2023-2024学四川省南充高级中学年高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案

这是一份2023-2024学四川省南充高级中学年高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案，文件包含四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学理科试题Word版含解析docx、四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学理科试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列中，，，则等于（ ）
A. 15B. 30C. 31D. 64
4. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
6. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ）
A. B. C. D.
7. “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 若对任意的，，且，，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（ ）
A. 4B. 2C. 2023D.
12. 已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确是（ ）
A. 点是函数的零点B. 的取值范围是
C. 是的极大值点D. ，，使
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数，则________.
14. 设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是________.
15. 已知函数在区间上有零点，则的最小值为________.
16. 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若存在实数与正整数，使得在内恰有2023个零点，则的值为_______________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17. 已知函数.
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.
18. 数列满足
（1）求证：等比数列；
（2）若，求的前项和为．
19. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，
（1）求角值；
（2）若，求的面积.
20. 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.
（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
（2）求修建道路的总费用的最小值.
21. 已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）若，求的最小值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数）.
（1）求曲线的普通坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线分别交于、两点.若、、成等比数列，求的值.
23. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围．