初中沪科版2.2 整式加减同步达标检测题

这是一份初中沪科版2.2 整式加减同步达标检测题，共54页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17052" 【考点1 代数式的定义及书写规范】 PAGEREF _Tc17052 \h 1
\l "_Tc379" 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 PAGEREF _Tc379 \h 2
\l "_Tc26281" 【考点3 单项式的系数、次数】 PAGEREF _Tc26281 \h 2
\l "_Tc7145" 【考点4 多项式的项、项数、次数】 PAGEREF _Tc7145 \h 2
\l "_Tc12094" 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】 PAGEREF _Tc12094 \h 3
\l "_Tc30646" 【考点6 单项式的变化规律】 PAGEREF _Tc30646 \h 3
\l "_Tc986" 【考点7 同类项的判断】 PAGEREF _Tc986 \h 4
\l "_Tc10231" 【考点8 已知同类项求字母的值】 PAGEREF _Tc10231 \h 4
\l "_Tc13938" 【考点9 合并同类项】 PAGEREF _Tc13938 \h 5
\l "_Tc23871" 【考点10 去括号、添括号】 PAGEREF _Tc23871 \h 5
\l "_Tc27151" 【考点11 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc27151 \h 6
\l "_Tc6182" 【考点12 整式加减中化简求值】 PAGEREF _Tc6182 \h 6
\l "_Tc18363" 【考点13 整式加减中无关性问题】 PAGEREF _Tc18363 \h 7
\l "_Tc9502" 【考点14 整式加减中错看问题】 PAGEREF _Tc9502 \h 7
\l "_Tc15236" 【考点15 整式的加减（数字的变化类）】 PAGEREF _Tc15236 \h 8
\l "_Tc21458" 【考点16 整式的加减（图形的变化类）】 PAGEREF _Tc21458 \h 9
\l "_Tc727" 【考点17 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc727 \h 11
【考点1 代数式的定义及书写规范】
【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（ ）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【考点2 单项式、多项式、整式的判断】
【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子，0，，，中，整式有____个．
【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）
【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【考点3 单项式的系数、次数】
【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7B．，6C．，6D．，5
【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母的四次单项式___________．
【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是-5，次数是2B．单项式m的次数是0
C．单项式的系数是，次数是2D．是二次单项式
【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．
【考点4 多项式的项、项数、次数】
【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式的常数项_______，它的项数是_______，它的次数是______．
【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式的项是，，5x，﹣1
D．是整式
【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】
【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____．
【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）是关于x与y的五次三项式，则___________；
【考点6 单项式的变化规律】
【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．
【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式：
……①
……②
……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．
（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值．
【考点7 同类项的判断】
【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与
C．与D． 与
【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出的一个同类项：_____________．
【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式：
（1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______
【考点8 已知同类项求字母的值】
【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．－21B．21C．－29D．29
【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式是同类项，若（其中），则（ ）
A．-3B．3C．5D．10
【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A．B．C．D．
【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，n为常数，且三个单项式的和仍为单项式，则的值为_______．
【考点9 合并同类项】
【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）合并同类项后是________．
【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【考点10 去括号、添括号】
【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4
②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．
A．①②B．②④C．①②④D．①③④
【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是( )
A．a﹣(b+c)＝a﹣b+cB．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c
C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b+cD．a+(b﹣c)＝a﹣b+c
【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于（ ）
A．B．
C．D．
【考点11 整式的加减运算】
【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；
(2)．
【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简：
(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；
(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．
【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；
(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；
(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【考点12 整式加减中化简求值】
【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
【变式12-1】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，．
(1)求．
(2)若，求 的值．
【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知，化简代数式并求值．
【变式12-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【考点13 整式加减中无关性问题】
【例13】（2022·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【变式13-1】（2022·上海·七年级专题练习）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【变式13-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式化简后不含项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式的值．
【变式13-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
【考点14 整式加减中错看问题】
【例14】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值
【变式14-1】（2022·全国·七年级课时练习）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
【变式14-2】（2022·河南驻马店·七年级期中）(1)阅读下列解题过程：
计算：.
解：原式=(-15)（-）×6（第一步）
=(-15)(-25) (第二步)
=- （第三步）
解答问题：①上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；
②请你正确地解答本题．
(2)有道题目“当a= 2,b= -2017时，求代数式的值”．甲同学做题时把b=-2017错抄成b=2017，乙同学没有抄错，但他们得出的结果恰好一样，问这是怎么回事儿？
【变式14-3】（2022·河南周口·七年级期中）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
【考点15 整式的加减（数字的变化类）】
【例15】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题：
(1)按以上规律第4个等式：________=________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：________=________（n为正整数）；
(3)求的值．
【变式15-1】（2022·福建·福州时代中学七年级期末）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含m的代数式表示这组数的和是______．
【答案】##
【变式15-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）观察下列各式．
，，，，………
(1)根据观察，你发现了什么规律？
(2)求的值；
(3)若，请你求出a的值．
【变式15-3】（2022·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？
；；；．
(1)请写出第9个式子______
(2)请用含n的式子表示第n个式子：______
(3)计算的值时可以这样做：
解：原式
．
请你用发现的规律解决下面的问题：
计算：
【考点16 整式的加减（图形的变化类）】
【例16】（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．
观察图形，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第层呢？
(2)某一层上有个圆圈，这是第几层？
(3)图中从第一层到第层一共有多少个圆圈？
(4)计算：的和；
(5)计算：的和．
【变式16-1】（2022·河南郑州·七年级期末）观察下面的点阵图，探究其中的规律．
(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：
第1个 ①
第2个②
第3个③__________________________
第4个④__________________________
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．
【变式16-3】（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形．
(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有 个三角形；第n个图形中有 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
【考点17 整式加减的应用】
【例17】（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学七年级阶段练习）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米，则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【变式17-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
【变式17-2】（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式17-3】（2022·重庆八中九年级期末）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：
．
（1）求证：能被22整除；
（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”．
专题6.2 整式加减十七大必考点
【沪科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17052" 【考点1 代数式的定义及书写规范】 PAGEREF _Tc17052 \h 1
\l "_Tc379" 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 PAGEREF _Tc379 \h 3
\l "_Tc26281" 【考点3 单项式的系数、次数】 PAGEREF _Tc26281 \h 5
\l "_Tc7145" 【考点4 多项式的项、项数、次数】 PAGEREF _Tc7145 \h 6
\l "_Tc12094" 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】 PAGEREF _Tc12094 \h 8
\l "_Tc30646" 【考点6 单项式的变化规律】 PAGEREF _Tc30646 \h 10
\l "_Tc986" 【考点7 同类项的判断】 PAGEREF _Tc986 \h 14
\l "_Tc10231" 【考点8 已知同类项求字母的值】 PAGEREF _Tc10231 \h 15
\l "_Tc13938" 【考点9 合并同类项】 PAGEREF _Tc13938 \h 17
\l "_Tc23871" 【考点10 去括号、添括号】 PAGEREF _Tc23871 \h 18
\l "_Tc27151" 【考点11 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc27151 \h 20
\l "_Tc6182" 【考点12 整式加减中化简求值】 PAGEREF _Tc6182 \h 23
\l "_Tc18363" 【考点13 整式加减中无关性问题】 PAGEREF _Tc18363 \h 26
\l "_Tc9502" 【考点14 整式加减中错看问题】 PAGEREF _Tc9502 \h 29
\l "_Tc15236" 【考点15 整式的加减（数字的变化类）】 PAGEREF _Tc15236 \h 32
\l "_Tc21458" 【考点16 整式的加减（图形的变化类）】 PAGEREF _Tc21458 \h 36
\l "_Tc727" 【考点17 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc727 \h 40
【考点1 代数式的定义及书写规范】
【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（ ）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
【详解】解：代数式有：共有4个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用＋、−、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab＝ba不是代数式．
【详解】A．是一个数字，属于代数式，不符合题意；
B．是一个代数式，不符合题意；
C．是一个等式，不是代数式，符合题意：
D．是代数式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题，注意代数式不含等号，也不含不等号．
【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【答案】A
【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进行分析即可．
【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
【考点2 单项式、多项式、整式的判断】
【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
【答案】D
【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可．
【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项式；
选项A、B、C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键．
【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子，0，，，中，整式有____个．
【答案】4
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键.
【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）
【答案】 ③④ ①②
【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，
单项式有：③④
多项式有：①②
不属于整式；
故答案为：③④，①②．
【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解.
【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【答案】 ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨；
（2）多项式有：①，②，⑤；
（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（4）二项式有：②，⑤；
故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
【考点3 单项式的系数、次数】
【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7B．，6C．，6D．，5
【答案】C
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，6，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键．
【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母的四次单项式___________．
【答案】
【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．
【详解】解：系数为-1，含有字母的四次单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念．
【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是-5，次数是2B．单项式m的次数是0
C．单项式的系数是，次数是2D．是二次单项式
【答案】C
【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是-5，次数是3，故A选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是2，故C选项符合题意；
D、是多项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式．
【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．
【答案】
【分析】先判断单项式的系数与次数，然后计算8mn即可．
【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式的定义，会判断单项式的系数与次数的是解题的关键．
【考点4 多项式的项、项数、次数】
【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式的常数项_______，它的项数是_______，它的次数是______．
【答案】 -2 3 5
【分析】根据多项式的相关定义进行解答即可．
【详解】多项式的常数项，它的项数是3项，它的次数是5次．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的常数项、项的个数、多项式的次数，掌握多项式的相关定义相关概念是解题的关键．
【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【答案】C
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式的项是，，5x，﹣1
D．是整式
【答案】D
【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项．
【详解】解：A，多项式﹣ab的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意；
B，系数是，次数是3次，故该选项不符合题意；
C，多项式的项是，，5x，﹣1，故该选项不符合题意；
D，的分母π是数字，属于整式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
【答案】(1)四项式
(2)，，，
(3)
(4)5次
(5)5次
(6)﹣1.3
【分析】（1）根据多项式的定义解决此题；
（2）根据多项式的各项的定义解决此题；
（3）根据多项式的最高次项的定义解决此题；
（4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题；
（5）根据多项式次数的定义解决此题；
（6）根据常数项的定义解决此题．
（1）
解：是四项式；
（2）
解：的各项分别为，，，；
（3）
解：的最高次项为；
（4）
解：多项式的最高此项的次数为5次；
（5）
解：多项式的次数为5次；
（6）
解：多项式的常数项为．
【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键．
【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】
【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，
∴当，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
【答案】3或﹣1
【分析】用多项式的次数求出m，n
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键 ．
【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____．
【答案】-2
【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；
【详解】∵是关于x的二次三项式，
∴，，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．
【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）是关于x与y的五次三项式，则___________；
【答案】1
【分析】由于原式是关于x与y的五次三项式，所以最高次数为5，再算出各个单项式的系数，最高为n，得出，再代入原式化简，因为原式是三项式，所以多出的项为0，即，最后将m和n代入求值即可．
【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，
由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，
∴，
代入原式得：
，
合并同类项得：，
∵原式是关于x与y的五次三项式，
∴的系数为0，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于多项式定义的参数问题，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
【考点6 单项式的变化规律】
【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．
【答案】101x10
【分析】分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．
【详解】解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．
【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．
【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
【答案】（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x的指数为10，y的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；
（2）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n﹣1来表示，第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，由此可解出本题．
【详解】解：（1）∵当n＝1时，xy，
当n＝2时，﹣3x2y，
当n＝3时，5x3y，
当n＝4时，﹣7x4y，
当n＝5时，9x5y，
∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x10y，即﹣19x10y．
第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x2020y，即﹣4039x2020y．
故答案为：﹣19x10y，﹣4039x2020y．
（2）∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
∴可用2n﹣1来表示，
又∵第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，
∴第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
故答案为：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn
【分析】（1）观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷4，根据商和余数的情况确定答案即可；
（2）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2n；
（3）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律，本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn．
【详解】解：（1）个位数字分别以3、9、7、1依次循环，
∵2021÷4=505……1，
∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，
故答案为：3；
（2）根据所给的数据可得：从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，
∴an=2n，
故答案为：2，2n；
（3）由题意可知，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn，
∴第7个单项式为14x7，第n个单项式为（－1）n+12nxn，
故答案为：14x7，（－1）n+12nxn．
【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，解题关键是认真观察，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式：
……①
……②
……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．
（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值．
【答案】（1）；（2）；；（3）．
【分析】（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可；
（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第②行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第③行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可；
（3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可．
【详解】解：（1）∵……①，
∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数，
∴第①行第8个单项式为；
（2）∵……②，
∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数，
∴第②行第8个单项式为；
∵……③，
∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数为项数加1，
∴第③行第8个单项式为；
（3）根据题意得，
，
当时，
，
所以，
答：的值为．
【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．
【考点7 同类项的判断】
【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．与所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
D．与所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义．
【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与
C．与D． 与
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；
B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】的一个同类项为：
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式：
（1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______
【答案】（1）（2）
【分析】根据同类项的定义，即可求得．
【详解】根据同类项的定义，与是同类项， 与是同类项
故答案为：（1）（2）
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【考点8 已知同类项求字母的值】
【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．－21B．21C．－29D．29
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．
【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，
则m=5，n=2，
故．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．
【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式是同类项，若（其中），则（ ）
A．-3B．3C．5D．10
【答案】B
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变．
【详解】∵单项式是同类项，
∴n-1=5，n=6，
∵
∴m+3=0，m=-3，
∴m+n=-3+6=3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法．
【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．
【详解】解：∵和是同类项，
∴b＝2a，c＝3a，
A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，n为常数，且三个单项式的和仍为单项式，则的值为_______．
【答案】1或−8
【分析】因为相加得到的和仍然是单项式，它们x的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若与为同类项，②若与为同类项，分别根据三个单项式的和为单项式列式计算即可．
【详解】解：①若与为同类项，
∴n＝2，
∵三个单项式的和为单项式，
∴1＋m＝0，即m＝−1．
∴＝1；
②若与为同类项，
∴n＝3，
∵三个单项式的和为单项式，
∴m＋2＝0，即m＝−2，
∴＝−8．
故的值为：1或−8．
故答案为：1或−8．
【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，分情况求出m，n的值是解题的关键．
【考点9 合并同类项】
【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算．
【详解】解：
.
故选C．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．
【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）合并同类项后是________．
【答案】x-1
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【详解】解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)
= x-1
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；
B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；
C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；
D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【答案】
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．
【考点10 去括号、添括号】
【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4
②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．
A．①②B．②④C．①②④D．①③④
【答案】B
【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。
【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；
②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；
③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；
④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。
【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是( )
A．a﹣(b+c)＝a﹣b+cB．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c
C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b+cD．a+(b﹣c)＝a﹣b+c
【答案】C
【分析】根据去括号法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
【答案】C
【分析】根据添括号法则求解判断即可．
【详解】解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键．
【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先确定一次项为-2x，y，二次项为-3x2，-xy，y2，再都添上“+”号，最后添“-”号得出答案即可．
【详解】原式=
=．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式中项的确定，添括号等，注意：括号前添“-”号，括号内的每一项都变号．
【考点11 整式的加减运算】
【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；
(2)．
【答案】(1)6a2b﹣3b2﹣ab2
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可．
（1）
解：8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2
=8a2b+2a2b﹣4a2b﹣3b2﹣ab2
=（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2
=6a2b﹣3b2﹣ab2．
（2）
解：
=
=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键．
【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简：
(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；
(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．
【答案】(1)mn
(2)－3a2+34a－13
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）整式的加减先去括号，再合并同类项计算即可．
（1）
解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn
＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）
＝mn；
（2）
解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）
＝5a2+2a－1－12+32a－8a2
＝－3a2+34a－13．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．
（1）
解：
．
（2）
解：
．
【点睛】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．
【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；
(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；
(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【答案】(1)﹣ab
(2)2a﹣5b
(3)7a3+a2
(4)3t2﹣3t
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；
（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；
（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；
（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．
【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．
【考点12 整式加减中化简求值】
【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）12；（2）1．
【分析】（1）首先求出最大整数为2，最小整数为-3，然后代入式中即可求解；
（2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．
【详解】（1）在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
∴．
（2）原式=
=
=
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值，题目较为简单，计算时一定要注意符号的变号问题．
【变式12-1】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，．
(1)求．
(2)若，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；
（2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.
（1）
解：∵，，
∴
=
=；
（2）
∵，
∴，，
∴，，
∴=
=
=.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值.
【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知，化简代数式并求值．
【答案】，96
【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．
【详解】∵，
∴，，
解出得：，，
化简，得：
代入值，得．
【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．
【变式12-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【答案】(1)﹣7a2b﹣1
(2)-29
【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；
（2）去绝对值求出a、b，代入可求解
（1）
由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）
由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．
【考点13 整式加减中无关性问题】
【例13】（2022·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【答案】14
【分析】将多项式相减后让x的系数为0，求出a和b的值，再将a和b的值代入代数式化简后的式子中进行计算即可．
【详解】解：（）-（）
=-
=
∵两个多项式的差与x的取值无关，
∴1-b=0，a+3=0，
∴b=1，a=-3，
=
=
把b=1，a=-3代入得：
原式==-9+30-7=14．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【变式13-1】（2022·上海·七年级专题练习）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【答案】8
【分析】利用整式的加减运算法则化简已知和所求代数式，再根据无关性求出a，b值，然后代入化简的代数式中计算求值即可．
【详解】解：
，
∵该代数式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴
．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算的运算法则，会利用无关性求出a、b是解答本题的关键.
【变式13-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式化简后不含项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到m的值；
（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．
（1）
解：
∵不含项，
∴，即．
（2）
解：
．
将代入上式可得：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式13-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
【答案】(1)，
(2)若，则
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
（1）
因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）
因为

当是一个五次四项式时，
①若，即，
则有，，，，2．
若要多项式中含，且共有四个项，
则，且，
则．
若，则满足条件；
②若，即，
则有，，，，，2．
又，且共有四个项，
则．
则，．
则或（不符合题意）．
若，则，此时为不含的四项式，不满足条件．
【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．
【考点14 整式加减中错看问题】
【例14】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值
【答案】(1)
(2)
(3)对，与无关；0
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 ．
（1）
解：，
（2）
解：
（3）
解：将，代入，得：
原式=
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
【变式14-1】（2022·全国·七年级课时练习）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
【答案】-20
【分析】根据题意，用6（a-4）减去6a-4，求出x-y的值是多少即可．
【详解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，
∴x-y
=6（a-4）-（6a-4）
=6a-24-6a+4
=-20．
故答案为：-20．
【点睛】此题主要考查了整式的加减问题，要熟练掌握，解题的关键是根据题意列出算式．
【变式14-2】（2022·河南驻马店·七年级期中）(1)阅读下列解题过程：
计算：.
解：原式=(-15)（-）×6（第一步）
=(-15)(-25) (第二步)
=- （第三步）
解答问题：①上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；
②请你正确地解答本题．
(2)有道题目“当a= 2,b= -2017时，求代数式的值”．甲同学做题时把b=-2017错抄成b=2017，乙同学没有抄错，但他们得出的结果恰好一样，问这是怎么回事儿？
【答案】(1)①二，运算顺序错误，三，运算符号错误，②原式=；(2)理由见解析.
【详解】试题分析：（1）利用有理数的混合运算的运算顺序：先算括号里面的减法，再算除法，左后算乘法；由此顺序计算判定即可；（2）找出代数式中的同类项再合并化简，根据结果判断即可．
试题解析：
(1)①二，运算顺序错误 ，三 ，运算符号错误;
②原式=;
(2)因为,原式=;
所以,计算结果与a、b的取值无关.
所以,无论甲同学是否抄错b,都不影响其计算结果.
点睛：1.第（1）题考了查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号，是正确计算的前提；2. 第（1）题考了查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．
【变式14-3】（2022·河南周口·七年级期中）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
【答案】A+B＝x2
【分析】根据错误的计算可求得A的结果，再计算A+B的值即可．
【详解】由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；
∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
【点睛】本题考查了整式的加法运算，关键是掌握加法与减法是互逆的两种运算，才能由错误的计算求出代数式A的值．
【考点15 整式的加减（数字的变化类）】
【例15】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题：
(1)按以上规律第4个等式：________=________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：________=________（n为正整数）；
(3)求的值．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)
【分析】（1）根据规律，得出第4个等式：a4＝；
（2）根据规律，得出第n个等式：an＝
（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．
（1）
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
∴第4个等式：，
故答案为：，；
（2）
解：由（1）可得，
第n个等式：
故答案为：，；
（3）
解：，
，
，
，
，
，
答：的值为.
【变式15-1】（2022·福建·福州时代中学七年级期末）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含m的代数式表示这组数的和是______．
【答案】##
【分析】由题意易得，进而根据题干所给规律可进行求解．
【详解】解：
=
=
∵，
∴=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的规律．
【变式15-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）观察下列各式．
，，，，………
(1)根据观察，你发现了什么规律？
(2)求的值；
(3)若，请你求出a的值．
【答案】(1)见解析
(2)3025；
(3)
【分析】（1）从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方；
（2）观察数字规律可知，结果为一个完全平方式，其底数为1+2+3+…+10；
（3）由数字变化规律可知a=1+2+3+…+2009．
（1）
解：根据观察，从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方；
一般规律为：；
（2）
解：依题意，得
=3025；
（3）
解：依题意，得．
【点睛】本题考查了数字的变化规律．本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=．
【变式15-3】（2022·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？
；；；．
(1)请写出第9个式子______
(2)请用含n的式子表示第n个式子：______
(3)计算的值时可以这样做：
解：原式
．
请你用发现的规律解决下面的问题：
计算：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察可知，式子的第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两个数之间的数的平方，由此可得第9个式子；
（2）根据（1）中所得规律可得结论；
（3）参照题目中的计算方法，先将括号内式子通分，再利用（1）（2）问中所得规律求解．
（1）
解：由题意，
第1个式子为：，
第2个式子为：，
第3个式子为：，
第4个式子为：，
……
因此第9个式子为：，
故答案为：；
（2）
解：根据（1）中所得规律可知，第n个式子为：，
故答案为：；
（3）
解：
．
【点睛】本题考查数字类的变化规律，有理数的计算等，解题的关键是根据已知信息找出规律．
【考点16 整式的加减（图形的变化类）】
【例16】（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．
观察图形，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第层呢？
(2)某一层上有个圆圈，这是第几层？
(3)图中从第一层到第层一共有多少个圆圈？
(4)计算：的和；
(5)计算：的和．
【答案】(1)15，
(2)33
(3)
(4)2500
(5)7500
【分析】（1）根据所给的图形观察、计算可得规律得第n层：即可
（2）利用（1）中得出的规律计算即可；
（3）利用（1）得出的规律，然后求和即可；
（4）利用（3）中发现的规律求解即可；
（5）利用（3）中发现的规律求解即可．
（1）
解：第一层：，
第二层：，
第三层：，
…
得出规律：第n层：，
则第八层有：，
第层有个小圆圈．
（2）
解：，
．
所以，这是第层．
（3）
解：．
（4）
解：．
（5）
解：

．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及应用规律，根据已知得出图形的变化规律是解答本题的关键．
【变式16-1】（2022·河南郑州·七年级期末）观察下面的点阵图，探究其中的规律．
(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：
第1个 ①
第2个②
第3个③__________________________
第4个④__________________________
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．
【答案】(1)③，④
(2)
【分析】（1）两种表示图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数，再减去4；这两种方法表示的点的个数相等；
（2）两种表示第n个图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数n加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数（n+1），再减去4；这两种方法表示的点的个数相等．
（1）
③，
④；
故答案为：③，
④；
（2）
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了规律性变化图形中的点的个数恒等关系，解决问题的关键是探究图形中点的个数的两种表示方法，一是图形中点的个数与正六边形的个数关系，另一是图形中点的个数与从一个顶点出发的5条线段中每条线段上点的个数的关系．
【变式16-2】（2022·贵州省三穗中学七年级期中）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式∶①；②；③．其中正确的算式有（ ）
A．①B．①②C．②③D．①③
【答案】D
【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖4n+2块，分别计算4n+2与上述三式的关系可得结果．
【详解】解：由图可知：每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，即第n个图案有白色地面砖4n+2块．
①==；
②== ；
③==．
故选①③．
故答案为D．
【点睛】本题考查了数与形结合的规律，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．
【变式16-3】（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形．
(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有 个三角形；第n个图形中有 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
【答案】(1)5，9
(2)17；1+4（n﹣1）
【分析】（1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；
（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n＝5时三角形的个数．
（1）
图①中三角形的个数为1，
图②中三角形的个数为1+4＝5，
图③中三角形的个数为1+4×2＝9；
（2）
图⑤中三角形的个数为1+4×4＝17；
第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．
故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．
【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【考点17 整式加减的应用】
【例17】（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学七年级阶段练习）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米，则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）7月份应交水费24元；（2）8月份应交水费（4a-12）元；（3）①最多为68元，最少为36元，理由见解析；②当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元．
【分析】（1）由题意可知：9立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，3立方米需按每立方米4元的单价收费；
（2）由题意可知：a立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，a-6立方米需按每立方米4元的单价收费；
（3）①根据图表可知，超出10立方米的部分最多，水费越大，若不超过10立方米，且6立方米内的越多，水费越少，据此作答；②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，分9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3；9月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；9月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．
【详解】解：（1）根据题意得：6×2+3×4=24元，
故该用户7月份应交水费24元；
（2）根据题意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元
该用户8月份应交水费（4a-12）元；
（3）①若要使9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，
即当9月份用水0立方米,10月份用水15立方米时，费用最多为：元，
若要使9月，10月共交水费最少，则不超过10立方米，且6立方米内的越多，水费越少，
即当9月份用水6立方米,10月份用水9立方米或9月份用水7立方米,10月份用水8立方米时，费用最少为：元；
②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，
当9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3，
此时共交水费：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；
9月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
此时共交水费：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；
当9月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则共交水费：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
综上所述，当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减的应用，找出题目蕴含的数量关系，能分段计算是解决问题的关键．
【变式17-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
【答案】（1）2，-1，；（2）；（3）不变，
【分析】（1）先根据b是立方根等于本身的负整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先根据点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），得到m的范围，再化简即可；
（3）先求出AB，BC，再代入AB-BC计算即可．
【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1．
∵，
∴a=2，c=，
故答案为：2，-1，；
（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），
∴-1＜m＜，
∴
=
=；
（3）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：+2t，
∴AB=3t+3，BC=3t+，
∴AB-BC=3t+3-（3t+）=，
故AB-BC的值不随着t的变化而改变，且值为．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【变式17-2】（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【变式17-3】（2022·重庆八中九年级期末）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：
．
（1）求证：能被22整除；
（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”．
【答案】（1）见解析；（2）163，276，389．
【分析】（1）根据题目中“幸福树”的定义，设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为，求出，即可证得结论；
（2）利用（1）所得结论及题目中的材料，可得出，设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为3x，则这个三位数为，可求出，根据能被5整除即可求出符合条件的x，y的值，此题得解．
【详解】（1）证明：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为，
∴，
∵为整数，
∴能被22整除；
（2）解：设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为3x，则这个三位数为，
∵，，
∴，，
∵能被5整除，x，y，3x均不相等，且小于10，大于0，
∴当时，，这个三位数为163；
当时，，这个三位数为276；
当时，，这个三位数为389；
∴所有满足条件的“幸福数”为163,276,389．
【点睛】此题考查了新定义下的整式运算，理解题意，列出正确的代数式并准确计算是解答此题的关键. 价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注：水费按月结算
价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注：水费按月结算