湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率巩固练习

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率巩固练习，共6页。
1．已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则( )
A．该直线过点(－1，－3)，斜率为－1
B．该直线过点(－1，－3)，斜率为1
C．该直线过点(1，－3)，斜率为－1
D．该直线过点(1，－3)，斜率为1
2．[2022·湖南师大附中高二月考]过点P(eq \r(3)，－2eq \r(3))且倾斜角为135°的直线方程为( )
A．y＝3x－4eq \r(3)B．y＝x－eq \r(3)
C．y＝－x＋eq \r(3)D．y＝－x－eq \r(3)
3．在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为( )
A．y＝eq \r(2)x＋2eq \r(2)B．y＝－x－4
C．y＝x－4D．y＝x＋4
4．过点P(1，12)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是( )
A．－10B．10
C．－11D．11
5．在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为eq \f(2π,3)的直线不经过( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．(多选)下列四个选项中正确的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
7．与直线y＝eq \f(3,2)x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为________________．
8．已知直线l的斜率为eq \f(1,6)，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的斜截式方程为________．
9．已知直线l的倾斜角为60°.
(1)若直线l过点P(eq \r(3)，－2)，求直线l的方程；
(2)若直线l在y轴上的截距为4，求直线l的方程．
[提能力]
10．[2022·湖北枣阳一中高二月考]若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，5)，则其斜率的取值范围是( )
A．(－1，－eq \f(1,2))
B．(－eq \f(1,2)，0)
C．(－∞，－1)∪(eq \f(1,2)，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－eq \f(1,2)，＋∞)
11．已知过点P(2，1)的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，直线l的方程为( )
A．y＝－eq \f(1,2)x＋2B．y＝－x＋3
C．y＝－2x＋5D．y＝－eq \f(1,3)x＋5
12．斜率与直线y＝eq \f(3,2)x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是________；直线的斜截式方程是________．
13．已知直线y＝eq \f(1,2)x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
14．在△ABC中，∠BAC的平分线在直线x＝0上，点D在直线BC上，且AD所在直线的方程为2x＋y－2＝0，kAD·kBC＝－1.
(1)求点A的坐标；
(2)若点B的坐标为(－2，－3)，求AC，BC所在直线的方程．
[培优生]
15．(多选)在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有( )
A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条
B．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有二条
C．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有三条
D．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有四条
课时作业(十三) 直线的点斜式方程
1．解析：因为直线方程为y＋3＝－(x－1)，所以直线的斜率为－1，且当x＝1时，y＝－3，故直线过点(1，－3).
答案：C
2．解析：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率为k＝tan135°＝－1，
所以直线方程为y＋2eq \r(3)＝－(x－eq \r(3))，即y＝－x－eq \r(3).
答案：D
3．解析：由题可知直线经过点(4，0)，斜率为1，
所以直线方程为y＝x－4.
答案：C
4．解析：由题意直线方程为y－12＝tan45°(x－1)，整理得y＝x＋11，所以纵截距为11.
答案：D
5．解析：由题得k＝－eq \r(3)，且直线过点(2，1)，则直线方程为y－1＝－eq \r(3)(x－2)，整理有y＝－eq \r(3)x＋2eq \r(3)＋1，该直线过点(0，2eq \r(3)＋1)和(2＋eq \f(\r(3),3)，0)，可知直线经过一，二，四象限．
答案：C
6．解析：对于A，方程k＝eq \f(y－2,x＋1)表示直线y－2＝k(x＋1)上去掉点(－1，2)所形成的两条射线，与方程y－2＝k(x＋1)表示的图形不相同，故A错误；
对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为eq \f(π,2)，该直线的斜率不存在，垂直于x轴，其方程为x＝x1，故B正确；
对于C，直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y－y1＝0，即y＝y1，故C正确；
对于D，若直线l垂直于x轴，则直线l的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D错误．
答案：BC
7．解析：由题意可知，所求直线的斜率为eq \f(3,2)，则所求直线的方程为y＝eq \f(3,2)(x＋4)＋3，即y＝eq \f(3,2)x＋9.
答案：y＝eq \f(3,2)x＋9
8．解析：设直线l的方程为：y＝eq \f(1,6)x＋b(b≠0)，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－6b；
由题意可得：eq \f(1,2)·|b|·|－6b|＝3，解得：b＝±1，
∴直线l的方程为：y＝eq \f(1,6)x＋1或y＝eq \f(1,6)x－1.
答案：y＝eq \f(1,6)x＋1或y＝eq \f(1,6)x－1
9．解析：(1)∵直线l的倾斜角为60°，
∴直线l的斜率为tan60°＝eq \r(3)，
∵直线l过点P(eq \r(3)，－2)，
∴由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－(－2)＝eq \r(3)(x－eq \r(3))，即y＝eq \r(3)x－5.
(2)∵直线l的倾斜角为60°，
∴直线l的斜率为tan60°＝eq \r(3)，
∵直线l在y轴上的截距为4，
∴由直线的斜截式方程得直线l的方程为y＝eq \r(3)x＋4.
10．解析：设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－eq \f(2,k)，则3＜1－eq \f(2,k)＜5，
解得－1＜k＜－eq \f(1,2)，
所以直线l的斜率的取值范围为(－1，－eq \f(1,2)).
答案：A
11．解析：设∠BAO＝θ(0°＜θ＜90°)，如图：
则|PA|＝eq \f(1,sinθ)，|PB|＝eq \f(2,csθ)，
所以|PA|·|PB|＝eq \f(1,sinθ)·eq \f(2,csθ)＝eq \f(4,sin2θ)，
所以当2θ＝90°即θ＝45°时，|PA|·|PB|最小，
此时，直线的倾斜角为135°，斜率k＝tan135°＝－1，
所以直线l的方程为y－1＝－(x－2)即y＝－x＋3.
答案：B
12．解析：直线y＝eq \f(3,2)x的斜率为eq \f(3,2)，
又所求直线过点(－4，3)，故由点斜式得y－3＝eq \f(3,2)(x＋4).
斜截式方程是y＝eq \f(3,2)x＋9.
答案：y－3＝eq \f(3,2)(x＋4) y＝eq \f(3,2)x＋9
13．解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，
则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝eq \f(1,2)|k|·|－2k|＝k2.
由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，
所以k的范围是k≥1或k≤－1.
答案：k≥1或k≤－1
14．解析：(1)∵∠BAC的平分线在直线x＝0上，
∴可设A(0，b).
∵AD所在直线的方程为2x＋y－2＝0，
∴2×0＋b－2＝0，即b＝2，
∴点A的坐标为A(0，2).
(2)∵A(0，2)，B(－2，－3)，
∴kAB＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(－3－2,－2－0)＝eq \f(5,2)，
∴AB所在直线的方程为y－2＝eq \f(5,2)(x－0)，即5x－2y＋4＝0.
∵∠BAC的平分线在直线x＝0上，
∴kAC＝－kAB＝－eq \f(5,2)，
∴AC所在直线的方程为y－2＝－eq \f(5,2)(x－0)，即5x＋2y－4＝0.
∵kAD·kBC＝－1，kAD＝－2，
∴kBC＝eq \f(1,2)，
∴BC所在直线的方程为y＋3＝eq \f(1,2)(x＋2)，即x－2y－4＝0.
15．解析：由题意知k≠0，直线l：y＝k(x－2)＋3与x轴、y轴交点的坐标分别为A(2－eq \f(3,k)，0)，B(0，3－2k)，
所以S△OAB＝eq \f(1,2)×|2－eq \f(3,k)|×|3－2k|＝eq \f(1,2)|4k＋eq \f(9,k)－12|＝2|k＋eq \f(\f(9,4),k)－3|，作出其图象如图所示，
由图可知，当0＜m＜12时，k有两解；当m＝12时，k有三解；当m＞12时，k有四解．
答案：BCD