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    人教版七年级数学下册课件 5.3.1 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用

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    初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质背景图ppt课件

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    这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质背景图ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了复习回顾,探索新知,两直线平行,角的数量关系,直线的位置关系,随堂练习,EPG,FPG,EPF,拓展提升等内容,欢迎下载使用。
    思考:平行线的判定方法和性质有什么区别与联系?
    探究点 平行线的判定与性质的综合运用
    ①如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
    解:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DHE(对顶角相等),∴∠1=∠DHE(等量代换).∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行).∴∠B+∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠D=50°(已知),∴∠B=180°-∠D=180°-50°=130°.
    ②如图,已知AB∥CD,DA平分∠CDE,∠A =∠AGB.BC和DE平行吗? 为什么?
    解:BC∥DE.理由如下:∵AB∥CD (已知),∴∠A=∠ADC(两直线平行,内错角相等).∵DA平分∠CDE(已知),∴∠ADC=∠ADE(角平分线的定义).∴∠A=∠ADE(等量代换).又∠A=∠AGB(已知),∴∠AGB=∠ADE(等量代换).∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行).
    哪些属于平行线的判定?哪些又属于平行线的性质?
    如何区分平行线的判定与性质?
    判定:证平行,用判定.
    性质:知平行,用性质.
    1.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3=( )°B.55°C.60°D.62°
    2.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)AB 与EF平行吗? 为什么?(2)若∠BGD=55°,DE平分∠ADG,求∠1的度数.
    解:(1)平行.理由:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义),∴∠2=∠DFE(同角的补角相等).∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
    (2)由(1)可知AB∥EF,∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).又∠3=∠B(已知),∴∠ADE=∠B(等量代换).∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行,内错角相等).∵DE平分∠ADG(已知),∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义).又AB∥EF,∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行,同位角相等).
    3.如图,三角形ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点, ∠ADE = 60°,∠B = 60°,∠AED = 40°.(1)DE 和 BC 平行吗?为什么?(2)∠C 是多少度?为什么?
    【选自教材第20页 练习 第2题】
    解:(1)∵∠ADE = ∠B,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
    (2)∵DE∥BC,∴∠C = ∠AED = 40°(两直线平行,同位角相等)
    4.已知:如图,∠1+∠B=∠C.试说明BD∥CE.
    解:如图,作射线AP,使AP∥BD,∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换),即∠PAC=∠C.∴AP∥CE(内错角相等,两直线平行).又AP∥BD,∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
    1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂直于地面AE 于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC=______.
    2.(1)如图①,已知直线AB∥CD,点P 位于AB,CD之间,则∠AEP,∠CFP,∠EPF之间存在怎样的数量关系,请说明理由.小明想到了以下方法,请帮助他完成推理过程:
    解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下:如图①,过点P 作PG∥AB,则∠AEP=∠_____(_______________________).∵AB∥CD,∴PG∥______(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).∴∠CFP=∠_____(_______________________).又∠EPG+∠FPG=∠_______,∴∠AEP+∠CFP=∠EPF.
    两直线平行,内错角相等
    (2)如图②,AB∥CD,请写出∠AEP,∠EPF,∠CFP 之间的数量关系,并说明理由.
    解:∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下:如图②,过点P作PM∥AB,则∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AB∥CD,
    ∴PM∥CD (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).∴∠CFP+∠FPM =180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠AEP+∠EPM+∠FPM +∠CFP=360°,即∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.
    如图,点E在AB上,点F在CD上,CE,BF分别交AD于点G,H.已知∠A =∠AGE,∠D=∠DGC.(1)AB与CD平行吗? 请说明理由.(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数.
    解:(1)AB∥CD.理由如下:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC(对顶角相等),∴∠A=∠D (等量代换).∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).
    (2)∵∠2+∠1=180°,∠1=∠AHB(对顶角相等),∴∠2+∠AHB=180°(等量代换).∴CE∥BF(同旁内角互补,两直线平行).∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等).∵∠BEC=2∠B+30°,∴∠B+2∠B+30°=180°(等量代换).∴∠B=50°.由(1)可知AB∥CD,∴∠AEC=∠C(两直线平行,内错角相等).∴∠C=∠B=50°(等量代换).

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