还剩12页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套2024届高三上学期期中考试数学试题含答案
成套系列资料，整套一键下载
2024届云南省大理市下关第一中学高三上学期11月期中考试数学试题含答案
展开
这是一份2024届云南省大理市下关第一中学高三上学期11月期中考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.
【详解】由题，故A错；
∵，，∴，B正确；
，C错；
，D错；
故选:B
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；
【详解】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，
故其否定为
故选：A
3．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先将根式转化为分数指数幂，再利用指数幂的运算性质化简.
【详解】由条件知，
则，
故选：C.
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂，属于基础题.
4．已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.
【详解】由，即“”“”，
由，可知当时，可得，解得；
当时，可得，可得，
即“”“”；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．已知， ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质结合中间值0和1比较后可得．
【详解】， ， ，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查对数与幂的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的幂、对数比较大小时可中间值如1、0等比较．
6．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【解析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性排除部分选项，再求出函数的值域，根据值域即可确定正确选项.
【详解】设，则的定义域为，且，即是奇函数，排除D；
又，由可得 ，
，从而，
因此，即的值域为，故选C.
故选：C
7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分析可知，函数在上为减函数，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数满足对任意的实数，都有成立，
不妨设，则，则，即，
则函数在上为减函数，则，解得，
因此，实数的取值范围是，
故选：D．
8．若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分与两种情况，对不等式变形后，结合函数单调性求出最值，从而得到实数的取值范围.
【详解】若（且）对任意的都成立．
①当时，，由变形得到，故，
因为指数函数在上单调递增，故要使得对任意成立，
只需，即得；
②当时，变形为，即得，
因为指数函数在上单调递减，要使得对任意成立，
只需，即，即得，
因此，结合题意可知要使得对，使得（且）恒成立，
取与的交集，可知，
故选：A．
二、多选题
9．下列两个函数是相同函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BD
【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解.
【详解】解：对于选项A，的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误；
对于选项B，，
两函数定义域和对应法则相同，故为相同函数，故B正确；
对于选项C，与定义域不同，
故不是相同函数，故C错误；
对于选项D，，函数的定义域、对应法则均相同，
所以两函数是相同函数，故D正确.
故选：BD．
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可.
【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错；
对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确.
故选：BD.
11．下列推导过程，正确的为（ ）
A．因为､为正实数，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为､，，所以当且仅当时，等号成立..
【答案】AD
【分析】对于A选项由基本不等式判断； 对于B选项由不等式的基本性质判断； 对于C选项由基本不等式判断；对于D选项由基本不等式判断.
【详解】对于A选项，因为､为正实数，则､为正实数，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；
对于B选项，，所以，，B选项错误；
对于C选项，当时，，
当且仅当时，等号成立，C选项错误；
对于D选项，因为､，，则､均为负数，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，D选项正确.
故选：AD.
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，为偶函数；
B．存在实数a，使得为奇函数；
C．当时，取得最小值；
D．方程可能有三个实数根．
【答案】AC
【分析】考虑a是否等于零，即可研究奇偶性判断A和B；将函数写成分段函数，结合二次函数研究单调性即可求其最小值、研究根的情况，判断C和D，即可解答．
【详解】函数，定义域为，
当时，，为偶函数，故A正确；
当时，由，则，函数不可能为奇函数，故B错误；
当时，时，函数单调递增，所以最小值为，时，函数单调递减，所以，
所以函数的最小值为，故C正确；
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
所以方程不可能有三个实数根，D错误．
故选：AC．
三、填空题
13．函数且，则实数= .
【答案】
【解析】直接根据解析式可求得结果.
【详解】因为且，
所以，解得.
故答案为：.
14．已知且，则的最小值为 ．
【答案】9
【详解】试题分析：因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
15．若不等式的解集是则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的解集求出参数，将分式不等式转化为整式不等式，利用二次不等式求解.
【详解】因为不等式的解集是，
所以，且，解得，，
所以可转化为，解得，
故答案为：．
16．已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】当时探讨函数的最小值，再探讨当时，函数的取值范围，列式求解作答.
【详解】当时，若，即，有，在上递减，在上递增，
则与是的最小值矛盾，
若，即，有在上递减，，，则，
当时，函数，当且仅当，即时取“=”，
因是的最小值，则有，解得，
所以a的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用指数，对数的运算性质解题. （2），再利用立方和公式将原式进行分解计算.
【详解】解：（1）
．
（2）因为，所以，
所以，
所以．
18．若集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）把代入，利用交集的定义求解即得；
（2）利用集合的包含关系，列式求解即得.
【详解】（1）当时，，
则
（2）当，即时，，符合题意，则；
当，即时，得，解得，
所以的取值范围是．
19．已知指数函数，且过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由求解；
（2）利用函数在R上递减，将不等式转化为求解.
【详解】（1）解：因为指数函数，且过点，
所以，解得，
所以函数的解析式为；
（2）由（1）知函数在R上递减，
，转化为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是 .
20．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.
(1)写出2022年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润=销售总额总成本）
(2)求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
【分析】（1）由题可得，进而结合条件可得利润（万元）关于年产量（千件）的函数；
（2）根据二次函数的性质及基本不等式分段求函数的最值即得.
【详解】（1）由题意知，当时，，
所以，
当时，；
当时，，
所以；
（2）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，
所以当时，有最大值，最大值为1500；
当时，由基本不等式，得
，
当且仅当时取等号，
所以当时，有最大值，最大值为1550；
因为，
所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
【答案】(1)递增区间为，图像见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶函数的对称性即可画出图象，再根据图象可得增区间；
（2）结合函数的图象可得，当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，即可求解；
（3）当时，，求得，再根据偶函数即可求解.
【详解】（1）函数的图象补充完整后，图象如下图所示：
由图可得，递增区间为；
（2）结合函数的图象可得，
当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，
故函数的值域为；
（3）当时，，
再根据时，，
可得，
再根据函数为偶函数，可得，
函数的解析式为.
22．已知函数，且不等式的解集为
(1)解关于x的不等式
(2)已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；
(2)
【分析】（1）先由题意得到解集为，根据不等式解集的特点可求得的值，将代入所求不等式得到，分类讨论，与三种情况，即可得到所求不等式的解集；
（2）由题意可知的值域是的值域的子集，故先利用二次函数的图像性质求得的值域，再对分类讨论，与三种情况，结合数轴法，即可求得的取值范围.
【详解】（1）因为，
所以可化为，即，
因为不等式的解集为，即是方程的两根，
将代入，得，故，
再由韦达定理得，故，
所以可化为，即，
当时，不等式解得，即其解集为；
当时，不等式为，显然不等式恒不成立，无解，即；
当时，不等式解得，即其解集为；
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
（2）因为对任意的，总存在，恰成立，即成立，
所以的值域是的值域的子集，
由（1）得，
所以开口向上，对称轴为，故在上单调递增，
当时，；当时，；所以的值域为，
当时，在上单调递增，故，即，
所以由数轴法可得，解得，故；
当时，，不满足题意；
当时，在上单调递减，故，即，
所以由数轴法可得，解得，故；
综上：或，即.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.
【详解】由题，故A错；
∵，，∴，B正确；
，C错；
，D错；
故选:B
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；
【详解】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，
故其否定为
故选：A
3．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先将根式转化为分数指数幂，再利用指数幂的运算性质化简.
【详解】由条件知，
则，
故选：C.
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂，属于基础题.
4．已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.
【详解】由，即“”“”，
由，可知当时，可得，解得；
当时，可得，可得，
即“”“”；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．已知， ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质结合中间值0和1比较后可得．
【详解】， ， ，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查对数与幂的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的幂、对数比较大小时可中间值如1、0等比较．
6．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【解析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性排除部分选项，再求出函数的值域，根据值域即可确定正确选项.
【详解】设，则的定义域为，且，即是奇函数，排除D；
又，由可得 ，
，从而，
因此，即的值域为，故选C.
故选：C
7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分析可知，函数在上为减函数，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数满足对任意的实数，都有成立，
不妨设，则，则，即，
则函数在上为减函数，则，解得，
因此，实数的取值范围是，
故选：D．
8．若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分与两种情况，对不等式变形后，结合函数单调性求出最值，从而得到实数的取值范围.
【详解】若（且）对任意的都成立．
①当时，，由变形得到，故，
因为指数函数在上单调递增，故要使得对任意成立，
只需，即得；
②当时，变形为，即得，
因为指数函数在上单调递减，要使得对任意成立，
只需，即，即得，
因此，结合题意可知要使得对，使得（且）恒成立，
取与的交集，可知，
故选：A．
二、多选题
9．下列两个函数是相同函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BD
【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解.
【详解】解：对于选项A，的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误；
对于选项B，，
两函数定义域和对应法则相同，故为相同函数，故B正确；
对于选项C，与定义域不同，
故不是相同函数，故C错误；
对于选项D，，函数的定义域、对应法则均相同，
所以两函数是相同函数，故D正确.
故选：BD．
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可.
【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错；
对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确.
故选：BD.
11．下列推导过程，正确的为（ ）
A．因为､为正实数，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为､，，所以当且仅当时，等号成立..
【答案】AD
【分析】对于A选项由基本不等式判断； 对于B选项由不等式的基本性质判断； 对于C选项由基本不等式判断；对于D选项由基本不等式判断.
【详解】对于A选项，因为､为正实数，则､为正实数，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；
对于B选项，，所以，，B选项错误；
对于C选项，当时，，
当且仅当时，等号成立，C选项错误；
对于D选项，因为､，，则､均为负数，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，D选项正确.
故选：AD.
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，为偶函数；
B．存在实数a，使得为奇函数；
C．当时，取得最小值；
D．方程可能有三个实数根．
【答案】AC
【分析】考虑a是否等于零，即可研究奇偶性判断A和B；将函数写成分段函数，结合二次函数研究单调性即可求其最小值、研究根的情况，判断C和D，即可解答．
【详解】函数，定义域为，
当时，，为偶函数，故A正确；
当时，由，则，函数不可能为奇函数，故B错误；
当时，时，函数单调递增，所以最小值为，时，函数单调递减，所以，
所以函数的最小值为，故C正确；
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，
所以方程不可能有三个实数根，D错误．
故选：AC．
三、填空题
13．函数且，则实数= .
【答案】
【解析】直接根据解析式可求得结果.
【详解】因为且，
所以，解得.
故答案为：.
14．已知且，则的最小值为 ．
【答案】9
【详解】试题分析：因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
15．若不等式的解集是则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的解集求出参数，将分式不等式转化为整式不等式，利用二次不等式求解.
【详解】因为不等式的解集是，
所以，且，解得，，
所以可转化为，解得，
故答案为：．
16．已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】当时探讨函数的最小值，再探讨当时，函数的取值范围，列式求解作答.
【详解】当时，若，即，有，在上递减，在上递增，
则与是的最小值矛盾，
若，即，有在上递减，，，则，
当时，函数，当且仅当，即时取“=”，
因是的最小值，则有，解得，
所以a的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用指数，对数的运算性质解题. （2），再利用立方和公式将原式进行分解计算.
【详解】解：（1）
．
（2）因为，所以，
所以，
所以．
18．若集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）把代入，利用交集的定义求解即得；
（2）利用集合的包含关系，列式求解即得.
【详解】（1）当时，，
则
（2）当，即时，，符合题意，则；
当，即时，得，解得，
所以的取值范围是．
19．已知指数函数，且过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由求解；
（2）利用函数在R上递减，将不等式转化为求解.
【详解】（1）解：因为指数函数，且过点，
所以，解得，
所以函数的解析式为；
（2）由（1）知函数在R上递减，
，转化为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是 .
20．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.
(1)写出2022年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润=销售总额总成本）
(2)求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
【分析】（1）由题可得，进而结合条件可得利润（万元）关于年产量（千件）的函数；
（2）根据二次函数的性质及基本不等式分段求函数的最值即得.
【详解】（1）由题意知，当时，，
所以，
当时，；
当时，，
所以；
（2）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，
所以当时，有最大值，最大值为1500；
当时，由基本不等式，得
，
当且仅当时取等号，
所以当时，有最大值，最大值为1550；
因为，
所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
【答案】(1)递增区间为，图像见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶函数的对称性即可画出图象，再根据图象可得增区间；
（2）结合函数的图象可得，当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，即可求解；
（3）当时，，求得，再根据偶函数即可求解.
【详解】（1）函数的图象补充完整后，图象如下图所示：
由图可得，递增区间为；
（2）结合函数的图象可得，
当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，
故函数的值域为；
（3）当时，，
再根据时，，
可得，
再根据函数为偶函数，可得，
函数的解析式为.
22．已知函数，且不等式的解集为
(1)解关于x的不等式
(2)已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；
(2)
【分析】（1）先由题意得到解集为，根据不等式解集的特点可求得的值，将代入所求不等式得到，分类讨论，与三种情况，即可得到所求不等式的解集；
（2）由题意可知的值域是的值域的子集，故先利用二次函数的图像性质求得的值域，再对分类讨论，与三种情况，结合数轴法，即可求得的取值范围.
【详解】（1）因为，
所以可化为，即，
因为不等式的解集为，即是方程的两根，
将代入，得，故，
再由韦达定理得，故，
所以可化为，即，
当时，不等式解得，即其解集为；
当时，不等式为，显然不等式恒不成立，无解，即；
当时，不等式解得，即其解集为；
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
（2）因为对任意的，总存在，恰成立，即成立，
所以的值域是的值域的子集，
由（1）得，
所以开口向上，对称轴为，故在上单调递增，
当时，；当时，；所以的值域为，
当时，在上单调递增，故，即，
所以由数轴法可得，解得，故；
当时，，不满足题意；
当时，在上单调递减，故，即，
所以由数轴法可得，解得，故；
综上：或，即.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．
相关试卷
2023-2024学年云南省大理市下关第一中学教育集团高一上学期段考（二）数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年云南省大理市下关第一中学教育集团高一上学期段考（二）数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年云南省下关第一中学高二上学期见面考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年云南省下关第一中学高二上学期见面考试数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省下关第一中学高二下学期段考（一）数学试题（A卷）含解析： 这是一份2021-2022学年云南省下关第一中学高二下学期段考（一）数学试题（A卷）含解析，共21页。试卷主要包含了 已知全集，集合，，则， 若命题， 若复数，则， 若，则， 下列不等式成立的是， 已知函数下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
