函数专题：分段函数的6种常见考法-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)

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函数专题：分段函数的6种常见考法一、分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数二、分段函数问题解题思路1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求的值时，要先判断属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现的形式时，应从内往外依次求值。4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。题型一 求分段函数值【例1】已知函数，则（ ）A． B． C． D．【变式1-1】若，则_________.【变式1-2】若函数则（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-3】已知函数，则______.题型二 根据分段函数值求参数【例2】已知函数若，且，则（ ）A． B．0 C．1 D．2【变式2-1】设函数，若，则_____________.【变式2-2】设函数，若，则实数a的值为___________.【变式2-3】（多选）已知，若，则实数a的值可以为（ ）A． B． C．1 D．题型三 根据分段函数的单调性求参数【例3】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-1】已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-2】已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（ ）【变式3-3】已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-4】若，在定义域上是单调函数，则的取值范围_______.题型四 求分段函数的值域【例4】函数的值域为（ ）A． B． C． D．【变式4-1】求函数在－的最值.【变式4-2】求的最小值.【变式4-3】设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______题型五 根据分段函数值域求参数【例5】设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______．【变式5-1】已知的值域为R，那么a的取值范围是( )A．(﹣∞，﹣1] B．(﹣1，) C．[﹣1，) D．(0，1)【变式5-2】已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式5-3】已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式5-4】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）A．2 B．-1 C．0 D．1【变式5-5】已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________．题型六 解分段函数不等式【例6】已知函数，则不等式的解集为__________．【变式6-1】已知函数，若，则不等式的解集为________.【变式6-2】设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A．（－∞，－1] B．（0，＋∞） C．（－1，0） D．（－∞，0）【变式6-3】已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．