函数专题：函数图象变换及其应用-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)

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函数专题：函数图象变换及其应用一、函数图象变换二、作函数图象的一般方法1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．4、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．三、函数图象的辨识的方法步骤图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”（1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；（2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；（3）找特殊值： = 1 \* GB3 ①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值； = 2 \* GB3 ②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；（4）判断单调性：可取特殊值判断单调性.题型一 函数图象变换的判断【例1】若想得到函数的图象，应将函数的图象（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度【变式1-1】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度【变式1-2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移l个单位【变式1-3】将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（ ）A． B． C． D．【变式1-4】已知函数，将函数的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A． B．C． D．题型二 利用变换画函数图象【例2】作出函数在区间上的图象．【变式2-1】画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．【变式2-2】函数的图象大致为（ ）A． B． C． D．【变式2-3】已知函数的图象如图所示，则的图象为（ ）A． B． C． D．【变式2-4】已知函数，则下列图象错误的是（ ）A． B． C． D．题型三 根据复杂函数解析式选择图象【例3】函数的图象大致为（ ）A． B． C． D．【变式3-1】函数的图像大致是（ ）A． B． C． D．【变式3-2】函数的大致图象是（ ）A． B． C． D．【变式3-3】函数的大致图象是（ ）A． B． C． D．【变式3-4】函数的部分图象大致为（ ）A． B． C． D．题型四 根据函数图象选择解析式【例4】已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A． B． C． D．【变式4-1】已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（ ）A． B． C． D．【变式4-2】已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）（是自然对数的底数）A． B．C． D．【变式4-3】函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）A． B．C． D．题型五 多个函数在同一坐标系问题【例5】当时，在同一坐标系中，函数与的大致图像只可能是（ ）A． B． C． D．【变式5-1】在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）．A． B． C． D．【变式5-2】函数与在同一直角坐标系中的图像大致为（ ）A． B． C． D．【变式5-3】函数,,,其中,,存在某个实数,使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系中,则其图像只可能是( )A． B． C． D．题型六 图象在实际问题中的应用【例6】小明去上学，先步行，后跑步，如果y表示小明离学校的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合小明走法的是（ ）A． B． C． D．【变式6-1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）A． B． C． D．【变式6-2】水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间的函数关系是（ ）A． B． C． D．【变式6-3】如图所示是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是（ ）A． B． C． D．【变式6-4】图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为（ ）A． B． C． D．