湘教版（2019）选择性必修 第二册2.3 空间向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册2.3 空间向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题，共4页。

A．2eq \r(5)B．2
C．4D．2eq \r(13)
2．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为( )
A．eq \r(11)B．2eq \r(11)
C．11eq \r(2)D．3eq \r(11)
3．在空间直角坐标系中，已知P(2，2，5)、Q(5，4，z)两点之间的距离为7，则z＝________．
4．已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．求线段MD，MN的长度．
5.在空间直角坐标系中，点M(1，0，3)与N(－1，1，a)两点间的距离为eq \r(6)，则a＝( )
A．2或4B．2
C．4D．－2
6．已知空间直角坐标系O­xyz中有一点A(－1，－1，2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A，B两点间的最短距离是( )
A．eq \r(6)B．eq \f(\r(34),2)
C．3D．eq \f(17,2)
7．已知空间中两点A(－3，－1，1)，B(－2，2，3)，在Oz轴上有一点C到A、B两点距离相等，则C点坐标为________．
8．已知A(3，1，3)，B(1，5，0)，求：
(1)线段AB的中点坐标和线段AB的长度；
(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．
9．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，判断该三角形ABC的形状．
10.点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，eq \r(3))，则|PA|的最小值是________，|PA|的最大值是________．
11．已知正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0(1)求MN的长；
(2)当a为何值时，MN的长最小．
课时作业(十二) 空间两点间的距离
1．解析：由题意得B(2，1，3)，
∴|AB|＝eq \r(（2－2）2＋（－1－1）2＋（3－3）2)＝2.
答案：B
2．解析：由中点坐标公式得，D(4，1，－2)，所以AD＝eq \r(（4－2）2＋[1－（－1）]2＋（－2－4）2)＝2eq \r(11).
答案：B
3．解析：因为在空间直角坐标系中，P(2，2，5)、Q(5，4，z)，
所以P、Q两点之间的距离
|PQ|＝eq \r(（5－2）2＋（4－2）2＋（z－5）2)＝7，
解得z1＝11，z2＝－1.
答案：11或－1
4．解析：由于D为坐标原点，所以D(0，0，0).
由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3).
∵点N是AB的中点，点M是B1C1的中点，∴N(2，1，0)，M(1，2，3)；
由两点距离公式得|MD|＝
eq \r(（1－0）2＋（2－0）2＋（3－0）2)＝eq \r(14)，
|MN|＝eq \r(（2－1）2＋（1－2）2＋（0－3）2)＝eq \r(11).
5．解析：根据题意得eq \r(（3－a）2＋（0－1）2＋[1－（－1）]2)＝eq \r(6)，∴(3－a)2＝1，∴a＝2或4.
答案：A
6．解析：∵点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，
∴可设点B(m，1－m，0)，由空间两点之间的距离公式，
得|AB|＝eq \r(（－1－m）2＋[－1－（1－m）]2＋（2－0）2)
＝eq \r(2m2－2m＋9)，
令t＝2m2－2m＋9＝2(m－eq \f(1,2))2＋eq \f(17,2)，
当m＝eq \f(1,2)时，t的最小值为eq \f(17,2)，
所以当m＝eq \f(1,2)时，|AB|的最小值为eq \r(\f(17,2))＝eq \f(\r(34),2)，即A，B两点的最短距离是eq \f(\r(34),2).
答案：B
7．解析：设点C的坐标为(0，0，t)，由于|AC|＝|BC|，则eq \r(32＋12＋（t－1）2)＝eq \r(22＋（－2）2＋（t－3）2)，
整理得2t－3＝0，解得t＝eq \f(3,2)，
因此，点C的坐标为(0，0，eq \f(3,2)).
答案：(0，0，eq \f(3,2))
8．解析：(1)设M(x，y，z)是线段AB的中点，O是坐标原点，则eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)[(3，1，3)＋(1，5，0)]＝(2，3，eq \f(3,2)).
∴线段AB的中点坐标是(2，3，eq \f(3,2)).
∴|AB|＝eq \r(（3－1）2＋（1－5）2＋（3－0）2)＝eq \r(29).
(2)点P(x，y，z)到A、B两点距离相等，则eq \r(（x－3）2＋（y－1）2＋（z－3）2)＝eq \r(（x－1）2＋（y－5）2＋（z－0）2)，
化简，得4x－8y＋6z＋7＝0.
即到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件是4x－8y＋6z＋7＝0.
9．解析：由已知|AB|＝eq \r(（4－1）2＋（2＋2）2＋（3－11）2)＝eq \r(89)，
|AC|＝eq \r(（6－1）2＋（－1＋2）2＋（4－11）2)＝eq \r(75)＝5eq \r(3)，
|BC|＝eq \r(（6－4）2＋（－1－2）2＋（4－3）2)＝eq \r(14)，
因为|AC|2＋|BC|2＝|AC|2，
所以三角形ABC为直角三角形．
10．解析：因为x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，
|OA|＝eq \r(（－2）2＋32＋（\r(3)）2)＝4.
所以|PA|min＝|OA|－|OP|＝4－1＝3，|PA|max＝|OA|＋|OP|＝4＋1＝5.
答案：3 5
11．解析：
∵如图，四边形ABCD，ABEF均为正方形，且平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥平面ABCD，
∴AB，BC，BE两两垂直．
过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NG⊥AB.
∵CM＝BN＝a，
∴CH＝MH＝BG＝GN＝eq \f(\r(2),2)a，
∴以B为原点，分别以BA，BE，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B­xyz，则
M(eq \f(\r(2),2)a，0，1－eq \f(\r(2),2)a)，N(eq \f(\r(2),2)a，eq \f(\r(2),2)a，0).
(1)|MN|＝
eq \r(（\f(\r(2),2)a－\f(\r(2),2)a）2＋（0－\f(\r(2),2)a）2＋（1－\f(\r(2),2)a－0）2)＝
eq \r(a2－\r(2)a＋1)＝eq \r(（a－\f(\r(2),2)）2＋\f(1,2)).
(2)由(1)得，当a＝eq \f(\r(2),2)时，|MN|最短，最短为eq \f(\r(2),2)，这时M，N恰好为AC，BF的中点．
练基础
提能力
培优生