2024届绵阳高三二诊文科数学试卷含答案解析

这是一份2024届绵阳高三二诊文科数学试卷含答案解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绵阳市高中2021级第二次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BACDC BACAD AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）设数列的公差是，
则，3分
解得，4分
∴；6分
（2），8分
∴10分
．12分
18．解：（1），2分
4分
故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关；5分
（2）按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为A1，A2，女性为3人，记为B1，B2，B3，6分
随机抽取2人的事件有：(A1，A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，
( A2，B2)，( A2， B3)，( B1，B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，8分
不同性别的事件为：
( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2，B1)，( A2，B2)，( A2， B3)，10分
故两人是不同性别的概率．12分
19．解：（1）∵
∴2分
∴，3分
∴，则，4分
又∵，
∴，5分
∴，
∴；6分
（2）由余弦定理：，7分
∴，8分
又，则，9分
∴，10分
∴，11分
∴．12分
20．解：（1）设，，
联立，消y整理得：，2分
所以：，，3分

，4分
∴，即抛物线E的方程为：；5分
（2）由（1）可知：，6分
且，所以：，
，7分
直线FA的方程为：，所以：，8分
同理：，
所以9分
10分
11分
解得：或．12分
21．解：（1），1分
∴，2分
切线斜率为5，3分
曲线在x=0处的切线方程为y=5x．4分
（2）解法一： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，5分
若时，恒成立，
若时在上单调递减．6分
∴，则，7分
综上：；8分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时
若时，恒成立，
∴恒成立，9分
若时在上单调递增．
∴，则，10分
∴，11分
综上所述：．12分
解法二：由（1）可知，
∴在上必是单调递增函数，5分
令，
则，，6分
∴为在上是增函数成立的必要条件，7分
令，
下证：当时，对任意恒成立，8分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，，则，，
∴；9分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，
，，很显然；
，为增函数，；10分
∴当时，对任意恒成立，11分
∴，使得在上是单调函数．12分
22．（1）由题意：，且，2分
∴曲线C的普通方程为：3分
∴曲线C的极坐标方程为（），
即（）；5分
（2）由（1）得，
因为且OA⊥OB，不妨设，，6分
∴，7分
∴=，8分
∴9分
．10分
23．（1）证明：因为
，3分
∴，4分
当且仅当，即时，等号成立；5分
（2）函数7分
根据（1）的结论，，8分
当且仅当，即时，等号成立．9分
∴函数的最大值为，此时x=2．10分