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江苏省重点学校2023--2024学年八年级上学期第二次学情检测数学试卷
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这是一份江苏省重点学校2023--2024学年八年级上学期第二次学情检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F．若求△DEF的周长，则只需知道（ ）
A．AB的长B．EF的长C．DE的长D．DF的长
4.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴 B．直线（直线上各点横坐标均为1）
C．轴 D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
5.关于的叙述，正确的是( )
A. 是有理数 B. 的平方根是 C. D. 在数轴上不能找到表示的点
6.已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是（ ）
A．B．4C．D．
7.如图，在中，点O是内一点，连接、，垂直平分，若 ，，则点A、O之间的距离为（ ）
A．4B．8C．2D．6
8.王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段、半圆弧和线段．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点．王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（ ）
A．广场的半径是50米 B．
C．王警察的速度为D．王警察返回起点的时间为
二、填空题（本大题共10小题，共40分）
9.的平方根是______ ．若＝1﹣x，则x的取值范围是
10.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
11.若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m= ；（2）关系式是 ．
12.函数自变量x的取值范围是 ．
13.如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是 ．
14.如图，在中，，的垂直平分线交、于点、，，，则的长度为______．
15.已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
16.已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是
17.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是 ．
18.如图，等腰直角三角形中，，，点，在边上，且若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分，证明过程或演算步骤）
19.本小题分计算：求的值：； 计算：．
20.本小题分如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
在图中作出关于直线对称的要求与，与，与相对应；
在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为 ．
21.本小题分如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，求BE．
22.本小题分）已知y+2与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y=1时，求x的值．
23.本小题分某电信公司手机有A、B两类收费标准．A类收费标准如下，不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费15元，另外，通话费按0.2元/min计算；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．
（1）分别写出A、B两类收费标准中每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式；
（2）小明每月平均通话时间为200分钟，你认为他应该选择哪种收费标准？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
24.本小题分如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿 运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，
（1）当秒时，求的面积；
（2）当的面积等于时，求点坐标．
（3) 当为等腰三角形时，求x的值。
25.本小题分定义：已知平面上两点，，称为A，B两点之间的折线距离．例如点与点之间的折线距离为 ．如图，已知平面直角坐标系中点，．
(1)___________；
(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
(3)已知点，且，求n的取值范围；
(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F．若求△DEF的周长，则只需知道（ ）
A．AB的长B．EF的长C．DE的长D．DF的长
4.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴 B．直线（直线上各点横坐标均为1）
C．轴 D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
5.关于的叙述，正确的是( )
A. 是有理数 B. 的平方根是 C. D. 在数轴上不能找到表示的点
6.已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是（ ）
A．B．4C．D．
7.如图，在中，点O是内一点，连接、，垂直平分，若 ，，则点A、O之间的距离为（ ）
A．4B．8C．2D．6
8.王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段、半圆弧和线段．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点．王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（ ）
A．广场的半径是50米 B．
C．王警察的速度为D．王警察返回起点的时间为
二、填空题（本大题共10小题，共40分）
9.的平方根是______ ．若＝1﹣x，则x的取值范围是
10.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
11.若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m= ；（2）关系式是 ．
12.函数自变量x的取值范围是 ．
13.如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是 ．
14.如图，在中，，的垂直平分线交、于点、，，，则的长度为______．
15.已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
16.已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是
17.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是 ．
18.如图，等腰直角三角形中，，，点，在边上，且若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分，证明过程或演算步骤）
19.本小题分计算：求的值：； 计算：．
20.本小题分如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
在图中作出关于直线对称的要求与，与，与相对应；
在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为 ．
21.本小题分如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，求BE．
22.本小题分）已知y+2与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y=1时，求x的值．
23.本小题分某电信公司手机有A、B两类收费标准．A类收费标准如下，不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费15元，另外，通话费按0.2元/min计算；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．
（1）分别写出A、B两类收费标准中每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式；
（2）小明每月平均通话时间为200分钟，你认为他应该选择哪种收费标准？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
24.本小题分如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿 运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，
（1）当秒时，求的面积；
（2）当的面积等于时，求点坐标．
（3) 当为等腰三角形时，求x的值。
25.本小题分定义：已知平面上两点，，称为A，B两点之间的折线距离．例如点与点之间的折线距离为 ．如图，已知平面直角坐标系中点，．
(1)___________；
(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
(3)已知点，且，求n的取值范围；
(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．
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