高中湘教版（2019）2.3 两条直线的位置关系当堂达标检测题

这是一份高中湘教版（2019）2.3 两条直线的位置关系当堂达标检测题，共6页。

1．直线eq \r(3)x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是( )
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直
2．直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为( )
A．(0，1) B．(0，－1)
C．(1，0) D．(－1，0)
3．已知直线l1的方程为：x＋ay－2＝0，直线l2的方程为：2x－y＋1＝0，若l1⊥l2，则直线l1与l2的交点坐标为( )
A．(－eq \f(4,3)，－eq \f(5,3)) B．(0，1)
C．(2，5) D．(eq \f(3,4)，eq \f(5,2))
4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是( )
A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4B．3，4
C．4，3D．－4，－3
6．(多选)已知直线l1：kx－y＋2－3k＝0与直线l2：2x＋y＋1＝0的交点在第三象限，则实数k的值可能为( )
A．eq \f(6,5)B．eq \f(4,5)
C．eq \f(6,7)D．2
7．经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(2，4)的直线方程为________．
8．若关于x的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋my－m＋2＝0,mx＋y＋m＝0))有无穷多组解，则m＝________．
9．已知两条直线l1：x－y＋2＝0和l2：3x－2y－1＝0的交点为P，求经过点P且分别满足下列条件的直线方程：
(1)与直线2x＋y＋11＝0垂直；
(2)与直线2x＋y－7＝0平行．
[提能力]
10．已知线段AB两端点的坐标分别为A(－2，3)和B(4，2)，若直线l：x＋my＋m－1＝0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(eq \f(3,4)，＋∞)
B．(－1，eq \f(3,4))
C．[－1，eq \f(3,4)]
D．(－∞，－1]∪[eq \f(3,4)，＋∞)
11．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是( )
A．存在k，使得l2的倾斜角为90°
B．对任意的k，l1与l2都有公共点
C．对任意的k，l1与l2都不重合
D．对任意的k，l1与l2都不垂直
12．直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________．
13．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(4，1)，边AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－3＝0，边AC上的高BN所在直线方程为x－2y－5＝0.
(1)求AC边所在直线的方程；
(2)求顶点C坐标；
(3)求BC边所在的直线方程．
[培优生]
15．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A(1，3)，B(2，4)，C(3，2)，则△ABC的欧拉线方程为( )
A．x＋y－5＝0B．x＋y＋5＝0
C．x－y＋1＝0D．2x＋y－7＝0
课时作业(十八) 两条直线的交点坐标
1．解析：易知A1＝eq \r(3)，B1＝－1，A2＝1，B2＝1，则A1B2－A2B1＝eq \r(3)×1－1×(－1)＝eq \r(3)＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝eq \r(3)×1＋(－1)×1＝eq \r(3)－1≠0，则这两条直线相交但不垂直．故选A.
答案：A
2．解析：联立两直线的方程，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0,x＋y－1＝0))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝0))，即交点坐标为(1，0).∴直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为(1，0).
答案：C
3．解析：因为直线l1的方程为：x＋ay－2＝0，直线l2的方程为：2x－y＋1＝0，且l1⊥l2，所以2－a＝0，解得a＝2，所以直线l1的方程为x＋2y－2＝0，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－2＝0,2x－y＋1＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝1))，所以直线l1与l2的交点坐标为(0，1).
答案：B
4．解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋4＝0，,x－y＋5＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝6，))又直线在y轴上截距为8，即直线过点(0，8)，直线的斜率为k＝－2，
故所求的直线方程为y－8＝－2x，即2x＋y－8＝0.
答案：A
5．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－8＝0,x－2y＋3＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b－11＝0,\f(a,3)＝\f(b,4)≠\f(－11,－2)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3,b＝4)).
答案：B
6．解析：联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y＋2－3k＝0,2x＋y＋1＝0))，解得交点为(eq \f(3k－3,k＋2)，eq \f(－7k＋4,k＋2))，
因为交点在第三象限，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3k－3,k＋2)<0,\f(－7k＋4,k＋2)<0))，解得eq \f(4,7)所以实数k的值可能为eq \f(4,5)和eq \f(6,7).
答案：BC
7．解析：联立直线l1与l2，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,2x－y＝1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1))，直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点为(1，1)，又直线的一个方向向量v＝(2，4)，所以直线的斜率为2，故该直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
答案：2x－y－1＝0
8．解析：依题意二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋my－m＋2＝0,mx＋y＋m＝0))有无穷多组解，即两个方程对应的直线重合，由4×1＝m×m，解得m＝2或m＝－2.
当m＝2时，二元一次方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋2y＝0,2x＋y＋2＝0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0,2x＋y＋2＝0))，两直线不重合，不符合题意．
当m＝－2时，二元一次方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－2y＋4＝0,－2x＋y－2＝0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋2＝0,2x－y＋2＝0))，两直线重合，符合题意．综上所述，m的值为－2.
答案：－2
9．解析：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0,3x－2y－1＝0))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝7))，
所以交点为P(5，7)，
直线2x＋y＋11＝0的斜率为－2，
因为所求直线与直线2x＋y＋11＝0垂直，
可得所求直线的斜率k＝eq \f(1,2)，
所以所求直线方程为y－7＝eq \f(1,2)(x－5)，
即x－2y＋9＝0.
(2)因为直线2x＋y－7＝0的斜率为－2，
又因为所求直线与直线2x＋y－7＝0平行，
故所求直线的斜率k＝－2，
所以所求直线方程为y－7＝－2(x－5)，
即2x＋y－17＝0.
10．解析：直线l：x＋my＋m－1＝0恒过的定点P(1，－1)，kAP＝－eq \f(4,3)，kBP＝1.
当m＝0时，直线l方程为x＝1，与线段AB有交点，符合题意．
当m≠0时，直线l的斜率为－eq \f(1,m)，则－eq \f(1,m)∈(－∞，－eq \f(4,3)]∪[1，＋∞)，解得－1≤m<0或0答案：C
11．解析：对于动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，
当k＝0时，l2：x＝0的斜率不存在，则直线的倾斜角为90°，故A正确；
由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0,（k＋1）x＋ky＋k＝0))，可得(2k＋1)x＝0，
对于任意的k，此方程都有解，所以l1与l2都有公共点，故B正确；
若直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)重合，
则有eq \f(k＋1,1)＝eq \f(k,－1)，解得k＝－eq \f(1,2)，
所以当k＝－eq \f(1,2)，l1与l2重合，故C错误；
由于直线l1：x－y－1＝0的斜率为1，
当k≠0时，l2的斜率为eq \f(k＋1,－k)＝－1－eq \f(1,k)≠－1，则l1与l2不垂直，
当k＝0时，l2：x＝0，显然l1与l2不垂直，
所以对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确．
答案：ABD
12．解析：由两直线垂直可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,3)))×4＝－1，解得a＝eq \f(3,4)，将P(4，m)代入直线eq \f(3,4)x＋3y－12＝0，即eq \f(3,4)×4＋3m－12＝0，解得m＝3，将P(4，3)代入直线4x－y＋b＝0，即4×4－3＋b＝0，解得b＝－13.
答案：－13
13．解析：因为两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，
所以2a1＋3b1＋1＝0且2a2＋3b2＋1＝0，
所以Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)在直线2x＋3y＋1＝0上，
所以过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0.
答案：2x＋3y＋1＝0
14．解析：(1)∵AC⊥BN，∴kAC·kBN＝－1，
又kBN＝eq \f(1,2)，∴AC的斜率kAC＝－2，
∴AC边所在直线的方程为y－1＝－2(x－4)，即2x＋y－9＝0.
(2)由(1)知，AC边所在直线的方程为2x＋y－9＝0，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－9＝0,2x－y－3＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝3))，∴顶点C的坐标是(3，3).
(3)设B(m，n)，代入BN方程得m－2n－5＝0 ①，
因为AB的中点M坐标为(eq \f(m＋4,2)，eq \f(n＋1,2))，代入CM方程为2×eq \f(m＋4,2)－eq \f(n＋1,2)－3＝0，
即2m－n＋1＝0 ②，
①②联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2n－5＝0,2m－n＋1＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\f(7,3),n＝－\f(11,3)))，
所以B(－eq \f(7,3)，－eq \f(11,3))，
由BC两点得BC方程为eq \f(y－3,－\f(11,3)－3)＝eq \f(x－3,－\f(7,3)－3)，即为5x－4y－3＝0.
15．解析：由题可知，△ABC的重心为G(2，3)，
可得直线AB的斜率为eq \f(3－4,1－2)＝1，则AB边上高所在的直线斜率为－1，则方程为y＝－x＋5，
直线AC的斜率为eq \f(3－2,1－3)＝－eq \f(1,2)，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为y＝2x，
联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋5,y＝2x))可得△ABC的垂心为H(eq \f(5,3)，eq \f(10,3))，
则直线GH斜率为eq \f(3－\f(10,3),2－\f(5,3))＝－1，则可得直线GH方程为y－3＝－(x－2)，
故△ABC的欧拉线方程为x＋y－5＝0.
答案：A