苏科版2023-2024学年度上学期八年级期末精选数学练习卷（含解析)

这是一份苏科版2023-2024学年度上学期八年级期末精选数学练习卷（含解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．若点与关于x轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形，且
C．如果，那么是直角三角形
D．如果，那么是直角三角形
5．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（ ）
A．22°B．40°C．44°D．45°
7．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，如图，直线：，分别交平面直角坐标系于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线交于点；点是轴上一动点，连接，将沿翻折，点对应点刚好落在轴负半轴上，则所在直线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则 ．
11．若实数满足,则 ．
12．已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ， ．
13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
14．如图，在和中，，，，若，，那么的度数是 .
15．如图，在中，，，点E和点F分别为和上的动点，且，连接，，当的值最小时，点F到的距离为 ．
16．如图，在中，，，，是边上一动点，连接，以为直角边在左侧作等腰直角，且，连接，则的最小值为 ．
17．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．当时，和的面积和是 ．连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是 ．
18．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
（1） ；
（2）点是轴上一动点，连接，若的周长最小，则点的坐标为 ．
三、解答题
19．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
20．如图，在四边形中，为上一点，，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．在中，，，直线经过点，且于点，于点．
图1 图2
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，若，，求的长．
22．如图，在中，，，．若点P从点A出发，以每秒的速度沿边运动，设运动时间为．当时，求t的值．
23．党的十八大以来，复兴号实现对31个省区市全覆盖按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，完成问题：
材料1：在中的所对的直角边等于斜边的一半．
材料2：如图是一个小区平面示意图，矩形为一新建小区，直线为高铁轨道，、是直线上的两点，点、、在一直线上，且，．
小王看中了①号楼单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图：
(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过时，则单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：，，）
24．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由．
25．水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方．某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售．为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售．设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，与之间的函数关系如图所示：
(1)求出当和时，y与x之间的函数表达式；
(2)若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的，乙种水果不少于35千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W（元）最少？
26．如图，直线的解析式为与轴交于点，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，请求出点的坐标；落不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在0，，，中，无理数只有，
故选C．
2．A
【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形对应角相等得出，再利用三角形内角和定理即可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可．
【详解】解：A.∵
∴
而
∴，
∴是直角三角形，A不合题意．
B.∵，
，
∴是直角三角形，且，原选项错误，符合题意．
C.∵，
设，则，
则，
解得，，
则，
∴是直角三角形，C不符合题意；
D.∵，
∴设
∴，
∴是直角三角形，D不合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由图可得的长度和点到原点的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案．
【详解】解：点表示的数为，
点到原点的距离为，
由图可得，
点到原点的距离为
点到原点的距离和点到原点的距离相等，
点到原点的距离为
即点所表示的数是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，具解题关键是利用等腰三角形的性质得出角的关系；设，再根据三角形内角和列出方程即可求解．
【详解】解：设，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了列函数关系式；根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查全等三角形的判定方法．根据作图可知：，再根据，利用得到，即可得出结果．
【详解】解：由作图可知：，
又，
∴；
故选D．
9．A
【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．把代入得，即得，当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，用待定系数法即得直线解析式．
【详解】解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
直线为，
当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：
在中，令得，
，，
，
，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为．
故选：A．
10．
【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再把两个方程相减可得答案．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，
∴，
，得
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查非负数性质,算术平方根,绝对值定义．根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可．
【详解】解:∵,
∴根据题意得:,解得,
∴．
故答案为:．
12． 0
【分析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．
【详解】解：当函数是关于x的一次函数时，，且，解得；
当函数是关于x的正比例函数时，，，且，解得，．
故答案为：，，0．
13．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：先根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合这五种判定方法，即可作答．
【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；
标有2的玻璃与原三角形的玻璃有两个角相等，也有夹边相等，即，故带标有2的玻璃去；
标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；
标有4的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有4的玻璃去；
故答案为：2
14．/度
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质；先证明，进而根据，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
又，，
∴
∴
又∵
∴
∵，，，
∴,
∴
故答案为：．
15．
【分析】过点C作，取，连接，，交于点H，过点H作于点I，证明，得出，求出，说明当A、F、G在同一直线上时，最小，即最小，证明，得出，求出，根据直角三角形性质求出．
【详解】解：过点C作，取，连接，，交于点H，过点H作于点I，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当A、F、G在同一直线上时，最小，即最小，
∴点最小时，点F于点H重合，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
即当的值最小时，点F到的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
16．
【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识；求的最小值是解题的关键
本题中要求最小值，只需求出的最小值，过点C作于点F，根据垂线段最短即可得出即为的最小值，然后用勾股定理求出的最小值．
【详解】作于点F，
，，，
，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
，
的最小值为3，
当时，，
的最小值为．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，整式的混合运算；
过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出，然后根据三角形面积公式计算和的面积和，同时表示出与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，
是等腰直角三角形，且，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
∴和是面积和是：，
与的面积之差为：
，
当的长度变化时，与的面积之差保持不变，
，
，
故答案为：，．
18．
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，以及轴对称图形的性质：
（1）先求出点B的坐标，可得直线的解析式，从而求出m的值，再把把代入，即可求解；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的周长最小．求出直线的表达式，即可求解．
【详解】解：（1）直线与轴交于点，且经过点，
，
，
直线，
直线经过点，
，
，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的周长最小．
设直线的表达式为，
，
∴，
解得：，
直线的表达式为，
令，得到，
．
故答案为：
19．
【分析】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，解题关键是求出的值．根据平方根和立方根定义得出，，求出的值，再估算出的大小，求出的值，代入求出的值，最后根据平方根的的定义求解即可
【详解】解：由题可得：
解得，
∵是的整数部分，，
的平方根是．
20．(1)见解析
(2)75°
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，证明是解本题的关键；
（1）先证明，再结合已知条件证明即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2），
．
，
．
21．(1)见解析
(2)1
【分析】本题考查了直角三角形的特征、全等三角形的判定及性质：
（1）利用直角三角形的特征及可证得，进而可求证结论；
（2）利用直角三角形的特征及可求得，进而可求解；
熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，，，
，
．
．
在和中，
，
，
，
．
（2）解：，
．
，
，
，
．
在和中，
，
，
，，
．
又，，
．
22．//
【分析】本题主要考查了勾股定理的运用，先根据勾股定理求出，因为，此时设，，根据勾股定理列方程即可求出的值．
【详解】连接，如图，
为直角三角形，，
由勾股定理可得：，
即，
点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，
又∵，
∴，则，
∵在中， ，
由勾股定理可得：，
即，
解得，
∴当点运动到时，的值为．
23．(1)理由见解析
(2)受影响的时间为秒
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，含的直角三角形的性质．解决问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形．
（1）作过点作，垂足为，根据含的直角三角形可求得的长，再与200米比较大小即可求解；
（2）在上找到点、，使得米，根据勾股定理可求，即可，根据速度可得单元用户受到影响时间有多长．
【详解】（1）解：作过点作，垂足为，
∵，，
∴，
∵，米
∴，则米，
∴米，
又∵，
∴单元用户会受到影响，则售楼人员的说法不可信．
（2）在上找到点、，使得米，
∴米，
∴米，
又∵速度252千米/时米/秒，
∴时间秒，
即受影响的时间为秒．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）作轴于点H，如图1，易得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等角的余角相等得到，再利用“”证明，得到，，即可求解；
（2）证明，得到，，即可得出结论；
（3）如图3，和的延长线相交于点D，证明得到，再利用对称性得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义及坐标与图形的性质，利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．(1)
(2)当购进甲种水果85千克，购进乙种水果35千克时，能使王老板付款总金额最少
【分析】本题考查一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意函数图象中的数据，可以分别求得和时，y与x之间的函数关系式；
（2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为千克，根据题意列出不等式组得到，然后利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，设y与x之间的函数表达式为，
则，解得，
即当时，y与x之间的函数表达式为，
当时，设y与x之间的函数表达式为，
由题意得，解得，
即当时，y与x之间的函数表达式为，
由上可得，y与x之间的函数表达式为．
（2）解：设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为千克，
由题意得，
，
则，
∴当时，W取得最小值．
所以当购进甲种水果85千克，购进乙种水果35千克时，能使王老板付款总金额最少．
26．(1)，直线的关系式为
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】本题主要考查了一次函数的综合，熟练掌握用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤是解题的关键．
（1）把点代入求出m的值，得出，设直线的解析式为：，将，代入求出k和b的值，即可得出直线的解析式；
（2）先求出点B的坐标，得出，再根据，即可求解；
（3）根据的面积是面积的，得出，则，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入得：，
∴，
设直线的解析式为：，
将，代入得：
解得：
∴直线的关系式为．
（2）解：在中，当时，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵的面积是面积的，
∴．
∵，
∴，
∴或，
当时，，
解得：，即，
当时，，
解得：，即，
综上所述，点的坐标为或．