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苏科版2023-2024学年七年级数学上册期末考试模拟试卷 原卷+解析卷
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这是一份苏科版2023-2024学年七年级数学上册期末考试模拟试卷 原卷+解析卷，文件包含七年级上学期期末数学模拟卷原卷版docx、七年级上学期期末数学模拟卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，总分30分）
1．的相反数为
A．B．C．D．3
【详解】解：的相反数是3．
故本题选：．
2．在有理数：，，，，中，负数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：，，，，，
负数有，，，共3个．
故本题选：．
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：．，故错误；
．，故正确；
．与不是同类项，无法合并，故错误；
．与不是同类项，无法合并，故错误．
故本题选：．
4．单项式的系数和次数分别是
A．，7B．，7C．，5D．，5
【详解】单项式的系数和次数分别是和5．
故本题选：．
5．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：，且，
，，
原式．
故本题选：．
6．下列语句中叙述正确的有
①连接点与点的线段，叫做、两点之间的距离；
②等角的余角和补角相等；
③三条直线两两相交，一定有三个交点；
④若线段，则点是线段的中点；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【详解】解：连接点与点的线段长度，叫做、两点之间的距离，故①错误；
等角的余角相等，等角的补角相等，故②错误；
三条直线两两相交，有可能有一个交点，有可能有三个交点，故③错误；
若线段，当，，三点不共线时，点不是线段的中点，故④错误；
在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，故⑤错误；
综上，正确的有0个．
故本题选：．
7．方程与方程的解相同，则代数式的值为
A．1B．C．0D．2
【详解】解：，
，解得：，
方程与方程的解相同，
是方程的解
，解得：，
．
故本题选：．
8．如图所示，直线交于点，平分，平分，，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
故本题选：．
9．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是270元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户
A．赔36元B．赚18元C．不赚不赔D．赚36元
【详解】解：设两件上衣的进价分别为元，元，
由题意可得：，，解得：，，
这次买卖中盈利的钱为（元），
则这次买卖中商户赔36元．
故本题选：．
10．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是
A．3033B．3034C．3035D．3036
【详解】解：由图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
，
当为奇数时，黑色正方形的个数为，
当为偶数时，黑色正方形的个数为，
第2023个图形中黑色正方形的数量是．
故本题选：．
二．填空题（共8小题，每小题2分，总分16分）
11．如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为 ．
【详解】解：“正”和“负”相对，
顺时针方向转记为，
逆时针方向转记为．
故本题答案为：．
12．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
【详解】解：将3600亿用科学记数法表示为．
故本题答案为：．
13．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【详解】解：①当该点在的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
②当该点在的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为．
故本题答案为：2或．
14．若与是同类项，则 ．
【详解】解：与是同类项，
，，
联立解得：，，
．
15．若多项式的值为13，则多项式的值为 ．
【详解】解：，
，
．
故本题答案为：7．
16．如图，与线段交于点，交延长线于点，平分，若，，，则 度．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
平分，
．
故本题答案为：20．
17．当 时，取得最小值为 ．
【详解】解：当时，取得最小值为．
故本题答案为：1012，1023132．
18．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为 ．
【详解】解：①如图1，当点在上，即时，
四边形是长方形，
，，
，
，
；
②如图2，当点在上，即时，
，
，
，，
，解得：；
③如图3，当点在上，即时，
，
，解得：（舍去）；
综上，当或6时，的面积为18．
故本题答案为：或6．
三．解答题（共8小题，总分54分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
20．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
22．（6分）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 个小正方体．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，
（个），
最多可以再添加3个小正方体．
故本题答案为：3．
23．（6分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件乙商品的售价为多少元？
【详解】解：（1）设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，
由题意可得：，解得：，
，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品件，乙种商品件，每件乙商品的售价为元，
由题意可得：，解得：，
则，解得：，
答：每件乙商品的售价为114元．
24．（6分）解答题：
（1）如图，若，，、分别平分、，求的度数；
（2）若，是平面内两个角，，，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示）
【详解】（1），平分，
分别平分，．
；
（2）①如图2，若射线在的内部，
，，、分别平分、．
，
当射线在的内部时，；
②如图3，若射线在外部时，
，，、分别平分、．
．
当射线在的外部时，．
25．（8分）阅读下面的材料：
小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为（较大数较小数）．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点，点所表示的数；
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点到达点后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为秒，当时，求的值．
【详解】解：（1）由题意可得：，解得：，
，
表示的数是，表示的数是3；
（2）①当点与点第一次相遇前，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：；
②当第一次相遇后到点未返回前，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：，
点运动到点的时间为，
不合题意，舍去；
③当点从点返回到与点第二次相遇前，
点表示的数为，点表示的数为，
此时有，解得：，
此时点的运动时间为，
不合题意，舍去；
④当点与点第二次相遇后，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：；
综上，的值为0.3或2.5．
26．（10分）小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算，将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为，数列3，，2的谷值为1；经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列，，2的谷值为 ；
（2）若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求的值；
（3）将2，2，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出的值为 ．
【详解】解：（1），，，
又，
数列，，2的谷值为，
故本题答案为：；
（2）①，，，
数列1，2，的谷值为1；
②，，，
（i）若时，，
数列1，，2的谷值为，
，解得：，
（ii）若时，，
数列1，，2的谷值为1，不合题意，舍去，
综上，；
（3）①2，2，这三个数按下列顺序排列：2，2，，
数列2，2，的谷值为2或；
②2，2，这三个数按下列顺序排列：2，，2，
数列2，，2的谷值为为2或或；
③2，2，这三个数按下列顺序排列：，2，2，
数列，2，2的谷值为或或；
这些数列的谷值的最小值为1，
（i）当时，解得：，
经检验，不合题意，舍去，
；
（ii）当时，解得：或，
经检验，不合题意，舍去，
；
（iii）当时，解得：或0，
经验证，均不合题意，舍去；
综上，的值为1或，
故本题答案为：1或．
一．选择题（共10小题，每小题3分，总分30分）
1．的相反数为
A．B．C．D．3
【详解】解：的相反数是3．
故本题选：．
2．在有理数：，，，，中，负数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：，，，，，
负数有，，，共3个．
故本题选：．
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：．，故错误；
．，故正确；
．与不是同类项，无法合并，故错误；
．与不是同类项，无法合并，故错误．
故本题选：．
4．单项式的系数和次数分别是
A．，7B．，7C．，5D．，5
【详解】单项式的系数和次数分别是和5．
故本题选：．
5．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：，且，
，，
原式．
故本题选：．
6．下列语句中叙述正确的有
①连接点与点的线段，叫做、两点之间的距离；
②等角的余角和补角相等；
③三条直线两两相交，一定有三个交点；
④若线段，则点是线段的中点；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【详解】解：连接点与点的线段长度，叫做、两点之间的距离，故①错误；
等角的余角相等，等角的补角相等，故②错误；
三条直线两两相交，有可能有一个交点，有可能有三个交点，故③错误；
若线段，当，，三点不共线时，点不是线段的中点，故④错误；
在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，故⑤错误；
综上，正确的有0个．
故本题选：．
7．方程与方程的解相同，则代数式的值为
A．1B．C．0D．2
【详解】解：，
，解得：，
方程与方程的解相同，
是方程的解
，解得：，
．
故本题选：．
8．如图所示，直线交于点，平分，平分，，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
故本题选：．
9．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是270元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户
A．赔36元B．赚18元C．不赚不赔D．赚36元
【详解】解：设两件上衣的进价分别为元，元，
由题意可得：，，解得：，，
这次买卖中盈利的钱为（元），
则这次买卖中商户赔36元．
故本题选：．
10．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是
A．3033B．3034C．3035D．3036
【详解】解：由图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
，
当为奇数时，黑色正方形的个数为，
当为偶数时，黑色正方形的个数为，
第2023个图形中黑色正方形的数量是．
故本题选：．
二．填空题（共8小题，每小题2分，总分16分）
11．如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为 ．
【详解】解：“正”和“负”相对，
顺时针方向转记为，
逆时针方向转记为．
故本题答案为：．
12．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
【详解】解：将3600亿用科学记数法表示为．
故本题答案为：．
13．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【详解】解：①当该点在的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
②当该点在的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为．
故本题答案为：2或．
14．若与是同类项，则 ．
【详解】解：与是同类项，
，，
联立解得：，，
．
15．若多项式的值为13，则多项式的值为 ．
【详解】解：，
，
．
故本题答案为：7．
16．如图，与线段交于点，交延长线于点，平分，若，，，则 度．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
平分，
．
故本题答案为：20．
17．当 时，取得最小值为 ．
【详解】解：当时，取得最小值为．
故本题答案为：1012，1023132．
18．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为 ．
【详解】解：①如图1，当点在上，即时，
四边形是长方形，
，，
，
，
；
②如图2，当点在上，即时，
，
，
，，
，解得：；
③如图3，当点在上，即时，
，
，解得：（舍去）；
综上，当或6时，的面积为18．
故本题答案为：或6．
三．解答题（共8小题，总分54分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
20．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
22．（6分）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 个小正方体．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，
（个），
最多可以再添加3个小正方体．
故本题答案为：3．
23．（6分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件乙商品的售价为多少元？
【详解】解：（1）设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，
由题意可得：，解得：，
，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品件，乙种商品件，每件乙商品的售价为元，
由题意可得：，解得：，
则，解得：，
答：每件乙商品的售价为114元．
24．（6分）解答题：
（1）如图，若，，、分别平分、，求的度数；
（2）若，是平面内两个角，，，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示）
【详解】（1），平分，
分别平分，．
；
（2）①如图2，若射线在的内部，
，，、分别平分、．
，
当射线在的内部时，；
②如图3，若射线在外部时，
，，、分别平分、．
．
当射线在的外部时，．
25．（8分）阅读下面的材料：
小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为（较大数较小数）．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点，点所表示的数；
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点到达点后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为秒，当时，求的值．
【详解】解：（1）由题意可得：，解得：，
，
表示的数是，表示的数是3；
（2）①当点与点第一次相遇前，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：；
②当第一次相遇后到点未返回前，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：，
点运动到点的时间为，
不合题意，舍去；
③当点从点返回到与点第二次相遇前，
点表示的数为，点表示的数为，
此时有，解得：，
此时点的运动时间为，
不合题意，舍去；
④当点与点第二次相遇后，表示的数为，表示的数为，
此时有，解得：；
综上，的值为0.3或2.5．
26．（10分）小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算，将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为，数列3，，2的谷值为1；经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列，，2的谷值为 ；
（2）若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求的值；
（3）将2，2，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出的值为 ．
【详解】解：（1），，，
又，
数列，，2的谷值为，
故本题答案为：；
（2）①，，，
数列1，2，的谷值为1；
②，，，
（i）若时，，
数列1，，2的谷值为，
，解得：，
（ii）若时，，
数列1，，2的谷值为1，不合题意，舍去，
综上，；
（3）①2，2，这三个数按下列顺序排列：2，2，，
数列2，2，的谷值为2或；
②2，2，这三个数按下列顺序排列：2，，2，
数列2，，2的谷值为为2或或；
③2，2，这三个数按下列顺序排列：，2，2，
数列，2，2的谷值为或或；
这些数列的谷值的最小值为1，
（i）当时，解得：，
经检验，不合题意，舍去，
；
（ii）当时，解得：或，
经检验，不合题意，舍去，
；
（iii）当时，解得：或0，
经验证，均不合题意，舍去；
综上，的值为1或，
故本题答案为：1或．
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