高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列当堂达标检测题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了已知随机变量X的分布列为，05万元，如果中标的概率是0，97)2×0，2406)≈4等内容，欢迎下载使用。

则D(X)＝( )
A.eq \f(8,3)B．eq \f(5,3)
C.eq \f(2,3)D．eq \f(1,3)
2．由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为
现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？( )
A．甲B．乙
C．甲、乙均可D．无法确定
3．已知随机变量X服从二项分布B(4，eq \f(1,2))，则D(3X＋1)＝________．
4．在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，没有中标会损失成本费0.05万元，如果中标的概率是0.4，计算：
(1)该公司赢利的方差D(X)；
(2)该公司赢利的标准差．
5.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是1，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，2x4－1，2x5－1，2x6－1的方差是( )
A．1B．2
C．3D．4
6．(多选)设0A.E(ξ)先减少后增大
B.E(ξ)一直增大
C.D(ξ)先增大后减小
D.D(ξ)一直增大
7．已知随机变量ξ的分布列如下：且E(ξ)＝eq \f(7,2)，则实数x＝________，若随机变量η＝2ξ－3，则D(η)＝________．
8.甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为eq \f(1,3)，eq \f(3,4).
(1)在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求ξ的期望及标准差．
9．某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加．某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定4个问题，假设李明能且只能对其中3个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为eq \f(3,4).由李明和王华各自从中随机抽取2个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立．
设李明和王华回答问题正确的个数分别为X和Y，求X，Y的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y)，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好．
10.已知ξ的分布列如下表：
其中，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此计算，下列各式中：①E(ξ)＝1；②D(ξ)>1；③P(ξ＝0)≤eq \f(1,2)，正确的个数是( )
A.0B．1
C.2D．3
11．已知A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列如下：
(1)在A，B两个项目上各投资200万元，Y1和Y2(单位：万元)表示投资项目A和B所获得的利润，求D(Y1)和D(Y2)；
(2)将x(0课时作业(三十一) 离散型随机变量的方差
1．解析：由题意：E(X)＝0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,3)＝1，
所以D(X)＝(0－1)2×eq \f(1,3)＋(1－1)2×eq \f(1,3)＋(2－1)2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
答案：C
2．解析：E(X1)＝E(X2)＝1.1，D(X1)＝(－1.1)2×0.2＋(－0.1)2×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(X2)＝(－1.1)2×0.3＋(－0.1)2×0.3＋0.92×0.4＝0.69，∴D(X1)答案：A
3．解析：因为随机变量X服从二项分布B(4，eq \f(1,2))，
所以D(X)＝np(1－p)＝4×eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,2))＝1，
所以D(3X＋1)＝32×D(X)＝9.
答案：9
4．解析：(1) ∵在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，
没有中标损失成本费0.05万元．如果中标的概率是0.4，
公司的平均盈利为10×0.4＋(－0.05)×0.6＝3.97(万元)，
所以公司盈利的方差：
D(X)＝(10－3.97)2×0.4＋(－0.05－3.97)2×0.6＝24.2406；
(2)公司盈利的标准差为eq \r(D（X）)＝eq \r(24.2406)≈4.923.
5．解析：设Y＝2X－1，依题意得D(X)＝1，
则D(Y)＝22D(X)＝4，
即另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，2x4－1，2x5－1，2x6－1的方差是4.
答案：D
6．解析：由题，得E(ξ)＝3p，
易知，当p在(0，eq \f(1,2))内增大时E(ξ)一直增大，
D(ξ)＝(3p－0)2×(1－2p)＋(3p－1)2×p＋(3p－2)2×p＝－9p2＋5p
＝－9(p－eq \f(5,18))2＋eq \f(25,36)，为关于p的二次函数，对称轴为p＝eq \f(5,18)，开口向下，
所以当p在(0，eq \f(1,2))内增大时，D(ξ)先增大后减少．
答案：BC
7．解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(1,3),2x＋3y＋\f(8,3)＝\f(7,2)))，解得x＝y＝eq \f(1,6)，
所以D(ξ)＝eq \f(1,6)×(eq \f(7,2)－2)2＋eq \f(1,6)×(eq \f(7,2)－3)2＋eq \f(2,3)×(eq \f(7,2)－4)2＝eq \f(7,12)，
所以D(η)＝4D(ξ)＝4×eq \f(7,12)＝eq \f(7,3).
答案：eq \f(1,6) eq \f(7,3)
8．解析：(1)由题意，ξ可取0，1，2.
P(ξ＝0)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,9)；P(ξ＝1)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＋eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(7,18)；P(ξ＝2)＝eq \f(2,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,2).
故ξ的分布列为：
(2)由(1)有E(ξ)＝0×eq \f(1,9)＋1×eq \f(7,18)＋2×eq \f(1,2)＝eq \f(25,18)，
D(ξ)＝(0－eq \f(25,18))2×eq \f(1,9)＋(1－eq \f(25,18))2×eq \f(7,18)＋(2－eq \f(25,18))2×eq \f(1,2)＝eq \f(149,324)，所以eq \r(D（ξ）)＝eq \f(\r(149),18).
9．解析：由题意知：李明回答问题正确个数X所有可能的取值为1，2，
∴P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) )＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) )＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，
∴E(X)＝1×eq \f(1,2)＋2×eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，D(X)＝(1－eq \f(3,2))2×eq \f(1,2)＋(2－eq \f(3,2))2×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)；
∵王华回答问题正确的个数Y～B(2，eq \f(3,4))，
∴E(Y)＝2×eq \f(3,4)＝eq \f(3,2)，D(Y)＝2×eq \f(3,4)×(1－eq \f(3,4))＝eq \f(3,8)；
∵E(X)＝E(Y)，D(X)10．解析：设“？”处的数据为x，则“！”处数据为1－2x，则0≤x≤eq \f(1,2)，故E(ξ)＝0×x＋1×(1－2x)＋2x＝1，
∵E(ξ)＝1，∴D(ξ)＝x×(0－1)2＋(1－2x)(1－1)2＋x(2－1)2＝2x≤1，
P(ξ＝0)＝x≤eq \f(1,2).
答案：C
11．解析：(1)依题意得：
E(Y1)＝10×0.6＋20×0.4＝14，E(Y2)＝4×0.1＋16×0.5＋24×0.4＝18，
D(Y1)＝(10－14)2×0.6＋(20－14)2×0.4＝24，
D(Y2)＝(4－18)2×0.1＋(16－18)2×0.5＋(24－18)2×0.4＝36.
(2)设投资A项目所获利润为Z1＝eq \f(x,200)Y1，投资B项目所获利润为Z2＝eq \f(200－x,200)Y2.
f(x)＝D(Z1)＋D(Z2)＝D(eq \f(x,200)Y1)＋D(eq \f(200－x,200)Y2)
＝(eq \f(x,200))2D(Y1)＋(eq \f(200－x,200))2D(Y2)
＝eq \f(3,1002)(5x2－1200x＋120000)，
故当x＝120时，f(x)取得最小值．
练基础
X
0
1
2
P
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
X1(甲得分)
0
1
2
P(X1＝xi)
0.2
0.5
0.3
X2(乙得分)
0
1
2
P(X2＝xi)
0.3
0.3
0.4
提能力
ξ
0
1
2
P
1－2p
p
p
ξ
2
3
4
P
x
y
eq \f(2,3)
培优生
ξ
0
1
2
P
？
！
？
X1
5%
10%
P
0.6
0.4
X2
2%
8%
12%
P
0.1
0.5
0.4
ξ
0
1
2
P
eq \f(1,9)
eq \f(7,18)
eq \f(1,2)
Y1
10
20
P
0.6
0.4
Y2
4
16
24
P
0.1
0.5
0.4