函数专题：二次函数在闭区间上的最值问题-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)

这是一份函数专题：二次函数在闭区间上的最值问题-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)，文件包含函数专题二次函数在闭区间上的最值问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx、函数专题二次函数在闭区间上的最值问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
函数专题：二次函数在闭区间上的最值问题一、二次函数的三种形式1、一般式：2、顶点式：若二次函数的顶点为，则其解析式为3、两根式：若相应一元二次方程的两个根为，，则其解析式为二、二次函数在闭区间上的最值二次函数在区间上的最值，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置讨论，一般为：对称轴在区间的左边、中间、右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。将配方，得顶点为，对称轴为（1）当时，的最小值为，的最大值为与中的较大值；（2）时，若，由在上是增函数，则的最小值为，最大值为；若，由在上是减函数，则的最小值为，最大值为；三、二次函数在闭区间上的最值类型1、定轴定区间型：即定二次函数在定区间上的最值，其区间和对称轴都是确定的，要将函数配方，再根据对称轴和区间的关系，结合函数在区间上的单调性，求其最值（可结合图象）；2、动轴定区间型：即动二次函数在定区间上的最值，其区间是确定的，而对称轴是变化的，应根据对称轴在区间的左、右两侧和穿过区间这三种情况分类讨论，再利用二次函数的示意图，结合其单调性求解；3、定轴动区间型：即定二次函数在动区间上的最值，其对称轴确定而区间在变化，只需对动区间能否包含抛物线的定点横坐标进行分类讨论；4、动轴动区间型：即动二次函数在动区间上的最值，其区间和对称轴均在变化，根据对称轴在区间的左、右两侧和穿过区间这三种情况讨论，并结合图形和单调性处理。题型一 定二次函数在定区间上的最值问题【例1】函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）A． B． C． D．最小值是，无最大值【变式1-1】已知函数，则函数的值域为__________.【变式1-2】设，则函数的最大值为______.【变式1-3】函数在上的最大值是______________．题型二 定二次函数在动区间上的最值问题【例2】已知函数.（1）若，求的单调区间和值域；（2）设函数在的最小值为，求的表达式.【变式2-1】已知二次函数满足，且（1）求的解析式.（2）求在，的最小值，并写出的函数的表达式.【变式2-2】函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．【变式2-3】二次函数，且的解集为.（1）求a的值；（2）求在区间上的最大值.题型三 动二次函数在定区间上的最值问题【例3】已知函数．求在上的最大值与最小值．【变式3-1】已知函数R)．当时，设的最大值为，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【变式3-2】已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的最小值为a，求实数a的值.【变式3-3】已知函数，.（1）求的最小值； （2）若的最小值是，求实数a的值.题型四 动二次函数在动区间上的最值问题【例4】函数在区间上的最小值为，求的表达式.【变式4-1】已知二次函数，设对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【变式4-2】设函数在闭区间上的最大值为，最小值为，求与的表达式.题型五 逆向型二次函数最值问题【例5】若函数在上最小值为，求的值.【变式5-1】若二次函数在时的最大值为3，那么m的值是________．【变式5-2】若函数在上的最小值为．则____．【变式5-3】已知函数在上恒大于或等于，其中实数求实数的范围.【变式5-4】一次函数是R上的增函数，且，（1）求；（2）若在单调递增，求实数m的取值范围；（3）当时，有最大值13，求实数m的值．