还剩10页未读，
继续阅读
第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册单元自测题(含解析)
展开
这是一份第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册单元自测题(含解析)，共13页。
华东师大版九年级数学下册 第二十六章 二次函数 单元自测题一、单选题1．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，﹣8）和（5，﹣8），抛物线的对称轴是（ ） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣12．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）3．将抛物线向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式，则a、b的值是（ ）A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-34．将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）A． B． C． D．5．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-16．已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（ ）A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 B．抛物线与x轴有两个交点C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x＜1时，y随x增大而增大7．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（ ）A． B． C． D．8．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（ ） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位9．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应的函数值，，的大小关系是（ ） A． B． C． D．10．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： 当时，y的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．在函数中，当x 时，y随x的增大而减小.12．如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ．13．若抛物线，点为抛物线上两点，则 .（用“”或“”号连接）14．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 .三、解答题15． 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值.16．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 17．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 18．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 20．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．21．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元／本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元／本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： （1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元？ （2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元； ①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量y件与销售的天数x(x为整数）的关系如表：销售单价m（元/件）与x满足：当时，；当时，.（1）直接写出销售量y与x的函数关系.（2）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？（3）求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数.23．天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务，天天鲜果旗下的电商平台，在2022年5月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果的周销售量y（箱）是关于售价x（元/箱）的一次函数，如表仅列出了该新鲜水果的售价x（元/箱），周销售量y（箱），周销售利润W（元）的三组对应值数据.（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该新鲜水果进价20元/箱，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了m（元/箱）（m＞0）.公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价x不得超过55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3150元，求m的值. 答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵（3，﹣8）和（5，﹣8）关于对称轴对称，∴对称轴x＝ ＝4.故答案为：A.【分析】由题意可得（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，求出中点坐标即可得到对称轴.2．【答案】B【解析】【解答】解：，抛物线顶点坐标为(1，2)，故答案为：B.【分析】将解析式配成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，进而根据顶点式中其顶点坐标为（h，k）直接得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴将抛物线向右平移1个单位，再向上平移-3个单位得到解析式，∴a=1，b=-3，故答案为：A.【分析】首先将抛物线配成顶点式，进而根据将抛物线y=a（x-h）2+k向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h+m）2+k；将抛物线y=a（x-h）2+k向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h-m）2+k；将抛物线y=a（x-h）2+k向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k+m；将抛物线y=a（x-h）2+k向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k-m，据此得出平移后的抛物线的解析式，从而即可得出a、b的值.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：.故答案为：B. 【分析】二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，据此求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=（x-3）2+1中 ，a=1＞0， ∴图象开口向上，对称轴为x=3， ∴当x=3时，ymin=1， 故答案为：C. 【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大．故选：D．【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：A：，顶点坐标为；错误B：；顶点坐标为；错误C：；顶点坐标为；错误D：；顶点坐标为；正确故答案为：D 【分析】利用抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），可得到正确结论的选项.8．【答案】C【解析】【解答】解： ， ，根据上加下减常数项，左加右减自变量可知，故抛物线 可由抛物线 ，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的，故答案为：C.【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，然后由“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.9．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为 ，且抛物线的开口向下， ∵ ，则 ， ， 在对称轴的右侧，此时函数图象递减，故 故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为直线x=-3，则当x>-3时，y随x的增大而减小，据此进行比较.10．【答案】B【解析】【解答】解：将点 ， ， 代入 得 ，解得 ， ， 该函数图象开口向下，对称轴为直线 ，函数有最大值7， 和 时的函数值相等，则 时， 的取值范围是： ，故答案为：B.【分析】将（-1，-2）、（0，3）、（1，6）代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，得到二次函数的解析式，由解析式可得函数图象开口向下，对称轴为直线x=2，有最大值7，根据对称性可得x=0和x=4时的函数值相等，据此不难求出y的范围.11．【答案】【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，且a=1>0∴抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而减小.故答案为：.【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式可得其对称轴为x=1，且a=1>0，故抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，据此即可得出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线是： ．故答案是： ． 【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵，且，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，∴点离抛物线的对称轴越远，函数值越小，∵，∴.故答案为：＜.【分析】根据抛物线的解析式可得图象开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据距离对称轴越远的点对应的函数值越小进行比较.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵二次函的图象经过点，∴，∴.故答案为：1.【分析】将（1，-2）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a+b的值.15．【答案】解：把A(0，3) ，B(-4，-) 分别代入，得，解得.故，c=3.【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求解就可得到b、c的值.16．【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE= AB= x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE= AB= x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式． 17．【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可． 18．【答案】解：∵二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4，∴点B的坐标为（3，0），将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+mx+n中，得，解得，∴该二次函数的表达式为.【解析】【分析】由题意可得B（3，0），然后将A、B的坐标代入y=-x2+mx+n中求出m、n的值，据此可得二次函数的表达式.19．【答案】解：∵二次函数的图象经过A(-2，0)，B(4，0)， ∴设二次函数的解析式为 ，∵图象过点C(1，3)，∴ ，解得： ，∴二次函数的解析式为 ，故二次函数的解析式为： ．【解析】【分析】利用抛物线与 x 轴的两交点坐标，可设交点式 ，然后把C点坐标代入求出 即可．20．【答案】解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，解得 m=3，m=﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．【解析】【分析】抓住已知条件：已知函数的图象与x轴只有一个公共点，因此分两种情况讨论：该函数是一次函数时，则二次项系数为0且一次项系数不为0，建立关于m的方程和不等式，求解即可；当此函数是二次函数时，二次项系数不为0且b2-4ac=0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。21．【答案】（1）解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为α元，b元， 依题意得 解得 .答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元，14元.（2）解：①若A款纪念册每本降价m元， 则A款纪念册的销售量为( 40+2m)本，售价为( 32-m)元，每册利润为32-m-20=( 12-m)元，∵这两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册销售量为( 80-2m)本.②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n(k≠0)，把 代人， 得 解得 ∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，由①得，B款纪念册的销售量为( 80-2m)本，∴80-2m=-2x+124，∴x = (22+m)元，∴每本B款纪念册的利润为22+m-14=( 8+m)元，设该店每天所获利润为w元，则w=( 40+2m)(12-m)+ ( 80-2m)(8+m) 120∵∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264，此时A款纪念册的售价为32-6=26(元).答：当A款纪念册的售价为26元/本时，该店每天所获利润最大，最大利润是1 264元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：5×A款纪念册每本的进价+4×B款纪念册每本的进价=156；3×A款纪念册每本的进价+5×B款纪念册每本的进价=130；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）①利用已知分别表示出A款纪念册的销售量和售价及每一册的利润，再根据这两款纪念册每天销售总数不变，可表示出B款纪念册销售量；② 利用已知B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，因此设y=kx+n(k≠0)，利用表中数据，可求出y与x的函数解析式，将y=80-2m代入函数解析式，可表示出x；该店每天所获利润为w元，可得到w与m之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.22．【答案】（1）解：销售量y件与销售的天数x的函数解析式为；（2）解：设销售利润为w元，当时，，即：，当时，w最大为3200；当时，，当时，w最大为3150；所以超市第20天获得利润最大，最大利润3200元；（3）解：求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数，令，当时，，即有：，解得，，又∵，抛物线开口向下，∴，即此时共15天；当时，，即有：，解得：，又∵，且y随x 的增大而减小，∴，∴此时有2天，∴一共有17天.【解析】【解答】解：（1）设销售量y件与销售的天数x的函数解析式为，代入，得，，解得，因此销售量y件与销售的天数x的函数解析式为；【分析】（1）根据表格提供的数据，设销售量y件与销售的天数x的函数解析式为y=kx+b，将点（1，118）与（2，116）分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而求出y关于x的函数解析式； （2） 设销售利润为w元， 当1≤x≤24时，每件商品的利润为（60+x-40）元，销售的数量为（-2x+120），根据w=单件商品的利润×每天的销售数量即可建立出w关于x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题； 当24＜x≤50时，每件商品的利润为（85-40）元，销售的数量为（-2x+120），根据w=单件商品的利润×每天的销售数量即可建立出w关于x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题； （3）将w=3000分别代入（2）所求的两个函数解析式，算出对应的自变量x的值，根据函数性质即可解决问题.23．【答案】（1）解：∵y是x的一次函数， ∴设y＝kx+b，∴由表格知： ，解得 ，即y关于x函数解析式是y＝﹣3x+270；（2）解：设售价为x（元/箱）时，周销售利润为W元， 由（1）知，W＝y（x﹣30）＝（﹣3x+270）（x﹣30），∴W＝（﹣3x+270）（x﹣20）＝﹣3x2+330x﹣5400＝﹣3（x﹣55）2+3675，∴当x＝55时，周销售利润w最大，最大利润为3675元.（3）解：由题意W＝（﹣3x+270）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+3（110+m）x﹣270（20+m）， ∴对称轴为直线 ，∵0＜x≤55，∴在0＜x≤55内，二次函数W随x的增大而增大，∴只有x＝55时周销售利润最大，∴3150＝﹣3（55﹣90）（55﹣20﹣m），解得m＝5.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（45，135）、（60，90）代入可求出k、b的值，据此可得y与x的函数解析式； （2）设售价为x元/箱时，周销售利润为W元，根据题意可得每箱的利润为(x-30)，然后根据每箱的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，接下来由二次函数的性质进行解答； （3）根据题意可得每箱的利润为(x-20-m)，然后根据每箱的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，接下来由二次函数的性质进行解答. x…-1013…y…-2366…售价（元／本）……22232425……每天销售量（本）……80787674……x（天）123…50y118116114…20x456080y1359030W337536001800
华东师大版九年级数学下册 第二十六章 二次函数 单元自测题一、单选题1．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，﹣8）和（5，﹣8），抛物线的对称轴是（ ） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣12．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）3．将抛物线向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式，则a、b的值是（ ）A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-34．将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）A． B． C． D．5．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-16．已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（ ）A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 B．抛物线与x轴有两个交点C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x＜1时，y随x增大而增大7．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（ ）A． B． C． D．8．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（ ） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位9．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应的函数值，，的大小关系是（ ） A． B． C． D．10．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： 当时，y的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．在函数中，当x 时，y随x的增大而减小.12．如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ．13．若抛物线，点为抛物线上两点，则 .（用“”或“”号连接）14．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 .三、解答题15． 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值.16．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 17．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 18．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 20．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．21．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元／本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元／本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： （1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元？ （2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元； ①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量y件与销售的天数x(x为整数）的关系如表：销售单价m（元/件）与x满足：当时，；当时，.（1）直接写出销售量y与x的函数关系.（2）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？（3）求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数.23．天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务，天天鲜果旗下的电商平台，在2022年5月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果的周销售量y（箱）是关于售价x（元/箱）的一次函数，如表仅列出了该新鲜水果的售价x（元/箱），周销售量y（箱），周销售利润W（元）的三组对应值数据.（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该新鲜水果进价20元/箱，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了m（元/箱）（m＞0）.公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价x不得超过55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3150元，求m的值. 答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵（3，﹣8）和（5，﹣8）关于对称轴对称，∴对称轴x＝ ＝4.故答案为：A.【分析】由题意可得（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，求出中点坐标即可得到对称轴.2．【答案】B【解析】【解答】解：，抛物线顶点坐标为(1，2)，故答案为：B.【分析】将解析式配成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，进而根据顶点式中其顶点坐标为（h，k）直接得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴将抛物线向右平移1个单位，再向上平移-3个单位得到解析式，∴a=1，b=-3，故答案为：A.【分析】首先将抛物线配成顶点式，进而根据将抛物线y=a（x-h）2+k向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h+m）2+k；将抛物线y=a（x-h）2+k向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h-m）2+k；将抛物线y=a（x-h）2+k向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k+m；将抛物线y=a（x-h）2+k向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k-m，据此得出平移后的抛物线的解析式，从而即可得出a、b的值.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：.故答案为：B. 【分析】二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，据此求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=（x-3）2+1中 ，a=1＞0， ∴图象开口向上，对称轴为x=3， ∴当x=3时，ymin=1， 故答案为：C. 【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大．故选：D．【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：A：，顶点坐标为；错误B：；顶点坐标为；错误C：；顶点坐标为；错误D：；顶点坐标为；正确故答案为：D 【分析】利用抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），可得到正确结论的选项.8．【答案】C【解析】【解答】解： ， ，根据上加下减常数项，左加右减自变量可知，故抛物线 可由抛物线 ，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的，故答案为：C.【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，然后由“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.9．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为 ，且抛物线的开口向下， ∵ ，则 ， ， 在对称轴的右侧，此时函数图象递减，故 故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为直线x=-3，则当x>-3时，y随x的增大而减小，据此进行比较.10．【答案】B【解析】【解答】解：将点 ， ， 代入 得 ，解得 ， ， 该函数图象开口向下，对称轴为直线 ，函数有最大值7， 和 时的函数值相等，则 时， 的取值范围是： ，故答案为：B.【分析】将（-1，-2）、（0，3）、（1，6）代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，得到二次函数的解析式，由解析式可得函数图象开口向下，对称轴为直线x=2，有最大值7，根据对称性可得x=0和x=4时的函数值相等，据此不难求出y的范围.11．【答案】【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，且a=1>0∴抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而减小.故答案为：.【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式可得其对称轴为x=1，且a=1>0，故抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，据此即可得出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线是： ．故答案是： ． 【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵，且，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，∴点离抛物线的对称轴越远，函数值越小，∵，∴.故答案为：＜.【分析】根据抛物线的解析式可得图象开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据距离对称轴越远的点对应的函数值越小进行比较.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵二次函的图象经过点，∴，∴.故答案为：1.【分析】将（1，-2）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a+b的值.15．【答案】解：把A(0，3) ，B(-4，-) 分别代入，得，解得.故，c=3.【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求解就可得到b、c的值.16．【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE= AB= x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE= AB= x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式． 17．【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可． 18．【答案】解：∵二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4，∴点B的坐标为（3，0），将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+mx+n中，得，解得，∴该二次函数的表达式为.【解析】【分析】由题意可得B（3，0），然后将A、B的坐标代入y=-x2+mx+n中求出m、n的值，据此可得二次函数的表达式.19．【答案】解：∵二次函数的图象经过A(-2，0)，B(4，0)， ∴设二次函数的解析式为 ，∵图象过点C(1，3)，∴ ，解得： ，∴二次函数的解析式为 ，故二次函数的解析式为： ．【解析】【分析】利用抛物线与 x 轴的两交点坐标，可设交点式 ，然后把C点坐标代入求出 即可．20．【答案】解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，解得 m=3，m=﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．【解析】【分析】抓住已知条件：已知函数的图象与x轴只有一个公共点，因此分两种情况讨论：该函数是一次函数时，则二次项系数为0且一次项系数不为0，建立关于m的方程和不等式，求解即可；当此函数是二次函数时，二次项系数不为0且b2-4ac=0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。21．【答案】（1）解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为α元，b元， 依题意得 解得 .答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元，14元.（2）解：①若A款纪念册每本降价m元， 则A款纪念册的销售量为( 40+2m)本，售价为( 32-m)元，每册利润为32-m-20=( 12-m)元，∵这两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册销售量为( 80-2m)本.②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n(k≠0)，把 代人， 得 解得 ∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，由①得，B款纪念册的销售量为( 80-2m)本，∴80-2m=-2x+124，∴x = (22+m)元，∴每本B款纪念册的利润为22+m-14=( 8+m)元，设该店每天所获利润为w元，则w=( 40+2m)(12-m)+ ( 80-2m)(8+m) 120∵∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264，此时A款纪念册的售价为32-6=26(元).答：当A款纪念册的售价为26元/本时，该店每天所获利润最大，最大利润是1 264元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：5×A款纪念册每本的进价+4×B款纪念册每本的进价=156；3×A款纪念册每本的进价+5×B款纪念册每本的进价=130；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）①利用已知分别表示出A款纪念册的销售量和售价及每一册的利润，再根据这两款纪念册每天销售总数不变，可表示出B款纪念册销售量；② 利用已知B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，因此设y=kx+n(k≠0)，利用表中数据，可求出y与x的函数解析式，将y=80-2m代入函数解析式，可表示出x；该店每天所获利润为w元，可得到w与m之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.22．【答案】（1）解：销售量y件与销售的天数x的函数解析式为；（2）解：设销售利润为w元，当时，，即：，当时，w最大为3200；当时，，当时，w最大为3150；所以超市第20天获得利润最大，最大利润3200元；（3）解：求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数，令，当时，，即有：，解得，，又∵，抛物线开口向下，∴，即此时共15天；当时，，即有：，解得：，又∵，且y随x 的增大而减小，∴，∴此时有2天，∴一共有17天.【解析】【解答】解：（1）设销售量y件与销售的天数x的函数解析式为，代入，得，，解得，因此销售量y件与销售的天数x的函数解析式为；【分析】（1）根据表格提供的数据，设销售量y件与销售的天数x的函数解析式为y=kx+b，将点（1，118）与（2，116）分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而求出y关于x的函数解析式； （2） 设销售利润为w元， 当1≤x≤24时，每件商品的利润为（60+x-40）元，销售的数量为（-2x+120），根据w=单件商品的利润×每天的销售数量即可建立出w关于x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题； 当24＜x≤50时，每件商品的利润为（85-40）元，销售的数量为（-2x+120），根据w=单件商品的利润×每天的销售数量即可建立出w关于x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题； （3）将w=3000分别代入（2）所求的两个函数解析式，算出对应的自变量x的值，根据函数性质即可解决问题.23．【答案】（1）解：∵y是x的一次函数， ∴设y＝kx+b，∴由表格知： ，解得 ，即y关于x函数解析式是y＝﹣3x+270；（2）解：设售价为x（元/箱）时，周销售利润为W元， 由（1）知，W＝y（x﹣30）＝（﹣3x+270）（x﹣30），∴W＝（﹣3x+270）（x﹣20）＝﹣3x2+330x﹣5400＝﹣3（x﹣55）2+3675，∴当x＝55时，周销售利润w最大，最大利润为3675元.（3）解：由题意W＝（﹣3x+270）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+3（110+m）x﹣270（20+m）， ∴对称轴为直线 ，∵0＜x≤55，∴在0＜x≤55内，二次函数W随x的增大而增大，∴只有x＝55时周销售利润最大，∴3150＝﹣3（55﹣90）（55﹣20﹣m），解得m＝5.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（45，135）、（60，90）代入可求出k、b的值，据此可得y与x的函数解析式； （2）设售价为x元/箱时，周销售利润为W元，根据题意可得每箱的利润为(x-30)，然后根据每箱的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，接下来由二次函数的性质进行解答； （3）根据题意可得每箱的利润为(x-20-m)，然后根据每箱的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，接下来由二次函数的性质进行解答. x…-1013…y…-2366…售价（元／本）……22232425……每天销售量（本）……80787674……x（天）123…50y118116114…20x456080y1359030W337536001800
相关资料
更多
