，.
此时.
（3），
，
时，的值最大，最大值为2，
时，函数的最大值为2，
，
.