高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.4 曲线与方程巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.4 曲线与方程巩固练习，共7页。
1．“点M在曲线y＝|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OQ,\s\up6(→))＝2，则点P的轨迹方程为( )
A．x2＋y2＝2B．x2－y2＝2
C．x＋y2＝2D．x－y2＝2
3．[2022·天津耀华中学高二期中]在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，点P是动点，且直线AP与BP的斜率之积为－eq \f(1,3)，则点P的轨迹方程为( )
A．3x2＋y2＝4(x≠±1)
B．3x2＋y2＝1(x≠±1)
C．x2＋3y2＝4(x≠±1)
D．x2＋3y2＝1(x≠±1)
4．到定点F(2，0)的距离比到y轴的距离大2的动点的轨迹方程是( )
A．y2＝16x
B．y2＝8x(x≥0)或y＝0(x＜0)
C．y2＝2x
D．y2＝4x
5．已知|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，则动点P的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝1B．eq \f(x2,9)＋y2＝1
C．x2＋eq \f(y2,4)＝1D．eq \f(x2,4)＋y2＝1
6．(多选)已知定点A(－1，0)、B(1，0)，P是动点且直线PA、PB的斜率之积为λ(λ≠0)，则动点P的轨迹可能是( )
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
7．[2022·湖南雅礼中学高二月考]一动点P到点A(6，0)的距离是它到直线x＝eq \f(3,2)的距离的2倍，动点P的轨迹方程为________．
8．动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P和定点A(0，－1)连线的中点的轨迹方程是________．
9．点B是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上的动点，A(2a，0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
[提能力]
10．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A．x2－eq \f(y2,8)＝1(x＞1)
B．x2－eq \f(y2,8)＝1(x＜－1)
C．x2＋eq \f(y2,8)＝1(x＞0)
D．x2－eq \f(y2,10)＝1(x＞1)
11．(多选)已知A(－1，0)，B(1，0)，动点M不在x轴上，设直线AM的斜率为m，直线BM的斜率为n，那么( )
A．若mn为非零实数，则M点在双曲线上运动(除去与x轴的交点)
B．若eq \f(m,n)＝2，则M点在直线上运动(除去与x轴的交点)
C．若m－n＝2，则M点在抛物线上运动(除去与x轴的交点)
D．若m＋n＝2，则M点的纵坐标的取值集合为(－∞，0)∪(0，＋∞)
12．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M是线段PD上一点，且|MD|＝eq \f(4,5)|PD|.当点P在圆上运动时，动点M的轨迹方程是________．
13．[2022·湖南长郡中学高二期末]一动圆截直线3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆C过点F(4，0)，且在y轴上截得的弦长为8.
(1)求动圆的圆心C的轨迹M的方程；
(2)过点F的直线l与曲线M交于A、B两点，若△OAB的面积为32，求直线l的方程．
[培优生]
15．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：xeq \s\up6(\f(2,3))＋yeq \s\up6(\f(2,3))＝1的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S________2(选填“>”、“