河北省邯郸市武安市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市武安市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
8. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
13. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
15. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
16. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ）
A. 不变B. 一直变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. （1）已知，则的值是_______．
（2）若是完全平方式，则_______．
18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．
19. 对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：
（2）雯雯在计算时，解答过程如下：
雯雯的解答从第______步开始出错，请写出正确的解题过程．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
23. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
24. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
25. 刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
26. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
武安市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2.【答案】：B
解析：解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段能表示三角形的高，
故选：B．
3.【答案】：A
解析：解：125纳米=125×10-9米=米，
故选：A．
4.【答案】：B
解析：解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；
C．因式分解出现错误，，故C错误；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选B．
5.【答案】：B
解析：如图所示：
由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．
故选：B．
6.【答案】：B
解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
7.【答案】：A
解析：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故选：A．
8.【答案】：B
解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
9.【答案】：C
解析：解：由题意可得
故选：C．
10.【答案】：B
解析：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
11.【答案】：D
解析：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
12.【答案】：A
解析：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
13.【答案】：C
解析：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
14.【答案】：D
解析：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
15.【答案】：C
解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C
16.【答案】：D
解析：是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则周长为，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
二. 填空题
17.【答案】： ①. ②.
解析：解：（1）
∵
∴
∴原式
故答案为：-11；
（2）∵是完全平方公式
∴原式=
∴．
故答案为：．
18.【答案】： 50
解析：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案为：50．
19.【答案】： 16
解析：由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案为16．
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）一，见解析
解析：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）−（m−1）2
＝m＋m2−（m2−2m＋1）
＝m＋m2−m2＋2m−1
＝3m−1．
21【答案】：
（1）
（2）无解
解析：
【小问1解析】
解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
【小问2解析】
将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
22【答案】：
（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
解析：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
解析：
【小问1解析】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2解析】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）120 （2）2021
解析：
【小问1解析】
设，，
则，
所以，
【小问2解析】
设，，
则
所以，
25【答案】：
刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
解析：
解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（千米/时），
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．
26【答案】：
（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3．
解析：
（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；
（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；
（3）想办法证明即可解决问题．
【解析】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，为定值，即DE的长不变．
…………第一步
…………第二步
…………第三步
刘峰：我查好地图了，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车．
刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．