2024届四川省内江市第二中学高三上学期12月月考数学（文）试含答案

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1. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A B. C. D.
2. 如果是实数，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则z虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量满足，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 己知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等比数列满足，则（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 15
8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（ ）
A. 1B. 14C. 7D. 28
9. 已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 1012
10. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
11. 若函数有最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 设，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13. 计算______.
14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.
15. 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______.
16. 在中，过重心的直线交边于点，交边于点（、为不同两点），且，则的最小值为______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第12-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：60分
17. 已知函数．
（1）求的最大值及相应的取值集合：
（2）设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围．
18. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．
（1）求角B大小；
（2）若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长．
19. 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．
（1）调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：
已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）
（2）假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．
参考公式：在线性回归方程中，，
参考数据：．
20. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等比数列.
（2）求数列的前项和.
21. 已知函数.
（1）求证：函数在区间上为单调递增函数；
（2）若函数在上的最大值在区间内，求整数的值.
（二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题记分.
22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求的极坐标方程；
（2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；第t天
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y
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