高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换优秀同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换优秀同步训练题，文件包含552简单的三角恒等变换原卷版docx、552简单的三角恒等变换解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、升（降）幂缩（扩）角公式
利用余弦的二倍角公式变形可得：
升幂公式：，
降幂公式：，
二、半角公式（只要求推导，不要求记忆）
＝±， ＝±，
以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的．
；
以上两个公式称作半角正切的有理式表示．
三、积化和差与和差化积公式
1、积化和差
2、和差化积
四、辅助角公式
对于形如的式子，可变形如下：
=
由于上式中和的平方和为1，
故令，
则==
其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，
或由和共同确定．
五、万能公式
； ；
六、三角函数化简“三看”原则

七、三角恒等变换综合应用的解题思路
（1）将化为的形式；
（2）构造
（3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)；
（4）利用研究三角函数的性质；
（5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
题型一 半角公式与万能公式的应用
【例1】已知，，则（ ）
A．3 B． C． D．
【变式1-1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】若，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】若，则的值为________.
题型二 积化和差与和差化积的应用
【例2】利用和差化积公式，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【变式2-1】利用积化和差公式，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【变式2-2】下列关系式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-3】若， ，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】求值：.
【变式2-5】在中，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型三 辅助角公式及其应用
【例3】将下列各式化成的形式：
（1）；
（2）
【变式3-1】求下列函数的最大值和最小值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【变式3-2】（多选）若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知，则 等于（ ）
A．－ B．± C．－1 D．1
【变式3-4】已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值.
题型四 三角恒等变换的化简问题
【例4】化简=（ ）
A．1 B． C． D．2
【变式4-1】化简（ ）
A． B． C．2 D．
【变式4-2】若，则（ ）
A．1 B． C． D．
【变式4-3】若，，则_________．
【变式4-4】化简求值：.
【变式4-5】求证：.
题型五 三角形中的三角恒等变换
【例5】在中，若，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【变式5-1】已知，角所对应的边分别为，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
【变式5-2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为( )
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【变式5-3】在△ABC中，AB边上的高，则的最小值为_________.