高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.1 空间直角坐标系课后练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.1 空间直角坐标系课后练习题，共5页。

A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于z轴对称D．关于原点对称
2．在空间直角坐标系中，点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为( )
A．(－1，－2，3) B．(－1，－2，－3)
C．(－1，2，－3) D．(1，2，3)
3．点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为________．
4．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
5.
如图，正方体OABC­O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且EB＝2EB1，则点E的坐标为( )
A．(2，2，1) B．(2，2，2)
C．(2，2，eq \f(2,3)) D．(2，2，eq \f(4,3))
6．(多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )
A．点B1的坐标为(4，5，3)
B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)
C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)
D．C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
7．在空间直角坐标系O­xyz中，若点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′的坐标为(4，－2，15)，则a＋b＋c的值为________．
8.
以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，求正方形AA1B1B的对角线交点的坐标．
9.
如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．
10.
如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．
11．(1)在空间直角坐标系O­xyz中，画出不共线的3个点P，Q，R，使得这3个点的坐标都满足z＝3；
(2)写出由(1)中三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．
课时作业(十一) 建立空间直角坐标系
1．解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点A，B关于z轴对称．
答案：C
2．解析：在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，所以点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).
答案：D
3．解析：点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1，1，－1)，点P关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，1).
答案：(1，1，－1) (－1，－1，1)
4．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3)，点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).
5．解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故设E(2，2，z).因为EB＝2EB1，所以BE＝eq \f(2,3)BB1＝eq \f(4,3)，故E(2，2，eq \f(4,3)).
答案：D
6．解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，
点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，
点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0).
因此ACD正确．
答案：ACD
7．解析：由空间直角坐标系O­xyz中，点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′(4，－2，15)，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－4a＝－4,b＋3＝－2,2c＋1＝－15))，解得a＝2，b＝－5，c＝－8，
所以a＋b＋c＝2－5－8＝－11.
答案：－11
8．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为(eq \f(0＋1,2)，eq \f(0＋0,2)，eq \f(0＋1,2))，即(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)).即正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)).
9．解析：
如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1.
由|BM|＝2|MC1|，
知|MM1|＝eq \f(2,3)|CC1|＝eq \f(2,3)，
|M1C|＝eq \f(1,3)|BC|＝eq \f(1,3).
因为M1M∥DD1，
所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为eq \f(2,3)，所以M(eq \f(1,3)，1，eq \f(2,3)).
由N1为DM1的中点，知N1(eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，0).
因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝eq \f(|MM1|＋|DD1|,2)＝eq \f(5,6)，
所以N(eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，eq \f(5,6)).
10．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为(eq \f(a,3)，eq \f(b,3)，0)，而|G′G|＝eq \f(1,3)|PC|，所以重心G的竖坐标为eq \f(c,3)，所以点G的坐标为(eq \f(a,3)，eq \f(b,3)，eq \f(c,3))
答案：(eq \f(a,3)，eq \f(b,3)，eq \f(c,3))
11．解析：(1)答案不唯一，如P(0，0，3)，Q(4，0，3)，R(0，4，3)三点．
(2)由于P，Q，R三点不共线，因而可以确定一个平面．又因为这三点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于平面xOy，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足z＝3
练基础
提能力
培优生