华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题课后作业题

这是一份华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为
A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π

2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD，CD，OA．若 ∠ADC=28∘，则 ∠B 的度数为
A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘

3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为
A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π

4. 已知圆锥的母线为 5 cm，底面直径为 4 cm，这个圆锥的侧面积为
A. 20π cm2B. 20 cm2C. 10π cm2D. 10 cm2

5. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为
A. πB. 2πC. 4πD. 8π

6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为
A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π2

7. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB=30，点 C 在 ⊙O 上，∠A=24∘，则 AC 的长为
A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π

8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是
A. 132π m2B. 274π m2C. 132π m2D. 274π m2

9. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，C 为 AB 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为
A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π

10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C，D，若 AC=BD=4，∠A=45∘，则 CD 的长度为
A. πB. 2πC. 22πD. 4π

11. 如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是
A. 4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以 A 为圆心，AC 为半径画圆，交 AB 于点 D，则阴影部分面积是
A. 32-π3B. 32-π6C. 3-π6D. 23-π

二、填空题（共6小题）
13. 如图，图中阴影部分的面积等于 ．

14. 如图，将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 ．

15. 已知圆锥的底面半径为 2 cm，侧面积为 10π cm2，则该圆锥的母线长为 cm．

16. 若一个扇形的圆心角为 60∘，面积为 π6 cm2，则这个扇形的弧长为 cm（结果保留 π）．

17. 如图，以 △ABC 的边 BC 为直径的 ⊙O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE，若 ∠A=65∘，则 ∠DOE= ．

18. 如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心、 AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 ．

三、解答题（共7小题）
19. 若 120∘ 的圆心角所对的弧长是 12π cm，则此弧所在圆的半径为多少 cm?

20. 如果圆的直径 d=8 cm，那么圆心角为 90∘ 的扇形面积是多少?

21. 如图，大正方形 ABCD 与小正方形 BEFH 并排放在一起，已知大正方形的边长是 6，以点 B 为圆心，边 AB 长为半径画圆弧，连接 AF，CF．
（1）计算：
（1）当小正方形边长是 2，求阴影部分的面积；
（2）当小正方形边长是 3，求阴影部分的面积．
（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．

22. 如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．

23. 一支手枪的有效射程是 300 米，如果在 90∘ 范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?

24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为 120∘，OC 的长为 2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．

25. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点 P 在 AC 上，AP=2，若 ⊙O 的圆心在线段 BP 上，且 ⊙O 与 AB，AC 都相切，求 ⊙O 的半径．
答案
一 选择题
1. C
【解析】扇形面积为 S=nπr2360，
弧长公式为 l=nπr180，
∴S=12lr，
∵l=π，r=3，
∴S=3π2．
2. B
3. C
【解析】该扇形的弧长 =90×π×6180=3π．
4. C
5. B
6. B
7. C
【解析】如图，连接 OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=24∘，
∴∠AOC=180∘-24∘×2=132∘，
∴AC 的长 =132π×5180=11π．
故选C．
8. B
【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．
9. A
【解析】连接 OC 交 DE 为 F 点，如下图所示：
由已知得：四边形 DCEO 为矩形，
∵∠CDE=36∘，且 FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积，
S阴影=S扇形AOB-S扇形AOC=90⋅π⋅102360-54⋅π⋅102360=10π．
10. B
【解析】如图，连接 OC，OD，
∵AC，BD 分别与 ⊙O 相切于 C，D，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A=45∘，
∴∠AOC=45∘，
∴AC=OC=4，
∵AC=BD=4，OC=OD=4，
∴OD=BD，
∴∠BOD=45∘，
∴∠COD=180∘-45∘-45∘=90∘，
∴CD 的长度为 90π×4180=2π．
11. A
【解析】利用对称性可知，S阴影=S扇形EAF-S△ABD=90×π×42360-12×4×2=4π-4．
12. B
【解析】在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1，
∴BC=3AC=3，∠A=60∘，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×1×3=32，
S扇形ACD=60∘π×12360=16π，
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形ACD=32-π6．
二 填空题
13. 1.14
14. 36
【解析】∵ 正方形的边长为 6，
∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，
∴S扇形ABD=12lr=12×12×6=36．
15. 5
16. π3
【解析】设扇形的半径为 r cm，则 60πr2360=π6．
解得 r=1cm 或 r=-1cm（不符题意，舍去）．
则这个扇形的弧长为 60π×1180=π3cm．
17. 50∘
18. 9
三 解答题
19. 由题意得 120πr180=12π，
解得 r=18．
20. 12.56 cm2
21. （1） （1）28.26．
（2）28.26．
（2） 无关（理由略）．
22. 2.28．
23. 70650 平方米．
24. 因为 ∠AOB=120∘，
所以 ∠BOC=60∘．
在 Rt△OBC 中，OC=2 cm，∠BOC=60∘，
所以 ∠OBC=30∘．
所以 OB=4 cm，BC=23 cm．
则 S扇形OAB=120π×42360=16π3cm2，
S△OBC=12OC×BC=23cm2．
故 S重叠=S扇形OAB+S△OBC=163π+23cm2 .
25. ∵BP=2⋅BC=62，设半径为 r，
OP=2r．
∴BO=BP-OP，
而 BO2=OE2+BE2，
而 AE=FA=PA+FP=2+r，
∴BP-OP2=OE2+BA-EA2，
即：62-r22=r2+10-2+r2，
∴r=1．
提示：过点 O 分别作 OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O 的半径为 1．