2024届重庆市西南大学附中、重庆育才中学高三上学期12月月考数学word版含答案

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13．52 14． 15．
17．解：（1）设公差为公比为
则，解出．
又由，解出．
（2）由题意
①
②
①-②得：
18．解：（1）由题
由正弦定理：
或（舍）
（2）为锐角三角形
由（1），原式
令
则原式
当时，所求式子的最大值为．
19．解：（1）取中，连接．
又为的中点，，
又平面平面，
平面，又，
四边形为平行四边形，，
又，∴，
又平面平面，
平面平面
平面平面，又平面平面．
（2）取中点，连接由知，
又平面平面，故平面
以为坐标原点，为轴，
过作轴，过点作轴建立如图所示空间直角坐标系，
由题得：
设平面的法向量为
有，令
又
直线与平面所成角的正弦值为
20．解：
（1），
所求经验回归方程为：
（2）设的方程为，，
∴
的方程为，故，
（3）由（1）（2）知，剔除异常值后
①时，的斜率为0.4，时，回归直线的斜率为0.01而0.4远大于0.01（或0.01接近于0）
②时，回归直线的最大值点为40
故认为建议合理
21．解：（1）设，由，即
有，从而
进一步，解得
故时，
（2）
设
①当斜率不存在时，重合，此时
②当斜率存在时，设直线
则
∵仅在椭圆内，与椭圆一定相交
当且仅当即时，等号成立
故
22．解：（1）
由题，有在上恒成立
即在上恒成立
在上恒成立
令
由，解得；由，解得
在上单调递减，在上单调递增
（2）由题知，有3个根，显然1为其中一个根，则有两根．
即有两根，亦即与有两个交点．
由（1）作出大致图像如下：
则有．故由
令①
又②
由①②，解得
故．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
C
B
D
A
D
ACD
AB
ABD
ACD