人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀同步测试题，文件包含321单调性与最大小值-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx、321单调性与最大小值-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、函数的单调性
1、单调函数的定义
设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，
当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。
当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。
2、单调性的图形趋势（从左往右）

上升趋势 下降趋势
3、函数的单调区间
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
【注意】
（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，
故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
（2）单调区间D⊆定义域I.
（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大；
（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；
二、函数的最大（小）值
1、最大值：对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0)．
2、最小值：对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≥M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)．
3、几何意义：一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个．
三、单调性定义的等价形式:
（1）函数在区间上是增函数:
任取，且，都有；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，.
（2）函数在区间上是减函数:
任取，且，都有；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，.
四、定义法证明函数单调性的步骤
①取值：设x1，x2为该区间内任意的两个值，且x1＜x2
②作差变形：做差f（x1）-f（x2），并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形
③定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论
④判断：根据定义做出结论。
五、函数单调性的性质
若函数与在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：
（1）与（C为常数）具有相同的单调性.
（2）与的单调性相反.
（3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反.
（4）若≥0，则与具有相同的单调性.
（5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性；
当时，与具有相同的单调性.
（6）与的和与差的单调性（相同区间上）:
简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.
六、常见简单函数的单调性
题型一 单调性定义的理解
【例1】若函数的定义域为，且满足，则函数在上（ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定
【变式1-1】设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（ ）
A．函数先增后减 B．函数是上的增函数
C．函数先减后增 D．函数是上的减函数
【变式1-4】下列说法中正确的个数为（ ）
= 1 \* GB3 ①定义在上的函数，如果有无穷多个，当时，有，那么在上为增函数；
= 2 \* GB3 ②如果函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在区间上就一定是减函数；
= 3 \* GB3 ③对任意的，且，当时，在上是减函数；
= 4 \* GB3 ④对任意的，且，当时，在上是增函数.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
题型二 定义法证明函数的单调性
【例2】证明在其定义域上是增函数.
【变式2-1】求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.
【变式2-2】函数，且.判断并证明在区间上的单调性；
【变式2-3】利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．
题型三 求函数的单调性及单调区间
【例3】定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】求函数y=-x2+4x+5的单调递增区间．
【变式3-2】求函数的单调区间.
【变式3-3】函数的单调递减区间为（ ）
A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）
【变式3-4】函数的单调增区间是________.
【变式3-5】下列有关函数单调性的说法，不正确的是（ ）
A．若为增函数，为增函数，则为增函数
B．若为减函数，为减函数，则为减函数
C．若为增函数，为减函数，则为增函数
D．若为减函数，为增函数，则为减函数
题型四 已知单调性求参数范围
【例4】已知函数的图象如图所示，若在上单调递增，则的取值范围为_____.
【变式4-1】函数在上是减函数．则（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】已知在为单调函数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-4】已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-5】函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]
【变式4-6】已知函数.若对于任意，都有，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五 利用单调性解不等式
【例5】若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）
【变式5-2】函数在上单调递减，若，,则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】已知偶函数的定义域为R，当时，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-5】已知函数对、，总有，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六 利用单调性比较大小
【例6】定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-1】已知函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】设函数是上的减函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】已知函数，若，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
题型七 函数的最值问题
【例7】函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．，0 B．0，2 C．，2 D．，2
【变式7-1】当时，求函数y＝﹣x2﹣x+1值域．
【变式7-2】函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（ ）
A．4 B．6 C．10 D．24
【变式7-4】求函数的值域。函数
单调性
一次函数
当时，在R上单调递增；当时，在R上单调递减.
反比例函数
当时，在和上单调递减；
当时，在和上单调递增.
二次函数
当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.