内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题及答案

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共12小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
4. 已知是偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
5. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 16
6. 函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列的首项为1，公比为3，则（ ）
A. B. C. D.
8. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A B. C. 35D. 21
9. 已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A. B. 12C. D. 16
10. 直线（）截圆所得弦长的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D. 6
11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A B. C. D.
12. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题.
13. 抛物线的焦点坐标为___________.
14. 当x、y满足条件时，的最小值为__________.
15. 已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.
16. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线交于、两点（在第一象限，在第四象限），若，则该双曲线的离心率为______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题
17. 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
（1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
（2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
18. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知，.
（1）若，求角A；
（2）若的面积，求边c.
19. 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.

图1 图2
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积.
21. 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）若，，求的取值范围.
（二）选考题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若，，在曲线上任取一点，求的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）将函数的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：.
呼和浩特市2023-2024学年第一学期高三年级学业质量监测
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共12小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共4小题.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题
【17题答案】
【答案】（1）0.45
（2）有
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（二）选考题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
良好
不够良好
病例组
25
75
对照组
45
55
0.050
0.010
0.001
3841
6.635
10.828