湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课时练习

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1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( )
A．an＝2n＋1B．an＝－2n＋1
C．an＝－2n－1D．an＝2n－1
2．设数列{an}是等差数列，公差为d>0，且Sn为其前n项和，若S10＝9a1＋40d，则Sn取最小值时，n＝( )
A．5B．6
C．5或6D．6或7
3．[2022·山东胶州高二期中]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0，公差d4时，anS9>S7，则下列命题正确的是( )
A．公差d>0
B．a8>0
C．a90，公差da2>…>a7>a8＝0>a9>a10…，所以等差数列{an}的前n项和为Sn取得最大值，则n的值为7或8.
答案：B
4．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n－[(n－1)2－4(n－1)]＝2n－5；
当n＝1时，a1＝S1＝－3符合上式，
所以an＝2n－5，
所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＋…＋15＝4＋eq \f(8×（1＋15）,2)＝68.
答案：A
5．解析：等差数列{an}中，a8＞0，a4＋a10＝2a7＜0，
故a7＜0，d＝a8－a7>0.
所以n≤7时，有an0，
所以数列{an}的前n项和Sn中最小的是S7.
答案：D
6．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，又a1＝S1＝6＝－2×1＋8，所以an＝－2n＋8，则{an}是递减数列，故A错误；a10＝－12，故B正确；当n>4时，anS9＝a9＋S8，故a9S7，故a8>0，B正确；故公差d0，a90，a1012