数学必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试优秀课堂检测

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试优秀课堂检测，文件包含第五章三角函数重点题型复习原卷版docx、第五章三角函数重点题型复习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

题型一 任意角、角度制与弧度制的概念
【例1】下列说法中错误的是（ ）
A．弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系
B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，一定等于弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
【答案】D
【解析】依据弧度的意义可知A正确；
1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，B正确；
根据弧度的定义，一定等于弧度，C正确；
根据角度制与弧度制的定义可知，角的大小与圆的半径长短无关，
而是与弧长和半径的比值有关，所以D错误．故选：D．
【变式1-1】下列说法正确的是（ ）
A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大
C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
【答案】A
【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；
对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；
对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；
对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
【变式1-2】下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同
C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角
【答案】B
【解析】终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；
相等的角终边一定相同；所以B正确；
小于的角是锐角可以是负角，C错；
第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．故选：B.
【变式1-3】下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角
C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角
【答案】A
【解析】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确．故选：A．
题型二 求终边相同的角
【例2】下列各角中，与终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】与终边相同的角为，
当时，，
当时，，
所以，的终边与的终边相同．故选：D.
【变式2-1】与角的终边相同的角可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
所以角的终边与角的终边相同，
所以与角的终边相同的角可表示为.故选：C
【变式2-2】若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当取偶数时，，，
故角的终边在第一象限.
当取奇数时，，，
故角的终边在第三象限.故选：C.
【变式2-3】如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为.
（2）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为
.
题型三 确定n分角与n倍角的象限
【例3】若是第二象限的角，则是（ ）
A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
【答案】A
【解析】是第二象限角，
，
，
当时，，在第一象限；
当时，，在第三象限；
是第一或三象限角．故选：A．
【变式3-1】若是钝角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【解析】，，,在第四象限.故选：D
【变式3-2】（多选）若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ABD
【解析】是第二象限的角，则，，
，，
当时，是第一象限角，
当时，是第二象限角，
当时，是第四象限角，故选：ABD．
【变式3-3】（多选）若是第三象限的角，则可能是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【答案】AC
【解析】由于是第三象限的角，故，
所以，
所以.
当为偶数时，为第一象限角；
当为奇数时，为第三象限角.
所以可能是第一象限角，也可能是第三象限角. 故选：AC.
【变式3-4】的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴
【答案】C
【解析】由于的终边在第三象限，则，
所以，，
因此，的终边可能在第一、二象限或轴非负半轴.故选：C.
题型四 扇形的弧长、面积计算
【例4】已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，扇形的半径为，
所以扇形面积为.故选：B
【变式4-1】已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．1或5
【答案】C
【解析】设扇形的弧长为，半径为，所以，
解得或，
所以圆心角的弧度数是或.故选：C
【变式4-2】如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】设，，，，，
而，，即是的中点，
，，
.故选：C
【变式4-3】已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
（1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
【答案】（1）；（2）取得最大值25，此时
【解析】（1）由题意得，解得(舍去)，．
所以扇形圆心角．
（2）由已知得，．
所以，
所以当时，取得最大值25，
,解得.
当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.
题型五 sina、csa、tana知一求二
【例5】若为第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，.故选：D
【变式5-1】若，且为第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于，且为第四象限角，
所以，
.故选：D
【变式5-2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
则可解得，所以.故选：A.
【变式5-3】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，结合可得，
因为，所以.故选：B
题型六 正、余弦齐次式的应用
【例6】若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故选：A．
【变式6-1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，则，
原式
.故选：A.
【变式6-2】已知，则____________.（可用对数符号作答）
【答案】
【解析】∵，∴，
又，.
故答案为：
【变式6-3】已知，则__________．
【答案】2
【解析】因为，
所以，又因为，
所以，
所以，
所以，即，
所以或（舍）．
故答案为：2.
题型七 sinacsa、sina±csa知一求二
【例7】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
解得：.故选：A
【变式7-1】设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，，
与异号．而已知，所以，．
因为，所以取．故选：C.
【变式7-2】已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由，将两边平方得，
而，故为钝角.故选：B.
【变式7-3】已知关于的方程的两个根为，，，求：
（1）的值；
（2）方程的两根及此时的值．
【答案】（1）；（2）两根分别为，，或
【解析】（1）.
（2）由（1）得，
所以，解得，
所以方程的两根为，
又因为，
所以，此时；或，此时．
题型八 利用诱导公式求值化简
【例8】的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．故选：B
【变式8-1】若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】.故选：B
【变式8-2】已知，则______．
【答案】
【解析】由题意得：∵，
∴．
【变式8-3】已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵角的终边经过点，
∴，，
∴.
（2）由（1）知：，，
∴，
∴
.
题型九 解三角函数不等式
【例9】试求关于x的不等式
【答案】或.
【解析】作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示．
由图可知，在[0，2π]上当