人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试优秀同步练习题

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1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
4．若且，则，，，中的最大值的是（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，用基本不等式求的最小值时，有，则取得最小值时的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（多选）对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
10．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的有（ ）
A．若，则的最大值是 -1
B．若，，都是正数，且，则的最小值是3
C．若，，，则的最小值是2
D．若实数，满足，则的最大值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．不等式的解集为_______________．
14．已知，且，则的最小值为_________．
15．有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.
16．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若与只有一个为真命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知不等式的解集为，求不等式的解集.
18．已知正数a、b满足．
（1）求a+b的最小值；
（2）求的最小值．
19．已知关于的不等式．
（1）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运，每辆万元，预计每辆客车每年收入约万元，每辆客车第一年各种费用约为万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.
（1）写出辆客车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式：
（2）这辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？
21．已知a，b，c均为正实数，求证：
（1）；
（2）．
22．已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．
（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；
（2）求关于的不等式的解集．