2023-2024学年新疆乌鲁木齐市第五中学高三上学期10月月考数学试题含答案

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总分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（8小题每题5分共40分）
1. 在复平面内，复数对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
3. 从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ）
A. B. C. D.
4. 设偶函数在区间上单调递减，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有三个单调区间，则b取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则等于
A. B. C. D.
8. 已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（ ）
A. B. 圆锥的体积与表面积之比为定值
C. 圆锥表面积的最小值是D. 当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60°
10. 在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧
B. 若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分
C. 若，则点的轨迹为线段
D. 若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分
11. 下列四个命题是真命题的是（ ）
A. 若函数定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 若函数的两个零点都在区间为内，则实数的取值范围为
D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是
12. 已知事件与事件为互斥事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则（ ）
A B.
C. D. 事件与事件不独立
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 在中，，，若点G是的重心，则__________.
14. 已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为3.则四棱台的高为______.
15. 平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为______.
16. “”是“”的______条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）
17. 在中，角的对边分别为，且．
（1）判断的形状；
（2）若，点分别在边上，且，求的面积．
18. 已知数列是等差数列，其前n项和为，且，，数列为等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为，求证：．
19. 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：
（1）利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图（如图）；
（2）从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.
20. 如图，在四棱锥中，平面，∥，，，分别是棱的中点．
（1）求证：∥平面.
（2）求证：平面⊥平面
21. 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？

22. 已知函数，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数在上不单调，求实数a的取值范围．分数段
物理人数
历史人数