湘教版（2019）选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.2 直线的方程同步测试题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.2 直线的方程同步测试题，共5页。

1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．点斜式y－y0＝k(x－x0)适用于不垂直于x轴的任何直线
B．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
C．两点式eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
D．截距式eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1适用于不过原点的任何直线
2．已知直线l的两点式方程为eq \f(y－0,－3－0)＝eq \f(x－（－5）,3－（－5）)，则l的斜率为( )
A．－eq \f(3,8)B．eq \f(3,8)
C．－eq \f(3,2)D．eq \f(3,2)
3．若直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
4．两直线eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝1与eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝1的图象可能是图中的( )
5．过点A(1，4)，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有( )
A．1条B．2条
C．3条D．4条
6．已知M(3，eq \f(7,2))，A(1，2)，B(3，1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为( )
A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0
C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0
7．已知A(2，4)、B(0，－2)，则直线AB的方程为________．
8．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．
9．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3，3)，C(2，0)，求直线AB和直线AC的方程．
[提能力]
10．(多选)若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为( )
A．x－y＋1＝0
B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0
D．x－y－1＝0
11．直线l过点A(－4，－6)，B(2，6)两点，点C(1006，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2012B．2013
C．2014D．2016
12．若三点A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则a＝________．
13．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．
14．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
[培优生]
15．过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为________．
课时作业(十四) 直线的两点式方程
1．解析：点斜式中斜率k必须存在，因此直线不垂直于x轴，A正确；
斜截式中斜率k必须存在，因此直线不垂直于x轴，B正确；
两点式中分母不能为零，即两点的横坐标不能相等，纵坐标也不能相等，即直线不能垂直于x，y轴，C正确；
截距式中两截距必须存在且都不为0，因此直线必须不过原点，也不能与坐标轴平行，D错误．
答案：ABC
2．解析：因为直线l的两点式方程为eq \f(y－0,－3－0)＝eq \f(x－（－5）,3－（－5）)，
所以直线l过点(－5，0)，(3，－3)，
所以l的斜率为eq \f(0－（－3）,－5－3)＝－eq \f(3,8).
答案：A
3．解析：∵直线过点第一、三、四象限，
∴它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，即a＞0，b＜0.
答案：B
4．解析：由eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝1，得到y＝eq \f(n,m)x－n；又由eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝1，得到y＝eq \f(m,n)x－m.即k1与k2同号且互为倒数．故选B.
答案：B
5．解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，
当直线不经过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(4,b)＝1，,|a|＝|b|，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3,b＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5,b＝5))
综上，符合题意的直线共有3条．
答案：C
6．解析：因为A(1，2)，B(3，1)，
所以线段AB的中点坐标为(2，eq \f(3,2))，
所以过点M和线段AB的中点的直线方程为eq \f(y－\f(3,2),x－2)＝eq \f(\f(7,2)－\f(3,2),3－2)，
即4x－2y－5＝0.
答案：B
7．解析：由题意可得，直线AB的方程为eq \f(x－0,2－0)＝eq \f(y＋2,4＋2)，即3x－y－2＝0.
答案：3x－y－2＝0
8．解析：设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝3，,a＋b＝5，))解得a＝2，b＝3，则直线方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1.
答案：eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1
9．解析：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3，3)两点，
由两点式方程，得eq \f(y＋5,3＋5)＝eq \f(x－0,－3－0).
整理，得8x＋3y＋15＝0.
∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2，0)两点，
由截距式得eq \f(x,2)＋eq \f(y,－5)＝1，
整理得5x－2y－10＝0，
∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
10．解析：当直线经过原点时，斜率为k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1，2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k，
求得k＝－1，或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0；
综上可知，所求的直线方程为2x－y＝0、x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.故选ABC.
答案：ABC
11．解析：因为直线l过A(－4，－6)，B(2，6)两点，所以直线l的方程为eq \f(y＋6,6＋6)＝eq \f(x＋4,2＋4)，即y＝2x＋2.又点C(1006，b)在直线l上，所以b＝2×1006＋2＝2014.
答案：C
12．解析：由题意得过点A，C的直线方程为eq \f(y－1,2－1)＝eq \f(x－1,0－1)，
整理得x＋y－2＝0.
又点B(a，0)在直线上，∴a－2＝0，解得a＝2.
答案：2
13．解析：设A(x，0)，B(0，y).由P(－1，2)为AB的中点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4.))
由截距式得l的方程为eq \f(x,－2)＋eq \f(y,4)＝1，
即2x－y＋4＝0.
答案：2x－y＋4＝0
14．解析：由题设知，直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于0，
设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(x,b)＝1(a＞0，b＞0)，则由已知可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,|a－b|＝3.))①
当a≥b时，①可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,a－b＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4,b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝－4))(舍去)；
当a＜b时，①可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,b－a＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－1))(舍去).
所以，直线l的方程为eq \f(x,4)＋y＝1或x＋eq \f(y,4)＝1，
即x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0.
15．解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a＞0，b＞0).
由P点在直线l上，得eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)＝1，
∴|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)(eq \f(4,a)＋eq \f(1,b))＝5＋eq \f(4b,a)＋eq \f(a,b)≥5＋2eq \r(\f(4b,a)·\f(a,b))＝9，
当且仅当eq \f(4b,a)＝eq \f(a,b)，即a＝6，b＝3时取“＝”，
∴直线l的方程为eq \f(x,6)＋eq \f(y,3)＝1，即x＋2y－6＝0.
答案：x＋2y－6＝0