第28章 锐角三角函数 人教版数学九年级下册名师教与练复习课件

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锐角三角函数章节总结第二十八章 锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系。学习目标1）理解正弦、余弦和正切的概念，并能简单运用。2）掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。重点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。难点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。01基础回顾基础回顾在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA. 正弦的表示：1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA. 正弦和余弦的注意事项：1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。  对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。1小结1）对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大； 对于cosα，角度越大，函数值越越小.2）互余两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB， cosA = sinB， tanA · tanB =1 .3）当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。直角三角形五个元素：边：a、b、c角：∠A、∠B ∠A+∠B=90°    直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。热考题型  2 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 __________                      【详解】解：∵α=45°时sinα=cosα，当α是锐角时sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小，∴45°＜α＜90°．故选D．         【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．2 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为___________     直击中考 在中考中，直角三角形在中考常结合勾股定理、面积法在选择题、填空题考查；锐角三角形函数常在选择题、填空题考查，并且结合实际问题考查。             【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故选：A．       10．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：