第27章 圆 华东师大版九年级数学下册学情评估(含答案)

这是一份第27章 圆 华东师大版九年级数学下册学情评估(含答案)，共10页。

第27章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.若☉O的半径为6，点P在☉O内，则OP的长可能是(　　)A.5 B.6 C.7 D.82.如图，在☉O中，C是AB的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB的度数为(　　)(第2题)A.45° B.80° C.85° D.90°3.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)(第3题)A.2 B.6 C.8 D.44.如图，△ABC内接于☉O，AD是☉O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　)(第4题)A.60° B.65° C.70° D.75°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则圆锥的侧面积为(　　)A.12π B.15π C.20π D.24π6.如图，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点(不与B，C重合)，则∠BPC的度数是(　　)(第6题)A.120° B.130° C.135° D.150°7.如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB＝23，∠ACB＝60°，则AB的长是(　　)(第7题)A.π3 B.2π3 C.π D.4π38.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆☉O相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是(　　)(第8题)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分，共18分)9.已知☉O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则☉O与直线l的位置关系是　　　　　. 10.如图，AB切☉O于点B，AO的延长线交☉O于点C，连结BC.若∠A＝40°，则∠C的度数为　　　　　　. (第10题)11.如图，AB为☉O的直径，∠ABC＝36°，当∠BCD＝　　　　°时，CD为☉O的切线. (第11题)12.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为　　　　m. (第12题)13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，☉D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则点D的坐标是　　　　. (第13题)14.如图，在平面直角坐标系中，点A(－6，8)，B(－6，0)，以A为圆心，4为半径作☉A，点P为☉A上一动点，M为OP的中点，连结BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为　　　　. (第14题)三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)15.如图，☉O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD.求证：(第15题)(1)AD＝BC；(2)AE＝CE.16.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(第16题)(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长.17.如图，△ABC内接于☉O，AC平分∠FAD，且∠B＝60°.直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G，直线l交AD的延长线于点E.(第17题)(1)求证：直线l是☉O的切线；(2)若AF＝43，求图中阴影部分的面积.18.如图①，正五边形ABCDE内接于☉O，阅读以下作图过程.①作直径AF；②以F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与☉O交于点M，N；③连结AM，MN，NA，如图②.(第18题)回答下列问题：(1)求∠ABC的度数；(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由；(3)从点A开始，以DN的长为半径，在☉O上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n边形，求n的值.19.下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.××年×月×日　　星期一　　晴　　今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧.　　思考一：如图①，AB是☉O的直径，点C在☉O上(不与点A，B重合)，则∠ACB＝90°.这一命题我们已经证明过.若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图②，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上.(第19题)　　思考二：若将图②中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优弧上.　　……任务：(1)小安发现思考一中的新命题是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分.证明：取线段AB的中点K，连结KC(如图②)，则KC是AB边上的中线.……(2)请根据思考二，在图③中利用尺规作出符合要求的点C.(保留作图痕迹，不写作法)(第19题)(3)若将图②中的∠ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路.20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为：在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连结点P在☉O上，当点P在☉O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与☉O相切时，点B恰好落在☉O上，如图②.请仅就图②的情形解答下列问题：(第20题)(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；(2)若☉O的半径为5，AP＝203，求BP的长.参考答案一、1.A　2.D　3.B　4.C　5.C　6.C7.D　点拨：连结OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝DB＝12AB＝3，∠AOD＝12∠AOB.∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝ADsin∠AOD＝332　＝2，∴AB的长为120π×2180＝4π3.8.D　点拨：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确.∵E是△ABC的内心，∴∠EBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB.∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝120°，故②正确.连结OD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC，∴OD⊥BC.∵G为BC的中点，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，故③正确.∵E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC＋∠EBC＝∠EAB＋∠EBA，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，故④正确.故选D.二、9.相离　10.25°　11.54　12.1.313.(－3，1)　点拨：∵四边形ABOC为☉D的内接四边形，∴∠ABO＋∠ACO＝180°.∵∠ACO＝120°，∴∠ABO＝180°－120°＝60°.∵∠AOB＝90°，∴AB为☉D的直径，∴D为AB的中点.在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB·cos 60°＝2，OA＝AB·sin 60°＝23，∴A(－23，0)，B(0，2)，∴点D的坐标为(－3，1).14.4三、15.证明：(1)∵AB＝CD，∴AB＝CD，∴AC＋BC＝AD＋AC，∴AD＝BC.(2)连结AD，BC.∵AD＝BC，∴AD＝BC.∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE.16.解：(1)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D＝70°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴AD＝CD，∴∠CAD＝12∠AOD＝20°.(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝12AC＝12×8＝4.设OA＝x，则OE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10.17.(1)证明：如图，连结OC.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAD.∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∴∠FAC＝∠ACO，∴AF∥OC.∵AF⊥l，∴OC⊥l.又∵点C在圆上，∴直线l是☉O的切线.(第17题)(2)解：如图，连结CD.∵AD是☉O的直径，∴∠ACD＝90°.又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠FAC＝∠CAD＝30°.∴FC＝12AC.设FC＝x，则AC＝2x，∵AC2－FC2＝AF2，∴(2x)2－x2＝(43)2，解得x＝4(负值已舍去)，∴CF＝4.∵AC平分∠FAD，CG⊥AD，AF⊥l，∴CG＝CF＝4.∵∠COG＝2∠CAD＝60°，∴OC＝CGsin60°＝432＝833.∵∠COG＝60°，OC⊥l，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝1633.∴S阴影＝S△CEO－S扇形COD＝12×1633×4－60π×8332360＝3233－32π9.18.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝(5－2)×180°5＝108°.(2)△AMN是正三角形，理由：连结ON，NF，由题意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是正三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得∠ANM＝60°，∴△AMN是正三角形.(3)连结OD，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°.∵∠AOD＝360°5×2＝144°，∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°.∵360°÷24°＝15，∴n的值是15.19.解：(1)∵∠ACB＝90°，∴KC＝KA＝KB＝12AB.∴点C在以AB为直径的☉K上.(2)如图①，点C即为所求(点C为弦AB所对的优弧上任意一点).　　(第19题)(3)能.如图②，先以线段AB为边构造等边三角形AOB，再作△AOB的外接圆，则点C为弦AB所对的劣弧上任意一点或外接圆的圆心.20.(1)证明：如图，连结OP，设直线BO与☉O的另一个交点为C.∵AP与☉O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°.∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC.∵∠POC＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO.(第20题)(2)解：如图，连结PC，过点P作PD⊥OC于点D，则∠PDO＝90°＝∠APO.在Rt△AOP中，AO＝AP2＋OP2＝2032＋52＝253.由(1)可知∠POC＝∠PAO，∴△POD∽△OAP，∴PDOP＝POOA＝ODAP，即PD5＝5253　＝OD203　，解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC－OD＝5－4＝1.在Rt△PDC中，PC＝PD2＋CD2＝10.∵CB为☉O的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP＝BC2－PC2＝100－10＝310，故BP的长为310.